近三年中考数学探索规律题

近三年 近三年 2011 2010 2009 中考数学真题系列 中考数学真题系列 猜想 规律与探索猜想 规律与探索 一一 选择题 选择题 1 2011 浙江省 10 3 分 如图 下面是按照一定规律画出的 数形图 经观察可以发现 图 A2比 图 A1多出 2 个 树枝 图 A3比图 A2多出 4 个 树枝 图 A4比图 A3多出 8 个 树枝 照 此规律 图 A6比图 A2多出 树枝 A 28 B 56 C 60 D 124 答案 C C 3 2011 广东肇庆 15 3 分 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样 的规律摆下去 则第 是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 nn 答案 2 nn 4 2011 内蒙古乌兰察布 18 4 分 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第 n 个图形 有 个小圆 用含 n 的代数式表示 第 1 个图形 第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 18 题 图 答案 或 1 4n n 2 4nn 5 2011 湖南益阳 16 8 分 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 答案 解 2 4 6524251 答案不唯一 如 2 211n nn 2 21n nn 22 221nnnn 22 221nnnn 1 6 2011 广东汕头 20 9 分 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成各题的解答 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个数 2 用含 n 的代数式表示 第 n 行的第一个数是 最后一个数是 第 n 行共有 个数 3 求第 n 行各数之和 解 1 64 8 15 2 2 1 1n 2 n21n 3 第 2 行各数之和等于 3 3 第 3 行各数之和等于 5 7 第 4 行各数之和等于 7 7 13 类似的 第 n 行各数之和等于 2 21 1 nnn 32 2331nnn 7 7 2010 安徽省中中考安徽省中中考 下面两个多位数 1248624 6248624 都是按照如下方法得到的 将第 一位数字乘以 2 若积为一位数 将其写在第 2 位上 若积为两位数 则将其个位数字写在第 2 位 对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字是 3 时 仍按如上操作得到一个多位数 则这个多位数前 100 位的所有数字之和 是 A 495 B 497 C 501 D 503 答案 A 8 8 2010 江苏盐城 江苏盐城 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m 的值是 0 28 42 4 6 2 2 4 6 8 44 m 6 A 38 B 52 C 66 D 74 答案 D 9 9 2010 山东威海 山东威海 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 延长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 按这样的规律进行下去 第 2010 个正方形的面积为 OA B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y A B C D 2009 2 3 5 2010 4 9 5 2008 4 9 5 4018 2 3 5 答案 D 1010 2010 福建晋江 福建晋江 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到 4 个小正方形 称为第一次操 作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 7 个小正方形 称为第二次操作 再将 其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 10 个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到 2011 个小正方形 则需要操作的次数是 A 669 B 670 C 671 D 672 第 7 题图 答案答案 B 1111 2010 山东日照 山东日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称 图 2 中的 1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 15 B 25 C 55 D 1225 答案 D 1212 2010 山东烟台 山东烟台 如图 一串有趣的图案按一定的规律排列 请仔细观察 按此规律第 2010 个图案 是 答案 B 1313 2010 河北 河北 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 6 1 在图 6 2 中 将骰子 向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成 一次变换 若骰子的初始位置为图 6 1 所示的状态 那么按 上述规则连续完成10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 图 6 1图 6 2 向右翻滚 90 逆时针旋转 90 A 6 B 5 C 3 D 2 答案答案 B 1414 2010 湖北武汉 湖北武汉 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与轴或轴平行 从内到外 它xy 们的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 表示为 则顶点的坐标为 1234 A A A A 55 A 8 6 4 2 2 4 6 8 10 y 105510 x A1A2 A3 A4 A8 A5A6 A7 A12A11 A10A9 A16 A13A14 A15 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 答案 C 1515 2010 江苏淮安 江苏淮安 观察下列各式 1 1 21 2 30 1 2 3 1 2 32 3 4 1 2 3 3 1 3 43 4 52 3 4 3 计算 3 1 2 2 3 3 4 99 100 A 97 98 99 B 98 99 100 C 99 100 101 D 100 101 102 答案 C 1616 2010 江苏扬州 江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB 6 AC 7 BC 8 如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处 BP0 2 跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第一次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2 第一次落点 处 且 AP2 AP1 第三步从 P2跳到 BC 边的 P3 第三次落点 处 且 BP3 BP2 跳蚤按上述规则一致跳下去 第 n 次落点为 Pn n 为正整数 则点 P2007与 P2010之间的距离为 A 1 B 2 C 3 D 4 A BC P0P3 P2 P1 第 8 题 答案 C 1717 2010 四川绵阳 四川绵阳 如图 在一个三角点阵中 从上向下数有无数多行 其中各行点数依次为 2 4 6 2n 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律 若前 n 行点数和为 930 则 n A 29 B 30 C 31 D 32 答案答案 B 1818 2010 山东淄博 山东淄博 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 48 我们发现第一次输出的结 果为 24 第二次输出的结果为 12 则第 2010 次输出的结果为 x 2 1 输出输入 x x 3 x 为偶数 x 为奇数 第 11 题 A 6 B 3 C D 2006 2 3 10033 2 3 1003 答案 B 1919 2010 广东茂名 广东茂名 用棋子摆出下列一组 口 字 按照这种方法摆下去 则摆第 n 个 口 字需用棋 子 第 2 个 口 第 1 个 口 第 3 个 口 第 n 个 口 A 4n 枚 B 4n 4 枚 C 4n 4 枚 D n2枚 答案 A 2020 2010 广东深圳 广东深圳 观察下列算式 用你所发现的规律得出的末位数字是 2010 2 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 2121 2010 贵州铜仁 贵州铜仁 如图 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出了正 A1B1C1的面积 然后 分别取 A1B1C1三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面积 用同样的 方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8的面积是 A B C D 7 31 42 8 31 42 7 31 44 8 31 44 C3B3 A3 C2B2 A2 A1 B1 C1 答案 C 2222 2010 广东湛江 广东湛江 观察下列算式 65613 21873 7293 2433 813 273 93 13 87654321 通过观察 用你所发现的规律确定的个位数字是 2002 3 A 3 B 9 C 7 D 1 答案 B 2323 2010 广西百色 广西百色 如图 在直角坐标系中 射线与轴正半轴重合 以为旋转中心 将逆OAxOOA 时针旋转 旋转角 要求下一个OA 1 OA 2 OA n OA 2 1 AOA 4 21 OAA 8 32OA A 旋转角 不超过 是前一个旋转角的 2 倍 当旋转角大于时 又从开始旋转 即 360 360 2 周而复始 则当与轴正半轴重合时 的最小值为 4 2 10998 OAAOAA n OAyn 提示 2 22 23 24 25 26 27 28 510 A 16 B 24 C 27 D 32 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 x O A8 A9 An y A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A 第 14 题 答案 B 当对应所得分数为 132 分时 则挪动的珠子数 颗 答案 12 24 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 答案 C 25 20092009 年年贵州黔东南州 贵州黔东南州 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒 按此规 律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 12 n12 nn22 n 答案 A 26 20092009 年江苏省 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 O 20o 20o 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 答案 A 27 2009 年孝感 年孝感 对于每个非零自然数 n 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与 x 轴交于 An Bn两点 以 nn A B表示这两点间的距离 则 112220092009 ABA BAB 的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 答案 D 28 2009 年重庆 年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 n 第 1 个第 2 个第 3 个 A B C D 22n 44n 44n 4n 答案 D 29 2009 2009 年河北年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 答案 C 二 填空题二 填空题 1 1 2011 四川绵阳 18 4 观察上面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形 共有 120 个 答案 15 2 2011 广东东莞 10 4 分 如图 1 将一个正六边形各边延长 构成一个正六角星形 AFBDCE 它 的面积为 1 取 ABC 和 DEF 各边中点 连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1 如图 2 中阴影部分 取 A1B1C1和 1D1E1F1各边中点 连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2 如图 3 中阴影部分 如此下去 则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 答案 1 4n 3 2011 湖南常德 8 3 分 先找规律 再填数 111 1111 11111111 1 122 34212 56330 78456 111 201120122011 2012 则 答案 1 1006 4 2011 广东湛江 20 4 分 已知 2323 3556 3 26 5 4 360 5 4 3 2120 6 5 4 3360AAAA 观察前面的计算过程 寻找计算规律计算 直接写出计算结果 并比较 2 7 A 填 或 或 5 9 A 3 10 A 答案 5 5 20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市 已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC的斜边AC为直角边 画第 二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 第 n个等腰直角三角形的斜边长是 A B C D EF G 第 15 题图 答案 n 2 6 6 2010 山东青岛 山东青岛 如图 是用棋子摆成的图案 摆第 1 个图案需要 7 枚棋子 摆第 2 个图案需要 19 枚 棋子 摆第 3 个图案需要 37 枚棋子 按照这样的方式摆下去 则摆第 6 个图案需要 枚棋子 摆 第 n 个图案需要 枚棋子 第 14 题图 请将 9 14 各小题的答案填写在下表的相应位置上 题 号91011 答 案 题 号121314 答 案 答案 127 2 331nn 7 7 2010 四川眉山 四川眉山 如图 将第一个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第 三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 则得到的第五个图中 共有 个正 三角形 答案 17 8 8 2010 嵊州市 嵊州市 如图 平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF 从射线 OA 开始按逆时针方 向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 则 17 在射线 上 2007 在射 线 上 O 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 F E D C B A 答案 OE OC 9 9 20102010 江苏宿迁 江苏宿迁 直线上有 2010 个点 我们进行如下操作 在每相邻两点间插入 1 个点 经过 3 次这样 的操作后 直线上共有 个点 答案答案 16073 1010 2010 山东济南 山东济南 如图所示 两个全等菱形的边长为 1 厘米 一只蚂蚁由点开始按A 的顺序沿菱形的边循环运动 行走 2010 厘米后停下 则这只蚂蚁停在 点 ABCDEFCGA C A F D E B G 答案答案 C 1111 2010 浙江衢州 浙江衢州 已知 a 0 1 2Sa 2 1 2 S S 3 2 2 S S 2 010 2 009 2 S S 则 2 010 S 用含 a 的代数式表示 答案答案 1 a 1212 2010 江苏泰州 观察等式 按照这种规律写4219 64125 86149 出第 n 个等式 答案 22 2112 2 nnn 13 13 2010 福建福州 如图 直线y x 点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1 3 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2 以原点 O 为 圆心 OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3 按此做法进行下去 点 A5的坐标为 第 15 题 答案 16 0 14 14 2010 重庆綦江县 观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律 那么 2010 这个数在第 个三角形的 顶点处 第二空填 上 左下 右下 第4个三角形第3个三角形第2个三角形第1个三角形 1211 10 98 7 6 5 4 32 1 答案 670 右下 1515 2010 江苏连云港 江苏连云港 如图 ABC 的面积为 1 分别取 AC BC 两边的中点 A1 B1 则四边形 A1ABB1 的面积为 再分别取 A1C B1C 的中点 A2 B2 A2C B2C 的中点 A3 B3 依次取下去 利用这一 3 4 图形 能直观地计算出 第 17 题 A D B A D C F E B A D A1 A2 A3 B1B2B3 3 4 3 42 3 43 3 4n 答案答案 n 4 1 1 1616 2010 湖南衡阳 湖南衡阳 如下图是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n n 是正整数 个图案中由 个基础图形组成 1 2 3 答案 3n 1 1717 2010 山东省德州 山东省德州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB AC BC 6 如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处 BP0 2 跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第 1 次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边 的 P2 第 2 次落点 处 且 AP2 AP1 第三步从 P2跳到 BC 边的 P3 第 3 次落点 处 且 BP3 BP2 跳蚤按照上述规则一直跳下去 第 n 次落点为 Pn n 为正整数 则点 P2009与点 P2010之间的距离为 A B C P0 P1P2 P3 第 15 题图 答案答案 2 1818 2010 山东莱 山东莱 已知 3 21 23 2 3 C10 321 345 3 5 C15 4321 3456 4 6 C 观察上面的计算过程 寻找规律并计算 6 10 C 答案答案 210 1919 2010 福建宁德 福建宁德 用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形 还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正 方形 那么用含 x 的代数式表示 y 得 y 答案 y x 5 3 5 1 2020 20102010 年贵州毕节 年贵州毕节 搭建如图 的单顶帐篷需要 17 根钢管 这样的帐篷按图 图 的方式串起来搭 建 则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管 答案 83 2121 2010 四川四川 巴中巴中 符号 f 表示一种运算 它对一些数的运算结果如下 1 f 1 0 f 2 1 f 3 2 f 4 3 2 1111 2345 2 3 4 5ffff 利用以上规律计算 1 2010 2010 ff 答案 1 2222 2010 江苏常州 江苏常州 如图 圆圈内分别标有 0 1 2 3 4 11 这 12 个数字 电子跳蚤每跳一次 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只电子跳蚤从标有数字 0 的圆圈开始 按逆时针方向跳了 2010 次后 落在一个圆圈中 该圆圈所标的数字是 图 1图 2 第 18 题图 答案 6 2323 2010 湖北荆门 湖北荆门 观察下列计算 2 1 1 21 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 从计算结果中找规律 利用规律计算 5 1 4 1 54 1 54 1 43 1 32 1 21 1 20102009 1 答案 2010 2009 2424 2010 四川成都 四川成都 已知是正整数 是反比例函数图象n 111222 nnn P x yP xyP xy k y x 上的一列点 其中 记 若 12 1 2 n xxxn 112 Ax y 223 Ax y 1nnn Ax y 是非零常数 则 A1 A2 An的值是 用含和的代数式表 1 Aa aan 示 答案答案 2 1 n a n 2525 2010 广东中山 广东中山 如图 1 已知小正方形 ABCD 的面积为 1 把它的各边延长一倍得到新正方 形 把正方形边长按原法延长一倍得到正方形 如图 2 以此 1111 DCBA 1111 DCBA 2222 DCBA 下去 则正方形的面积为 nnnn DCBA 全品中考网 答案 625 2626 2010 湖南怀化 湖南怀化 有一组数列 2 2 2 2 根据这个规律 那么第3 3 3 3 2010 个数是 答案 3 2727 2010 湖北荆州 湖北荆州 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 答案 3n 2 2828 20102010 湖北恩施自治州 湖北恩施自治州 如图 3 有一个形如六边形的点阵 它的中心是一个点 作为第一层 第 二层每边有两个点 第三层每边有三个点 依次类推 如果层六边形点阵的总点数为 331 n 则等于 n 答案 11 2929 20102010 北京 北京 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母A B C D 请你按图中箭头所指方向 即 A B C D C B A B C 的方式 从A开始数连续的正整数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母C第 201 次出现时 恰好数到的数是 当字母C第 2n 1 次 出现时 n为正整数 恰好数到的数是 用含n的代数式表示 答案 B 603 6n 3 3030 2010 云南红河哈尼族彝族自治州 云南红河哈尼族彝族自治州 如图 4 在图 1 中 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 在图 2 中 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 C1 A1 A1B1的中点 按此规律 则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个 3 2 1 C3 B3 A3 A2 C1 B1 A1 C B A C2B2 B2C2 A B C A1 B1 C1 A2C1 B1 A1 C B A 图 4 答案 3n 3131 2010 云南楚雄 云南楚雄 如图 用火柴摆出一列正方形图案 若按这种方式摆下去 摆出第 n 个图案用 根火柴棍 用含 n 的代数式表示 答案 2n n 1 3232 20102010 四川乐山 四川乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价 值 图 6 是一棵由正方形和含 30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第 一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn 设第一个正方形的边长为 1 图 6 请解答下列问题 1 S1 2 通过探究 用含n的代数式表示Sn 则Sn 答案 1 1 n 1 n为整数 3 4 3333 2010 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个 答案 28 3434 20102010 江苏徐州 江苏徐州 用棋子按下列方式摆图形 依照此规律 第 n 个图形比第 n 1 个图形多 枚棋 子 答案 3n 2 3131 2010 福建三明 福建三明 观察分析下 列数据 寻找规律 0 3 32 3 6 那么第 10 个数据应是 答案答案 33 3535 2010 山东东营 山东东营 观察下表 可以发现 第 个图形中的 的个数是 的个数的 5 倍 答案答案 20 3636 2010 湖北孝感 湖北孝感 用 O 摆出如图所示的图案 若按照同样的方式构造图案 则第 10 个图案需要 个 O 答案答案 181 3737 2010 广东汕头 广东汕头 如图 1 已知小正方形 ABCD 的面积为 1 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1 把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2 如图 2 以此下去 则 正方形 A4B4C4D4的面积为 第 13 题图 1 A1 B1 C1 D1 AB CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 AB CD 第 13 题图 2 答案 625 3838 2010 四川四川泸州泸州 在反比例函数的图象上 有一系列点 10 y x 0 x 1 A 2 A 3 A n A 1n A 若的横坐标为 2 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2 现分别过点 1 A 1 A 2 A 3 A 作轴与轴的垂线段 构成若干个矩形如图 8 所示 将图中阴影部分的面积从左到右依次记 n A 1n A xy 为 则 用 n 的代数式 1 S 2 S 3 S n S 1 S 1 S 2 S 3 S n S 序号123 图形 表示 答案 5 10 1 n n 3939 2010 贵州贵阳 贵州贵阳 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 第 4 组取 9 粒 按此规律 那么请你推测第 n 组应该有 种子数是 粒 答案答案 2n 1 4040 20102010 甘甘肃肃 观察 则 1234 1111111 1 3243546 aaaa n a n 1 2 3 答案答案 2 11 nn 4141 2010 湖北十堰 湖北十堰 如图 n 1 个上底 两腰长皆为 1 下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1 四边形 P2M2N2N3的面积为 S2 四边形 PnMnNnNn 1的面积记为 Sn 通过逐一计算 S1 S2 可得 Sn 第 16 题 A N1N2N3N4N5 P4P1P2P3 M1 M2 M3M4 答案 313 4214n 4242 20102010 重庆江津 重庆江津 先观察下列等式 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 则计算 11111 1 22 33 44 55 6 答案答案 5 6 4343 20102010 四川自贡 四川自贡 两个反比例子函数 y y 在第一象限内的图象如图所示 点 x 3 x 6 P1 P2 P3 P2010在反比例函数 y 图象上 它们的横坐标分别是 x1 x2 x3 x2010 纵 x 6 坐标分别是 1 3 5 共 2010 个连续奇数 过点 P1 P2 P3 P2010分别作 y 轴的平行线 与 y 的图象交点依次是 Q1 x1 y1 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2010 x2010 y2010 则 x 3 y2010 答案答案 2009 5 4444 2010 广西钦州市 广西钦州市 如图 ABC 是一个边长为 2 的等边三角形 AD0 BC 垂足为点 D0 过点 D0 作 D0D1 AB 垂足为点 D1 再过点 D1作 D1D2 AD0 垂足为点 D2 又过点 D2作 D2D3 AB 垂足为 点 D3 这样一直作下去 得到一组线段 D0D1 D1D2 D2D3 则线段 Dn 1Dn的长为 n 为正整数 BA 第 10 题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 答案答案 3 2 n 4545 20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯 如图 用小棒摆下面的图形 图形 1 需要 3 根小棒 图形 2 需要 3 根小棒 照这样的规律继续摆下去 第 n 个图形需要 根小棒 用含 n 的代数式表示 答案 4n 1 4646 2010 贵州遵义 贵州遵义 小明玩一种挪动珠子的游戏 每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表 当对应所得分数为 132 分时 则挪动的珠子数 颗 答案 12 4747 2010 广西柳州 广西柳州 2010 年广州亚运会吉祥物取名 乐羊羊 图 7 各图是按照一定规律排列的羊的组 图 图 有 1 只羊 图 有 3 只羊 则图 有 只羊 图 7 答案 55 4848 2010 辽宁本溪 辽宁本溪 观察下列图形它们是按一定规律构造的 依照此规律 第 100 个图形中共有 个三角形 第 1 个图形第 2 个图形 第 3 个图形 答案 399 4949 2010 辽宁沈阳 辽宁沈阳 在平面直角坐标系中 点 A1 1 1 A2 2 4 A3 3 9 A4 4 16 用你发现 的规律确定点 A9 的坐标为 答案 9 81 5050 2010 广东肇庆 广东肇庆 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按此规律第 n 个单项式是 n 是正整数 答案 1 n 1nan 5151 2010 云南曲靖 云南曲靖 把一个正三角形分成四个全等的三角形 第一次挖去中间的一个小三角形 对剩下 的三个小正三角形再重复以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 个 答案 3n 5252 2010 四川广安 四川广安 小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片 如图 1 沿它的对称轴折叠 1 次后得 到一个等腰直角三角形 如图 2 再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角 形 如图 3 则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 同上操作 若小敏连续将图 1 的等腰直角 三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形 如图 n 1 的一条腰长为 答案 n 2 2 2 1 5353 20102010 吉林 吉林 用正三角形 正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二个图案开始 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个 则第 n 个图案中正三角形的个数 为 用含 n 的代数式表示 答案 4n 2 5454 2010 黑龙江绥化 黑龙江绥化 如图 在平面直角坐标系中 边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交 于点 M1 以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1 对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2 以 M2A1为对 角线作第三个正方形 A3A1B3M2 对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3 依此类推 这样作的第 n 个正方 形对角线交点 Mn的坐标为 答案 11 1 22 nn 5555 2010 内蒙赤峰 内蒙赤峰 观察式子 7 1 5 1 2 1 75 1 5 1 3 1 2 1 53 1 3 1 1 2 1 31 1 由此计算 75 1 53 1 31 1 20112009 1 答案 2011 1005 5656 20102010四川攀枝花 四川攀枝花 如图7 将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次 依次得到点P P P P 则点P的坐标是 12320102010 P1P3P2 O 图 7 Y X 答案 4019 4019 3 57 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又剪成 4 块 像 这样依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这四个数中 可 能是剪出的纸片数 答案 2008 58 20092009 仙桃 仙桃 如图所示 直线 y x 1 与 y 轴相交于点 A1 以 OA1为边作正方形 OA1B1C1 记作第一个 正方形 然后延长 C1B1与直线 y x 1 相交于点 A2 再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2 记作第二个正方形 同样延长 C2B2与直线 y x 1 相交于点 A3 再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此 类推 则第 n 个正方形的边长为 答案 n 59 2009 年泸州 年泸州 如图 1 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足为 A1 再 过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样 一直做下去 得到了一组线段 CA1 A1C1 则 CA1 12 C A 55 54 CA AC 答案 5 12 4 5 图 1 60 2009 年桂林市 百色市年桂林市 百色市 如图 在 ABC 中 A ABC 与 ACD 的 平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 与 A1CD 的平分线相 交于点 A2 得 A2 A2008BC 与 A2008CD 的平 分线相交于点 A2009 得 A2009 则 A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 答案 2009 2 61 2009 2009 武汉武汉 14 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形 有 个小圆 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 答案 46 62 2009 重庆綦江 重庆綦江 观察下列等式 22 1 413 5 22 2 523 7 22 3 633 9 22 4 743 11 则第 是正整数 个等式为 nn 答案 22 3 3 23 nnn 63 2009 2009 成都成都 已知 记 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 212 2 1 1 baa 则通过计算推测出的表达式 12 2 1 1 1 nn baaa n b n b 用含 n 的代数式表示 答案 1 2 n n 64 2009 年淄博市 年淄博市 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形 ABC 的面积为 S 按照如图 所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是 格点三角形 A2B2C2的面积是 19S 那么格点三角形7S A3B3C3的面积为 37S A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 题 C 答案 37S 65 2009 年娄底 年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案 依此规律 第 n 个 中 字形图 案需 根火柴棒 答案 6n 3 或 9 6 n 1 66 2009 丽水市 丽水市 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的底边剪去一块边 长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 即其边长为前 1 2 一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 记第 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 2 1 答案 1 2 1 n 67 2009 恩施市 恩施市 观察数表 根据表中数的排列规律 则字母所表示的数是 A 答案 10 68 2009 年广西南宁 年广西南宁 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 答案答案 420 69 2009 年牡丹江市年牡丹江市 有一列数 1 234 2 510 17 那么第 7 个数是 答案 7 50 70 2009 年广州市 年广州市 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一 行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数n 是 答案 71 2009 年益阳市 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个 基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础图形组成 n 答案 3n 1 72 20092009 年济宁市 年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第 5 个大三角形中白色三角 形有 个 答案 121 73 2009 年宜宾 年宜宾 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为 以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形ba 图 6 1 2 3 第1个第2个第3个 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2 如此下去 得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 20 3 答案 ab 2010 2 1 74 20092009 年日照 年日照 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和 x 轴上 已知点 B1 1 1 B2 3 2 ykxb 则 Bn的坐标是 y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 17 题图 答案 12 n1 2 n 75 20092009 年广西钦州 年广西钦州 一组按一定规律排列的式子 a 0 则第 n 个式 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 子是 n 为正整数 答案 31 1 n na n 76 2009 年广西梧州 年广西梧州 图 3 是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方形 当边长为 n 根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用 n 的代数式表示s n 1n 2n 3 答案 2 1 n n 77 2009 肇庆 肇庆 15 观察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 11 11 5 72 57 根据观察计算 n 为正整数 1111 1 33 55 7 21 21 nn 答案 21 n n 78 2009 年湖州年湖州 如图 已知 是斜边的中点 过作于 连结RtABC 1 DAB 1 D 11 D EAC E1 交于 过作于 连结交于 过作于 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 3 D 33 D EAC 3 E 如此继续 可以依次得到点 分别记 45 DD n D 112233 BD EBD EBD E 的面积为 则 用含的代数式表示 nn BD E 123 SSS n S n S ABC S n B C A E1E2E3 D4 D1 D2D 3 答案 2 1 1n 79 2009 年咸宁市年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次输出的结果为x 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 答案 3 第 1 题 输入x 1 2 x 3x 输出 为偶数x 为奇数x 80 2009 年湖北荆州 年湖北荆州 13 将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上 两张一叠放成两堆不变 若每 次可任选一堆的最上面的一张翻看 看后不放回 并全部看完 则共有 种不同的翻牌方式 答案 81 2009 年广东省 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图 形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的代数式表示 nn 1 2 3 答案 10 31n 82 2009 年山西省 年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的剪纸 则第n个 图中所贴剪纸 的个数为 1 2 3 答案 23 n 83 2009 黑龙江大兴安岭 黑龙江大兴安岭 如图 边长为 1 的菱形中 连结对角线 以ABCD 60DABAC 为边作第二个菱形 使 连结 再以为边作第三个菱形AC 11D ACC 60 1AC D 1 AC 1 AC 使 按此规律所作的第个菱形的边长为 221 DCAC 60 12AC Dn 答案 1 3 n C2 D2 C1 D1 C D AB 84 2009 年本溪年本溪 16 如图所示 已知 点 在内依次作等边三角形 0 0 A 3 0 B 01 C ABC 使一边在轴上 另一个顶点在边上 作出的等边三角形分别是第 1 个 第 2 个 xBC 11 AAB 122 B A B 第 3 个 则第个等边三角形的边长等于 233 B A B n O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 题图 答案 3 2n 85 观察下表 回答问题 第 个图形中 的个数是 的个数的 5 倍 答案 20 86 20092009 年绵阳市 年绵阳市 将正整数依次按下表规律排成四列 则根据表中的排列规律 数 2009 应排的位置 是第 行第 列 答案 670 3 87 2009 年铁岭市 年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 答案 或或 2 n n 2 2nn 2 1 1n 88 2009 年青海 年青海 观察下面的一列单项式 根据你发现的规律 第 7 个单x 2 2x 3 4x 4 8x 项式为 第个单项式为 n 答案 7 64x 1 2 n n x 序号 123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 89 2009 年龙岩 年龙岩 观察下列一组数 2 1 4 3 6 5 8 7 它们是按一定规律排列的 那么这一 组数的第 k 个数是 答案 k k 2 12 90 2009 年抚顺市 观察下列图形 每幅图中最小的三角形都是全等的 请写出第个图中最小的三角n 形的个数有 个 91 2009 年梅州市 如图 5 每一幅图中有若干个大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 4 幅图中有 个 第 n 幅图中共有 个 三三 解答题解答题 1 2011 山东济宁 18 6 分 观察下面的变形规律 1 21 1 1 232 1 1 23 1 43 1 3 1 4 1 解答下面的问题 1 若 n 为正整数 请你猜想 1 1 nn 2 证明你猜想的结论 3 求和 21 1 32 1 43 1 20102009 1 答案答案 1 1 分分 11 1nn 2 证明 证明 3 分分 n 1 1 1 n 1 1 nn n 1 nn n1 1 nn n n 1 1 nn 3 原式 原式 1 1 2 1 23 1 3 1 4 1 2009 1 2010 1 5 分分 12009 1 20102010 2 2011 湖南邵阳 23 8 分 数学课堂上 徐老师出示了一道试题 如图 十 所示 在正三角形 ABC 中 M 是 BC 边 不含端点 B C 上任意一点 P 是 BC 延长线上 一点 N 是 ACP 的平分线上一点 若 AMN 60 求证 AM MN 第 1