连云港市2013届高三上学期摸底考试(数学)

江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试 数学试题 选修历史 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题一第 14 题 解答题 第 15 题一第 20 题 本卷满分 160 分 考试时闻为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 1 已知集合 1 2 3 4 A l 2 3 B 2 3 4 则 U CAB 2 命题 x R x l 0 的否定为 3 复数 z 1 一 i 2 i 的实部为 4 若幂函数的图象经过点 则 n n ymxm nR 1 8 4 5 抛物线 4y 的准线方程为 2 x 6 设实数 x y 满足约束条件 则目标函数 z 2x y 的最大值为 20 2 2 xy x y 7 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 则 A 222 0bcabc 8 已知为偶函数 则 ab 2 2 34 0 0 xx x f x axbx x 9 若函数在区间 m n 上有且只有一个零点 m n 为连续的两个整数 2 24f xx 则 m 10 已知对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴上的双曲线 两个顶点间的距离为 2 焦点到渐近 线的距离为 2 则双曲线的方程为 11 曲线在处的切线方程为 sinf xxx 2 x 12 已知 2222 11 2343 345675 456789 107 则第 n 个等式为 13 给定函数 其中在区间 1 yx 1 2 1 1 yogx 1 yx 1 2 x y 0 1 上单调递减的函数序号为 14 函数在区间 1 2 上最大值为 4 则实数 t 2 f xxxt 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定的区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 已知的长为 求0 135 120 GAGBGCAGBAGCGB 2 3 GA GC 的长 16 本小题满分 14 分 已知数列 122 1 0 nnnnn aaaa abba anN 满足数列满足 1 若是等差数列 且 n a 3 45 n baa 求的值及的通项公式 2 若的等比数列 求的前 n 项和 n a n b n S 17 本小题满分 14 分 如图 重量是 2000N 的重物挂在杠杆上距支点 10 米处 质量均匀的杆子每米的重量 为 100N 1 杠杆应当为多长 才能使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最小 2 若使得加在另一端用来平衡重物的力 F 最大为 2500N 求杠杆长度的变化范围 18 本小题满分 16 分 在函数的图象上有三点 A B C 横坐标依次是 1f xgx 1 1 2 mm mm 1 试比较 1 1 2 f mf mf m 与的大小 2 求 ABC 的面积的值域 Sg m 19 本小题满分 16 分 如图 已知中心在原点且焦点在 x 轴上的椭圆 E 经过点 A 3 1 离心率 6 3 e 1 求椭圆 E 的方程 2 过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 A C 两点 过原点 O 与 AC 垂直的直线 交椭圆 E 于 B D 两点 求证 A B C D 四点在同一个圆上 20 本小题满分 16 分 已知函数 322 39 0 f xxaxa x a 1 当 a l 时 解不等式 0f x 2 若方程在 l 2 恰好有两个相异的实根 求实数 2 12169f xnxaxaa a 的取值范围 注 1n2 0 69 3 当 a 0 时 若在 0 2 的最大值为 h a 求 h a 的表达式 f x 参考答案参考答案 一 填空题 本题共 14 小题 每题 5 分 共 70 分 二 解答题 共 6 小题 共 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 因为 n a是等差数列 1da 1 1 n an a 2 分 12 1 14 1 45aa 解得3a 或 7 4 a 舍去 5 分 21 n an 7 分 2 因为 n a是等比数列 qa 1n n aa 2n n ba 9 分 当1a 时 1 n b n Sn 11 分 当1a 时 22 2 1 1 n n aa S a 14 分 2 111111 ABB ACBB CCAAC Sg mSSS 111 lg 1 lg lg 1 lg lg 1 lg 1 2 222 mmmmmm 8 分 2 1 lg 2 1 1 m S mm 12 分 2 22 111 lglg 1 2121 m mm 14 分 因为2m 时 单调递减 所以 14 0lg 23 S 16 分 19 解 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 因为离心率 6 3 e 所以 22 3ab 2 分 所以椭圆方程为 22 22 1 3 xy bb 又因为经过点 3 1 A 则 22 91 1 3bb 4 分 所以 2 4b 所以椭圆的方程为 22 1 124 xy 6 分 20 解 1 当1a 时 32 390f xxxx 2 39 0 x xx 解得 33 5 0 2 x 或 33 5 2 x 2 分 2 由 2 12ln69fxxaxaa 得 2 12ln3axx 令 2 12ln3m xxx 则 12 6m xx x 当 12 60m xx x 时 2x 4 分 当 1 2 x 时 0m x 此时 m x递增 当 2 2 x