不等关系与不等式教学设计

不等关系与不等式不等关系与不等式 教学设计教学设计 一 教学目标一 教学目标 1 1 知识 知识目标目标 通过具体情景 感受在现实世界和日常生活中存在着大 量的不等关系 会用不等式 组 表示不等关系 掌握不等式的基本性质 会利用作差法比较两数 式 大小 2 2 过程与方法过程与方法 根据具体问题 让学生经历从不等关系实际情境中抽象出 不等式模型的过程 感知不等关系和不等式之间的内在联系 并通过具体的操 作归纳 总结已达到理解的目的 让学生在获得数学基础知识的基础上 了解 它们产生的背景 应用 使学生学会数学思考问题 解决问题 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 让学生感受数学来源于生活 初步体会数学形成 过程 逐步培养学生学习数学的良好品质 二 教学重点与难点二 教学重点与难点 教学重点教学重点 用不等式 组 表示实际问题的不等关系 并用不等式 组 研究含 有不等关系的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 并会利 用作差法比较两数 式 大小 教学难点教学难点 用不等式 组 正确表示出不等关系以及作差法比较大小变形 方法的掌握 三 教授类型 新授课三 教授类型 新授课 四 教学过程四 教学过程 1 1 创设情境 创设情境 在现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 例如大小 长短 轻重 高矮 又如在数学上两点之间线段最短 三角形两 边之和大于第三边 两边之差小于第三边等等 设计意图 让学生感受不等关系无处不在 认识学习不等式的重要性 引入课设计意图 让学生感受不等关系无处不在 认识学习不等式的重要性 引入课 题 不等关系与不等式题 不等关系与不等式 2 2 探究新知 探究新知 探究一 用不等式来表示不等关系探究一 用不等式来表示不等关系 1 1 不等式定义 不等式定义 师 用来表示相等关系的式子叫做等式 那类比等式的定义 什么叫不等式 呢 答 用来表示不等关系的式子叫做不等式 常用或等不等号来 表示不等关系 2 2 师生互动 师生互动 例例 1 1 这两个交通标志牌大家见过吗 表示 什么意义 如何用不等式表示 答 分别表示速度不超过 40 和不低于 50 不等式表示为 V 40 V 50 变式训练 变式训练 1 a 与 b 的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度 h 限高 4 5m 设计意图 亲身体会不等式的实际背景 正确地用不等式表示这些不等关 系 例 2 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 据市场调 查 若单价每提高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2 000 本 若把提价后 杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元 呢 分析 设杂志社的定价为 x 元 则销售量减少万本 2 5 0 2 0 1 x 即销售量为万本 2 5 80 2 0 1 x 那么销售的总收入为万元 2 5 80 2 0 1 x x 那么不等关系 销售的总收入仍不低于 20 万元 可以表示为不等式 2 5 80 220 0 1 x x 变式训练 变式训练 练习册 38 页随堂练习第 4 题 某商场如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售 每天可销售 100 件 现在采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的售 价每提高一元 销售量就相应减少 10 件 若把提价后商品的售价设为 x 元 怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元 设计意图 设计意图 巩固练习用不等式表示不等关系 反思 用不等式表示不等关系的步骤 1 审清题意 明确表示不等关系的关键词语 至多 至少 大于等等 2 适当的设未知数表示变量 3 用不等号表示关键词语 并连接变量得 不等式 探究二 探究二 用不等式组来表示不等关系用不等式组来表示不等关系 例 某酸奶的质量检查规定 脂肪含量 f 蛋白质含量 p 不少于 2 5 不少于 2 3 从表格中你能获得什么信息 用数学关系来反映就是 f2 5 p2 3 例 要把总长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 的两种规格 按生产 的要求 600mm 的钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足上 述所有不等关系的不等式呢 分析 关键句 1 截得两种钢管的总长度不能超过 4000mm 2 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 的钢管数量的 3 倍 3 截得两种钢管的数量都不能为负 解 假设截得 500mm 的钢管 x 根 截得 600mm 的钢管 y 根 根据题意可得 5006004000 3 0 0 xy xy x y x y N 变式训练变式训练 若需在长为 4000mm 圆钢上 截出长为 698mm 和 518mm 的两种毛坯 怎样 截 写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设 698mm 与 518mm 分别 x 与 y 个 6985184000 0 0 xy x y x y N 例 例 已知甲 乙两种食物的维生素 A B 含量如下表 食物甲乙 维生素 A 单位 kg 600700 维生素 B 单位 kg 800400 设用甲 乙两种食物各 xkg ykg 配成混合食物 并使混合食物内至少含有 5600 单位维生素 A 和 63000 单位的维生素 B 变式训练 变式训练 练习册 38 页随堂练习第 5 题 反思 反思 用不等式组表示不等关系的步骤 1 审清题意 明确表示不等关系的个数 2 设置适当未知数表示变量 3 用不等式表示每一个不等关系 并写成不等式组的形式 实际应用中建构数学 实际问题 不等关系 数学问题 不等式 探究三 探究三 不等式基本性质不等式基本性质 思考 1 实数可以比较大小 对于两个实数 a b 其大小关系有哪几种可 能 a b a b a b 思考 2 任何一个实数都对应数轴上的一个点 那 么大数与小数所对应 的点的相对位置关系如何 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考 3 如果两个实数的差是正数 那么这两个实数的大小关系如何 反 之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考 4 如果两个实数的差等于零 那么这两个实 数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考 5 如果两个实数的差是负数 那么这两个实数的大小关系如何 反 之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 不等式基本原理不等式基本原理 ab0ab ab0ab ab0ab 比较两实数大小的方法 作差比较法 例例 解 解 变式训练 变式训练 已知x 1 比较x3 6x与x2 6 的大小 解 x3 6x x2 6 x3 x2 6x 6 x2 x 1 6 x 1 x 1 x2 6 x 1 x 1 x2 6 0