氢原子光谱与里德伯常数研究性报告..

I 16 北京航空航天大学北京航空航天大学 物理研究性实验报告 氢原子光谱和里德伯常数的测定氢原子光谱和里德伯常数的测定 第一作者 11031138 余永超 第二作者 11031149 马仲海 所在院系 自动化科学与电气工程学院 所在院系 自动化科学与电气工程学院 就读专业 自动化 就读专业 自动化 II 16 目录目录 摘要 1 一 实验原理 1 1 光栅及其衍射 1 2 光栅的色散分辨本领与色分辨本领 2 3 氢原子光谱 3 二 实验仪器 4 1 分光仪 4 2 投射光栅 4 3 钠灯及电源 4 4 氢灯及电源 5 三 实验步骤 5 1 调节分光仪 5 2 调节光栅 5 3 测光栅常数 6 4 测量氢原子里德伯常数 6 四 数据处理 6 1 用钠灯测光栅常数 6 2 用氢灯测定里德伯常数 8 3 计算钠黄光的角色散率和分辨本领 11 五 实验讨论 11 六 实验仪器的改进建议 12 七 实验感想 13 八 参考文献 13 1 16 摘要摘要 在上学期学习了分光仪的调整的基础上 本学期进一步的应用分光仪来测量光栅常数 并对氢原子光谱和里德波常数进行了观察和测量 本报告对实验数据进行了处理及误差分 析 同时对实验结果以及误差的来源进行了进一步的讨论 最后提出了减小误差的一些建 议 关键词 分光仪 里德伯常数 角色散率 误差 一 实验原理一 实验原理 1 光栅及其衍射光栅及其衍射 波绕过障碍物而传播的现象称为衍射 衍射是波动的一个基本特征 在声学 光学和 微观世界都有着重要的基础研究和应用价值 具有周期性的空间结构的衍射屏称为 栅 当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射 光栅是使用最广泛的一种衍射屏 在玻璃上刻画一组等宽度 等间隔的平行狭缝就形 成了一个投射光栅 在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅 而 晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅 本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅 它可以看成是平面衍射屏上开 有宽度为的平行狭缝 缝间的不透光的部分的宽度为 称为光栅常数 如图abdab 1 1 1 图 1 1 1 透射光栅 图 1 1 2 光程差 光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合 当平面单色光正入射到光栅上市 其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子和缝间衍射因子乘积 即沿 sin sin sin N 方向的衍射光强 2 2 0 sinsin N II N 2 16 式中 是光栅的总缝数 sina sind N 当时 也等于 0 0 形成干涉极大 当sin0 sin N sin sin N N I 时 但时 形成干涉极小 它说明 在相邻的两个主极sin0N sin0 0I 大之间有 N 1 个极小 N 2 个次级大 N 数越多 主极大的角宽度越小 正入射时 衍射的主极大位置由光栅方程 sin 0 1 2 dkk 决定 单缝衍射因子不改变主极大的位置 只影响主极大的强度分配 sin 当平行单色光斜入射时 对入射角 和衍射角 做以下规定 以光栅面法线为 准 由法线到光线逆时针入射为正 顺时针为负 这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程 差为 光栅方程应为 sinsin d sinsin 0 1 2 dkk 不同波长的光入射到光栅上时 由光栅方程可知 其主极强位置是不同的 对同一级 的衍射光来讲 波长越长 主极大的衍射角就越大 如果通过透镜接收 将在其焦面上形 成有序的光谱排列 如果光栅常数已知 就可以通过衍射角测出波长 2 光栅的色散分辨本领与色分辨本领 光栅的色散分辨本领与色分辨本领 1 色散率 色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度 若两种光的波长差为 它们衍射的角间距为 则角色散率定义为 可由光栅方程 D D 导出 当波长由时 衍射角由 于是sindk 则cosdk cos k D d 上式表明 越大 对相同的的两条光线分开的角度也越大 实用光栅的值很D d 小 所以又较大的色散能力 这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件 与角色散率类似的另一个指标是线色散率 它指的是波长差为的两条谱线 在观 察屏上分开的距离有多大 这个问题并不难处理 只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦l 距 即可 于是线色散率 lf cos l kf DlfD d 2 色分辨本领 色散率只反映了谱线 主极强 中心分离的程度 它不能说明两条谱线是否重叠 色 3 16 分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力 由于光学系统尺寸的限制 狭缝的像因 衍射而展宽 光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹 如果谱线宽度比较大 就 可能因相互重叠而无法分辨 图 1 2 1 同一色散不同谱线宽度的分辨率 根据瑞利判别准则 当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时 两 者刚可分辨 波长差的计算 则可如下推出 由可知 波长差为 cosdk 的两条谱线 其主极大中心的角距离 而谱线的半角宽度 coskd 当两者相等时 刚可被分辨即 cosNd coscos k dNd 由此得 kN 光栅的色分辨率定义为 kNR 上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数和光谱的级数成正比 而与光栅常数N 无关 注意上式中的是光栅衍射时的有效狭缝总数 由于平行光管的限制 本实验中dN 的有效狭缝总数 其中 是平行光管的通光口径 ND d 2 20cmD 3 氢原子光谱 氢原子光谱 原子光谱是一种最简单的原子光谱 之后玻尔提出了原子结构的量子理论 它包括三 个假设 1 定态假设 原子中存在具有确定能量的定态 在该定态中 电子绕核运动 不辐 射也不吸收能量 2 跃迁假设 原子某一轨道上的电子 由于某种原因发生跃迁时原子就从一个定态 过渡到另一个定态同时吸收或发射一个光子 其频率满足 式中为普朗克常数 n E m E h 4 16 3 量子化条件 氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足 Lnh 式中称为主量子数 从上述假设出发 玻尔求出了原子的能级公式n 4 222 0 1 8 n me E nh 于是 得到原子从跃迁到时所发出的光谱线波长满足关系 n E m E 4 2223 0 111 8 nm EEme chcmnh c 令 则有 4 23 0 8 H me R h c 22 111 1 2 3 H Rnmmm mn 式中 称为里德伯常数 H R 当时 为赖曼系 时为巴耳末系 时 为帕邢系 时为布喇1m 2m 3m 4m 开系 时为芬德系 5m 本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数 巴耳末系是的原子能级跃迁3 4 5 6 n 到主量子数为 2 2 的定态时所发射的光谱 其波长大部分落在可见光范围 若已知 利用n 光栅衍射测得 就可以算出的实验值 H R 光栅夫琅禾费衍射的角分布可通过分光仪测出 分光仪是一种精密的测角仪器 夫琅 禾费衍射的实验条件应通过分光仪的严格调整来实现 平行光管产生来自 无穷远 的入 射光 望远镜用来接收 无穷远 的衍射光 垂直入射则可通过对光栅的仔细调节来完成 二 实验仪器二 实验仪器 主要仪器 分光仪 透射光栅 钠灯 2 组一台 氢灯 每组一台 会聚透镜 1 分光仪 分光仪 本实验中用来准确测量衍射角 2 投射光栅 投射光栅 本实验中使用的是空间频率约为 600 mm 300 mm 的黑白复制光栅 5 16 3 钠灯及电源 钠灯及电源 钠灯型号为 ND20 用功率 20W 工作电压 20V 工作电流 1 3A 的电源点燃 预热约 10 分钟后会发出平均波长为 589 3nm 的强黄光 本实验中用作标准谱线来校准光栅常数 4 氢灯及电源 氢灯及电源 氢灯用单独的直流高压电源 150 型激光电源 点燃 使用时电压极性不能接反 也不 能用手触碰电极 直视时呈淡红色 主要包括巴耳末系中的可见光 3 4 5 6 n 三 实验步骤三 实验步骤 1 调节分光仪 调节分光仪 图 3 1 1 JJY 型分光仪 1 平行光管狭缝装置 2 狭缝装置锁紧螺丝 3 平行光管镜筒 4 游标盘制动架 5 载物台 6 载物台调平螺 钉 7 载物台锁紧螺丝 8 望远镜筒 9 目镜筒锁紧螺丝 10 阿贝式自准直目镜 11 目镜视度调节手轮 12 望远镜光轴俯仰角调节螺钉 13 望远镜光轴水平方位调节螺钉 14 支持臂 15 望远镜方位角微调螺钉 16 望远镜锁紧螺钉 17 望远镜转座与度盘锁紧螺钉 18 望远镜制动架 19 底座 20 望远镜转座 21 主刻度盘 22 游标内盘 23 立柱 24 游标盘微调螺丝 25 游标盘锁紧螺钉26 平行光管光轴水平方位调节螺钉 27 平 行光管光轴俯仰角调节螺钉 28 狭缝宽度调节手 调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远 其光轴垂直仪器主轴 平行光管出射平行 光 其光轴垂直仪器主轴 6 16 2 调节光栅 调节光栅 1 调节光栅的要求 使光栅平面与仪器主轴平行 且光栅平面垂直平行光管 光栅刻线与仪器主轴 平行 2 透射光栅的放置 3 调节方法 旋转载物台 此时绿十字应仍在上叉丝上 如果不在 应按照调节分光仪的方 法进行调整 至此 光栅平面与仪器主轴平行 绿十字与上叉丝重合 此时 调节载物台调平螺钉 使得望远镜中的谱线与纵丝夹角为 0 被中心叉丝垂 直平分 此时光栅刻线与仪器主轴平行 在望远镜纵丝对准平行光管的前提下 旋转载物台 使得绿十字刻线 中心叉丝 0 级条纹三线合一 至此 光栅平 面垂直平行光管 光栅位置调整完毕 3 测光栅常数 测光栅常数 用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数 589 3nm d 4 测量氢原子里德伯常数 测量氢原子里德伯常数 测定氢光谱中 2 到 3 条可见光的波长 并由此测定氢原子的里德伯常数 H R 应当注意读数的规范操作 先用肉眼观察到谱线后再进行测量 应同时记录级得谱1 线位置 并检查光栅正入射条件是否得到满足 级的每条谱线均应正确记录左右窗读数 1 凡涉及度盘过 0 时 还应加标注 但不改动原始数据 测量衍射角转动望远镜时 应锁紧 望远镜与度盘联结螺钉 读数时应锁紧望远镜固紧螺钉并用望远镜微调螺钉进行微调对准 7 16 四 数据处理四 数据处理 1 用钠灯测光栅常数 用钠灯测光栅常数 实验数据记录实验数据记录 1 级 1 级序 号 1 1 2 2 1212 1 4 1 230 5 50 5 209 42 29 43 10 11 25 2 190 50 10 51 170 34 350 32 10 8 75 3 149 46 329 43 129 25 309 23 10 10 25 4 110 0 289 58 89 35 269 33 10 12 5 5 71 22 251 20 51 01 230 59 10 10 5 2 级 2 级序 号 1 1 2 2 1212 2 4 1 201 24 21 25 160 1 339 59 20 42 25 2 160 17 340 15 118 53 298 50 20 42 25 3 120 31 300 29 79 3 259 0 20 44 25 4 81 55 261 52 40 31 220 29 20 41 75 5 240 33 60 34 199 11 9 13 20 40 75 计算光栅常数计算光栅常数 1 10 10 65 2 20 42 25 由得 sin 589 3nm dk 6 1 1 3 335064459 10 m sin d 6 2 2 2 3 333683406 10 m sin d 计算不确定度计算不确定度 2 114 1 0 6154 1 790203649 10 rad 4 5 i a u 对分光仪 仪仪 1 5 1 1 8 397219279 10 rad 232 3 b u 8 16 224 111 1 977 10 rad ab uuu 49 1 11 22 1 cos598 3nm cos10 10 65 1 977 103 67 10 m sin 10 10 65 sin k u du 同理可得 2 224 2 0 5608 1 631309788 10 rad 4 5 i a u 且 21 bb uu 224 222 1 8347 10 rad ab uuu 49 2 22 22 2 cos2 598 3nm cos20 42 25 1 8347 101 618 10 m sin 20 42 25 sin k u du 结果加权平均结果加权平均 6 22 1 3 3339 10 m i ii d d udud 9 2 1 1 1 48 10 m i u d ud 6 3 3340 001 10 mdu d 2 用氢灯测定里德伯常数 用氢灯测定里德伯常数 实验数据记录实验数据记录 紫光紫光 1 1 2 2 1212 1 4 68 44 248 41 53 40 233 38 7 31 75 26 24 206 22 11 32 191 29 7 26 25 347 31 167 34 332 30 152 33 7 30 5 309 46 129 50 294 52 114 55 7 27 25 265 58 86 1 251 1 71 6 7 28 蓝光蓝光 1212 2 4 9 16 1 1 2 2 69 36 249 32 52 50 232 47 8 22 75 27 20 207 18 10 38 190 36 8 21 348 25 168 27 331 35 151 37 8 25 310 40 130 43 293 57 114 0 8 21 5 266 54 86 58 250 7 70 11 8 23 5 红光红光 1 1 2 2 1212 3 4 72 30 252 28 49 51 229 48 11 19 75 30 18 210 16 7 37 187 35 11 20 5 351 18 171 20 328 38 148 40 11 20 313 39 133 43 290 56 111 0 11 21 5 269 53 89 58 247 11 67 15 11 21 25 计算里德伯常数及不确定度计算里德伯常数及不确定度 根据巴尔末公式 以及得 22 111 3 4 2 H Rn n sind k 2 1 lnlnlnsinlnln 0 25 H kdR n 其中为常数 因此可得 n k 22 tan HH u du u RR d 时 看到红光 时 看到蓝光 时 看到紫光 3n 4n 5n 当观察谱线为紫色时 当观察谱线为紫色时 5n 111 sin7 28 75 d 41 1 11 2222 11 1097 2829 10 m 1111 sin 2525 H R d 2 114 1 1 0277 2 989575 10 rad 4 5 i a u 5 1 1 8 397219279 10 rad 232 3 b u 224 111 3 105268 10 rad ab uuu 2241 1 11 1 2 64075 10 m tan HH uu d u RR d 当观察谱线为蓝色时 当观察谱线为蓝色时 4n 10 16 222 sin8 22 75 d 41 2 22 2222 11 1097 7846 10 m 1111 sin 2424 H R d 2 224 2 0 7159 2 082442661 10 rad 4 5 i a u 5 2 1 8 397219279 10 rad 232 3 b u 224 222 2 245373098 10 rad ab uuu 2241 2 22 2 1 74298 10 m tan HH uu d u RR d 当观察谱线为红色时 当观察谱线为红色时 3n 333 sin11 20 6 d 41 3 33 2222 11 1098 0007 10 m 1111 sin 2323 H R d 2 335 3 0 34095 9 917966 10 rad 4 5 i a u 5 3 1 8 397219279 10 rad 232 3 b u 224 333 1 299536 10 rad ab uuu 2241 3 33 3 0 862276 10 m tan HH uu d u RR d 进行里德伯常数的加权合成进行里德伯常数的加权合成 33 41 22 11 1 1097 90493 10 m Hi H ii HiHi R R u Ru R 3 41 2 1 1 1 0 74176 10 m H i Hi u R u R 里德伯常数的测量值为 71 1 09790 0007 10 m HH Ru R 查资料得 应用波尔模型计算出的里德伯常数的理论值为 71 0 1 09737316 10 m H R 11 16 相对误差 0 0 100 0 048 HH H H RR E R R 3 计算钠黄光的角色散率和分辨本领 计算钠黄光的角色散率和分辨本领 一级钠黄光角色散率 1 51 6 1 11 3 04744 10 m cos3 3339 10cos 10 10 65 cos k D dd 二级钠黄光角色散率 2 51 6 2 21 6 41315 10 m cos3 3339 10cos 20 42 25 cos k D dd 由钠黄光色分辨本领计算公式可得 d P Rk d 3 1 6 2 2cm 6 60 10 3 3339 10 m D R d 3 2 6 22 2 2cm 13 20 10 3 3339 10 m D R d 当时 波长为 波长差为的两束光可被分辨 d RkN d 查阅资料可知 钠黄光双线波长差d0 6nm 589 3 982 17 d0 6 当时 1k 1 d R 一级钠黄光的双线能分开 当时 2k 2 d R 二级钠黄光的双线能分开 五 实验讨论五 实验讨论 1 人眼的分辨本领 设人眼瞳孔直径为 玻璃体折射率为D 1 36n 可把人眼看成一枚凸透镜 焦距只有 20 毫米 又 1 22 D 12 16 人眼瞳孔直径约为 3 4mm 则 4 6 1 22 589 3 2 05 10 3 5 10 实验中 光栅的角色散率为 则可得D D 当时 1k 4 3 05606 0 61 833 10 当时 2k 4 6 42682 0 63 787 10 由计算可以看出钠黄光双线理论上是能被分开的 但是在实验的过程中 我们观察到 的谱线均看不到钠光双线 以此为出发点 我们想计算出由人眼分辨能力不够而造成的识 谱角度误差 定量地算出每级光谱的波长误差 从而最终确定测得的里德伯常数的相对误 差 2 实测谱线具有一定宽度 也即具有半角宽度 其真实原因有以下几点 由不确定原理 由于测量时间有限 测得的能级会有一定展宽 其不确定度约为 即波长 h h p h 另外辐射跃迁时氢原子与分光仪之间的相对运动而引入的展宽 原子碰撞时原子间相互作 用引入的展宽 3 测量里德伯常量的意义 由 为电子质量 为真空中的光速 为普朗克常数 从式中我们不难看出 4 23 0 8 H me R h c mch 里德伯常数的定义是电子质量的关键 同时在其余各量精确度保持不变的前提下 的 H R 值越精确 则电子质量的值也越精确 因此 精度的提高对于精度的提高有着重m H Rm 要的意义 4 实验产生误差原因 由于谱线总存在一定的宽度 而且像蓝光和紫光光线非常暗 因此分光仪十字叉丝很难严格保证在谱线正中间 加入因为这个原因测出的角度与标准值 相差 因此实际的波长 理论波长 1 sinsincosdd sind 当越小时 误差越大 2 1111 1 1 4sincos H R nd n 从以上的定量误差分析 我们思考在调整好分光仪后这个实验主要存在三个误差来源 人眼分辨能力不够而钠光双线未被区分造成的误差 由于光栅的分辨率不足够高造成的光 谱不细锐 由分光仪望远镜的转动不精确造成的谱线无法精确对准 由此我们想能不能采 用一种粉分辨率高的分光仪器 同时能够测出光波波长 这样就既能区分钠光双线存在的 又能看到细锐的条纹 还能够测波长 有效避免望远镜转动带来的较大误差 为此 可以进行一些改进 13 16 六 实验仪