里程碑上的数

里程碑上的数里程碑上的数 教学目标 知识目标 1 用二元一次方程式组解决 里程碑上的数 这一有趣场景中的数字问题和 行程问题 2 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 能力目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 体会方程 组 是 刻画现实世界的有效数学模型 让学生学会列方程组解决实际问题的一般 步骤 情感目标 在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时 培养学生克服困难 的意志和勇气 鼓励学生合作交流 培养学生的团队精神 教学重点 用二元一次方程组刻画学问题和行程问题 初步体会列方程组解决实际问题 的步骤 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 教学过程 一 想一想 忆一忆 解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么 解二元一次方程组的基本思路是通过 消元 把 二元 化为 一元 基本方法是 代入法和加减法 二 创设情景 引入新课 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 小明每隔一小时看到的里程碑 上的数字情况如下 12 00 时 这是两位数 它的两个数字之和为 7 13 00 时 十 位与个位数字与 12 00 时看到的正好颠倒了 14 00 时 比 12 00 时看到的两位数 中间多了个 0 你能确定小明在 12 00 时看到的里程碑上的数字吗 如果设小明在 12 00 时看到的十位数字是 x 个位数字是 y 那么 1 12 00 时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是 7 可列出方程 10 x y x y 7 2 13 00 时小明看到的数可表示为 12 00 13 00 间摩托车行驶的路程是 10y x 10y x 10 x y 3 14 00 时小明看到的数可表示为 13 00 14 00 间摩托车行驶的路程是 10 x y 100 x y 10 x y 4 12 00 13 00 与 13 00 14 00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 你能 列出相应的方程吗 答 因为都匀速行驶 1 小时 所以行驶路程相等 可列方程 100 x y 10 x y 10y x 10 x y 根据以上分析 得方程组 x y 7 100 x y 10 x y 10y x 10 x y 解这个方程组得 x 1 y 6 因此 小明在 12 00 时看到里程碑上数是 16 同学们 你能从此题中得到何种启示 答 从中得到解数字问题常设十位数字为 x 个位数字为 y 这个两位数为 10 x y 三 练一练 例 1 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一 个四位数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已 知前一个四位数比后一个四位数大 2178 求这两个两位数 设较大的两位为 x 较小的两位数为 y 分析 问题 1 在较大数的右边写上较小的数 所写的数可表示为 100 x y 问题 2 在较大数的左边写上较小的数 所写的数可表示 为 100 y x 解 设较大的两位数为 x 较小的两位数为 y x y 68 100 x y 100 y x 2178 化简 得 x y 68 99x 99y 2178 即 x y 68 x y 222 解该方程组得 x 45 y 23 四 做一做 1 一个两伯数 减去它的各位数字之和的 3 倍 结果是 23 这个两位数除以它 的各位数字之和 商是 5 余数是 1 这个两位数是多少 解 设十位数为 x 个位数为 y 则 10 x y 3 x y 23 10 x y 5 x y 1 解之得 x 5 所以这个两位数是 56 y 6 五 议一议 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 1 设 弄清题意和题目中的数量关系 用字母表示题目中的两个未知数 2 列 找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系 根据这两个相等关系列出 需要的代数式 从而列出方程并组成方程组 3 解 解这个方程组 求出未知数的值 4 验 检验这个解是否正确 并看它是否符合题意 5 答 与设前后呼应 写出答案 包括单位名称 六 小结 通过这节课的学习你有什么收获 学生分小组讨论 并相互补充交流 1 本节课主要研究有关数字问题 解题的关键是设各位数字为未知数 用这些未知 数表示相关数量 再列出方程 2 用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步 设 列 解 验 答 七 作业 教后感 1 在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时 培养学生克服困难 的意志和勇气 鼓励学生合作交流 培养学生的团队精神 2 用二元一次方程式组