考研数学复习题(第一章)

第 1 章 函数与极限复习题 1 选择题 1 设数列与 满足 则下列断言正确的是 n x n y0lim nn n yx A 若发散 则必发散 B 若无界 则必有界 n x n y n x n y C 若有界 则必为无穷小 D 若为无穷小 则必为无穷小 n x n y 1 n x n y 2 当时 下列四个无穷小量中 哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量 0 x A B C D 2 xxcos1 11 2 xsintanxx 3 设当时 是比高阶的无穷小 是比0 x 2 1 cos ln 1 xx n xxsin n xxsin 高阶无穷小 则等于 1 2 x en A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列函数在其定义域内连续的是 A B xxxfsinln 0 cos 0 sin xx xx xf C D 0 1 0 0 0 1 xx x xx xf 0 0 0 1 x x xxf 5 设在连续 在间断 又 则 f xxa x xa 0f a A 在处间断 B 在处间断 f x xa fx xa C 在处间断 D 在处间断 2 x xa x f x xa 6 函数的可去间断点的个数为 3 sin xx f x x A 1 B 2 C 3 D 4 7 函数在下列哪个区间内有界 2 sin 2 1 2 xx f x x xx A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 8 设函数在内有定义 且满足 函数 f x lim x f xa 则 1 0 0 0 fx g xx x A 必是的第一类间断点 B 必是的第二类间断点0 x g x0 x g x C 必是的连续点 0 x g x D 在点处的连续性与的取值有关 g x0 x a 9 设 则当时 x exxf 1 0 x A 是的等价无穷小 B 与是同阶但非等价无穷小 xfx xfx C 是比更高阶的无穷小 D 是比较低阶的无穷小 xfx xfx 10 设函数 讨论函数的间断点 其结论为 n n x x xf 2 1 1 lim xf A 不存在间断点 B 存在间断点1 x C 存在间断点 D 存在间断点0 x1 x 2 填空题 1 2 1 0 3sincos lim 1 cos ln 1 x x xx xx 2 设 则 1 0 aaaxf x 2 1 limln 1 2 n fff n n 3 极限 lim 3 n nnnn 4 2 2 lim sin 1 x x x x 5 已知当时 与是等价无穷小 则常数0 x1 1 3 1 2 ax1cos x a 6 1 1 lim n n n n 7 已知在处连续 则 2 cos 0 0 x xx f x ax 0 x a 8 若 则 5 cos sin lim 0 bx ae x x x a b 9 设 则 0 ln 1 sin2 lim5 1 x x f x x e 2 0 lim x f x x 10 已知 则 2 3 lim 0 xf x x0 2 lim x fx x 3 求下列极限 1 其中为不等于的常数 21 limln 1 2 n n nna na a 1 2 2 11 lim cossin x x xx 3 4 1 lim 1 cos 1 cos x x e xx 4 x x xcoslim 0 5 x xxx x 2 0 arcsin cossin1 lim 6 31 lim sin ln 1 sin ln 1 x x xx 7 1 1 13 1 12 1 lim 222 n n 8 2 12 2 5 2 3 2 1 lim 32n n n 4 已知 求常数和的值 2 lim 31 2 x xaxbx 0a b 5 已知 试确定常数 使得当时 2 0 1 1 1 lim x f x x A x 0 A a b0 x b f xax 6 设 试求极限 2 1 1 2 1 2 11 n a aaa n nnn n a lim 7 求的解析式 并讨论的连续 0 1lim 2 2 xxxf n n x n n xf 性 8 试确定常数与的值 使函数为连续函数 ab 212 2 lim 1 n n n xaxbx f x x 9 设函数 问 与取何值时 可使为的无穷间 1 xax be xf x ab0 x xf 断点 为的可去间断点 1 x xf 10 求函数在区间的间断点