梁的强度计算.ppt

第九章梁的强度计算 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 第九章梁的强度和刚度计算 本章内容 梁的强度计算问题 梁的内力 剪力Q 弯矩M相应应力 剪应力 正应力 其中 与Q有关 与M有关 如图简支梁AC DB段 横力弯曲 M Q CD段 纯弯曲 M Q 0 P P 第一节梁横截面上的正应力 一 实验观察与分析 横线仍为直线 倾斜角度d 纵线由直变弯 与横线正交 上部变宽 下部变窄 假设 平面假设 单向受力假设 中性层 长度不变的纤维层中性轴 中性层与横截面的交线 返回 下一张 上一张 二 正应力公式的推导 一 变形几何关系 取梁微段dx考虑变形几何关系 得应变规律 二 物理关系 由假设2及虎克定律 梁横截面上的正应力变化规律为 返回 下一张 上一张 三 静力学关系 中性轴Z必通过形心 中性轴是截面的形心主轴 可得正应力计算公式 注 为避免符号错误 计算中各量以绝对值代入 符号依点所处区域直接判断 纯弯曲梁的变形计算公式 返回 下一张 上一张 例9 1图示悬臂梁 试求C截面上a b两点的正应力和该截面最大拉 压应力 解 1 计算弯矩MC 惯性矩IZ 2 求a b两点的正应力 3 求C截面最大拉应力 max和最大压应力 max 在截面上下边缘 返回 下一张 上一张 例9 218号工字钢制成的简支梁如图示 求D截面上a b两点处的正应力 解 1 求D截面MDMD 30kN m 3 求D截面a b两点的正应力 2 查表求IZIZ 1660cm4 返回 下一张 上一张 第二节梁横截面上的剪应力 一 矩形截面梁 矩形截面剪应力计算公式 沿截面高度按抛物线规律变化 返回 下一张 上一张 二 其它形状截面的剪应力 1 工字形截面梁 1 腹板上的剪应力 承担截面绝大部分剪应力 中性轴处有最大剪应力 2 翼缘上的剪应力 翼缘上的剪应力情况较复杂 竖向分量很小且分布复杂 一般不考虑 水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布 计算公式与矩形截面的相同 其方向与竖向剪应力方向之间存在 剪应力流 的规律 返回 下一张 上一张 2 T字型截面 T字型截面与工字型截面相似 最大剪应力仍发生在截面中性轴上 其腹板上应力为 3 圆形及环形截面 圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上 沿中性轴均匀分布 其值为 薄壁环形截面 圆形截面 返回 下一张 上一张 例9 3矩形截面简支梁如图 已知 l 2m h 15cm b 10cm h1 3cm q 3kN m 试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力 解 1 求剪力 QA 3kN 2 求K点剪应力 3 求最大剪应力 返回 下一张 上一张 例9 4倒T形截面外伸梁如图 已知 l 600mm b 30mm P1 24kN P2 9kN y1 72mm Iz 573cm4 试求梁横截面上的最大剪应力 解 1 求最大剪力 Qmax 15kNCB梁段 2 求最大剪应力 在中性轴上 返回 下一张 上一张 第三节梁的强度计算 一 梁的正应力强度条件 为了保证梁在外力作用下能安全正常工作 必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力 由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算 等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点 返回 下一张 上一张 3 确定梁的许可荷载 二 剪应力强度条件 三 梁的强度计算 1 强度校核 2 选择截面 返回 下一张 上一张 例9 5图示为T形截面的铸铁梁 已知 y1 5 2cm y2 8 8cm P1 10 8kN P2 4 8kN a 1m 铸铁许用拉应力 30MPa 许用压应力 60MPa 试校核梁的正应力强度 2 C截面的正应力强度校核 由结果知 梁的强度不满足要求 3 D截面的正应力强度校核 解 1 内力及抗弯截面模量计算 MC 3 0KN m MD 4 8KN m 返回 下一张 上一张 例9 6试为图示钢轨枕木选择矩形截面 已知矩形截面尺寸的比例为b h 3 4 枕木的弯曲许用正应力 15 6MPa 许用剪应力 1 7MPa 钢轨传给枕木的压力P 49KN 解 1 由