长郡系初三第一次模考答案

长郡教育集团 2013 2014 2 初三年级统一考试 数学参考答案及评分标准 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 B C A C B C D A A B 二 填空题 本题共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 11 612 13 3 a 1 a 1 14 12 0 1xx 3x 且x 1 15 x 3 16 0 5 17 20 18 三 解答题 19 解 原式 1 3 每对一项得 1 分 3 23 6 6 分 20 解 原式 4 分 2 2 2 2 22 2 3 2 2 3 2 a a aa a aa a a aa 当时 原式 6 分 22 a22 1 22 2 2 2 2 21 解 1 喜欢足球的有 40 人 占 20 一共调查了 40 20 200 人 1 分 喜欢乒乓球人数为 60 人 所占百分比为 30 喜欢排球的人数为 200 1 20 30 40 20 人 2 分 由以上信息补全条形统计图 3 分 2 喜欢排球的百分比为 10 占的圆心角为 10 360 36 4 分 3 由图可知总有 20 种等可能性结果 其中抽到一男一女的情况有 12 种 所以抽到一男一女的概率为 P 一男一女 8 分 22 1 证明 AF CE AFD CED FAD ECD AD CD ADF CDE AF CE 4 分 2 四边形 AFCE 正方形 5 分 证明 ADF CDE DF DE DA DC 四边形 AFCE 是平行四边形 AC EF 四边形 AFCE 是矩形 ACB 135 ACE 45 DC DE CDE 90 四边形 AFCE 正方形 8 分 23 解 1 在 Rt ABC 中 AB AC 90A 45BC 45AECBBAEAEDCEDAED BAECED ABE ECD 3 分 2 在 Rt ABC 中 AB AC 4 90A 4 2BC 2BE 3 2EC 又 ABE ECD 即 ABBE ECCD 24 3 2 CD 3 2 CD 5 2 ADACCD 过点 E 作于点 F 则 EF AB EF AB EC BC 3 4 EF 3 EFAD 6 分 5151 224 3 ADE S 3 存在 分三种情况讨论 当 AE AD 时 EC BC 4 当 AE DE 时 由 ABE ECD 可知 ABE ECD 2 2 2 2ECABBC 当 AD DE 时 AED 为等腰直角三角形 且 9 分 90ADE 1 2 2ECBC 24 1 证明 在 OCP 和 CEP 中 POC PCE OPC CPE COP ECP OCP CEP CD AB CEP 90 OCP 90 又 OC 是 O 的半径 PC 为 O 的切线 3 分 2 解 设 OE x 则 EA 2x OA OC 3x COP PCE sin OPC sin OCE 即 解得 x 1 OA 3 6 分 3 解 OCP 90 PCA ACO 90 sin PCA cos ACO 又 OA OC ACO CAO sin PCA cos CAO 而 AE 2 OE 1 OC 3 而 cos CAO 即 sin PCA 9 分 25 解 1 当 1 x 10 且为整数时设y 与 x 之间的函数关系式为y1 k1x b1 当 11 x 15 且为整数时 设y 与 x 之间的函数关系式为y2 k2x b2 由题意 得 210 k1 b1 解得 k1 10 236 11k2 b2 解得 k2 6 200 2k1 b1 b1 220 260 15k2 b2 b2 170 y1 10 x 220 1 x 10 且为整数 y2 6x 170 11 x 15 且为整数 y 10 x 220 1 x 10 且为整数 y 6x 170 11 x 15 且为整数 3 分 2 设航空公司的总收入为W 元 由题意 得 m 5y 1450 m 5 10 x 220 1450 50 x 350 1 x 10 且为整数 n y 1290 n 6x 170 1290 6x 1460 11 x 15 且为整数 当 1 x 10 且为整数时 W1 50 x 350 50 10 x 220 500 x 8 2 98000 a 500 0 抛物线开口向下 对称轴为直线x 8 当 x 8 时 W1 98000 5 分 当 11 x 15 且为整数时 W2 6x 1460 50 6x 170 36 x 790 6 2 384400 a 36 0 抛物线的开口向上 抛物线有最小值 在对称轴的右侧 W 随 x 的增大而增大 对称轴为x 790 6 11 x 15 x 15 时 W最大 390000 98000 390000 当 x 15 时 最大收入是390000 元 7 分 3 由题意 得 第 16 天返京乘机人数 260 1 2a 人 第 16 天的票价为 6 15 1460 1550 元 前往韩国的票价为 1500 1 0 5a 元 前往韩国乘机人数为 260 1 3a 人 1550 50 260 1 2a 1500 1 0 5a 90 260 1 3a 920400 设 a m 则有 1500 260 1 2m 1500 1 0 5m 90 260 1 3m 920400 1500 1 2m 1500 1 0 5m 90 1 3m 3540 整理 得 25m2 72m 7 0 m1 0 1 m2 2 78 a1 10 a2 278 0 a 30 且 a 为整数 a 10 a 的整数值为 10 10 分 26 解 1 抛物线 y ax2 bx 3 经过 A 3 0 B 1 0 两点 9a 3b 3 0 且 a b 3 0 解得 a 1 b 4 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 2 分 2 由 1 配方得 y x 2 2 1 抛物线的顶点 M 2 1 直线 OD 的解析式为 y x 于是设平 移的抛物线的顶点坐标为 h h 平移的抛物线解析式为 y x h 2 h 当抛物线经过点 C 时 C 0 9 h2 h 9 解得 h 当 h 时 平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点 4 分 当抛物线与直线 CD 只有一个公共点时 由方程组 y x h 2 h y 4x 9 得 x2 2h 4 x h2 h 9 0 2h 4 2 4 h2 h 9 0 解得 h 26 9 此时抛物线 y x 26 9 2 13 9 与射线 CD 唯一的公共点 8 9 49 9 符合题意 综上 平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点时 顶点横坐标的值或取值范围是 h 26 9 或 h 6 分 3 方法 1 将抛物线平移 当顶点至原点时 其解析式为 y x2 设 EF 的解析式为 y kx 3 k 0 假设 存在满足题设条件的点 P 0 t 如图 过 P 作 GH x 轴 分别过 E F 作 GH 的垂线 垂足为 G H PEF 的内心在 y 轴上 GEP EPQ QPF HFP GEP HFP GP PH GE HF xE xF yE t yF t kxE 3 t kxF 3 t 2kxE xF t 3 xE xF 由 y x2 y kx 3 得 x2 kx 3 0 xE xF k xE xF 3 2k 3 t 3 k k 0 t 3 y 轴的负半轴上存在点 P 0 3 使 PEF 的内心在 y 轴上 8 分 方法 2 设 EF 的解析式为 y kx 3 k 0 点 E F 的坐标分别为 m m2 n n2 由方法 1 知 mn 3 作点 E 关于 y 轴的对称点 R m m2 作直线 FR 交 y 轴于点 P 由对称性知 EPQ FPQ 点 P 就是所求的点 由 F R 的坐标 可得直线 FR 的解析式为 y n m x mn 当 x 0 y mn 3 P 0 3 y 轴的负半轴上存在点 P 0 3 使 PEF 的内心在 y 轴上 8 分 3 解 如图 连接 OG C 0 9 Q 0 3 CQ 2OQ 又 M 2 1 D 2 1 MO OD 设 S GQO S S CGQ 2S S CGO 3S 为简便起见 不妨设 CG 1 MG x 则 S MGO 3xS S CMO S CGO S MGO 3S 3xS 3x 3 S S CMD 2S CMO 6x 6 S 设 QH k QG 由 S CGQ 2S 得 S CQH 2kS S CGH 2k 2 S S四边形 MDHG 6x 6 S 2k 2 S 6x 2k 4 S S S 四边形 V 6 24 22 xkS kS 3 2 1 x k k 过点 Q 作 QK MD 交 CD 于点 K 过点 G 作 GN 交 CD 于点 N 则 QK GN GK MD QK OD MD 2 3 2