1231等腰三角形（2）

1 D C B A 2 1 F ED CA B 年级 八年级课题12 3 1 等腰三角形 2 课型新授 教 学 媒 体多 媒 体 知识 技 能 1 掌握并会运用 等角对等边 判定等腰三角形 2 归纳证明两条线段相等的常用方法 过程 方 法 通过推理证明等腰三角形的判定定理 发展学生的推理能力 培养学生分析 归纳 问题的能力 体会解决等腰三角形问题的常用辅助线 教 学 目 标 情感 态 度 引导学生观察 发现等腰三角形的判定方法 让学生从观察中获得成功 在这个过 程中体验学习的兴趣 教学重点 等腰三角形的判定定理 教学难点 等腰三角形的判定定理的证明 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一 情境引入一 情境引入 上一节课我们学习了等腰三角形的性质 这节课我 们共同研究等腰三角形的判定方法 二 探究新知二 探究新知 探究 如图 在ABC 中 B C 你能证明 AB AC 吗 1 作高 AD 可以吗 2 作角平分线 AD 呢 3 作中线 AD 呢 归纳 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对 的边也相等 即的边也相等 即 等角对等边等角对等边 例题例题 如图 在ABC 中 点 E 在 AB 上 点 D 在 BC 上 BD BE BAD BCE AD 与 CE 相交于点 F 试判断 AFC 的形 状 并说明理由 分析分析 证明 AFC 是等腰三角形 需证 AF CF 思路 1 证明 AEF CDF 思路 2 证明 1 2 证法证法 1 在 ABD 与 CBE 中 ABD CBE AB CB BAC BCA 又 BAD BCE 老师引出本节课的 课题 并板书课题 学生观察 思考 证明 归纳等腰三 角形的判定定理 教师引导学生作出 辅助线 并板书等 腰三角形的判定定 理 教师引导学生知道 证明两条的最常用 方法 1 两条 线段在两个两个三角形 中证明两个三角形 全等 2 两条线 段在一个一个三角形中 运用等腰三角形的 等角对等边 学生分别运用两种 方法证明 比较哪 种更简单 情境引入简单直奔 主题 使学生非常 清楚这节课的重点 内容 学生通过观察 思 考 证明 归纳等 腰三角形的判定定 理 培养学生的证 明能力 体会解决 等腰三角形问题的 常用辅助线是作对 称轴 巩固等腰三角形 等角对等边 体会运用等腰三角 形的判定定理比运 用全等证明两条线 段相等简单 BD BE B B BAD BCE 2 AE CD AFE CFD BAD BCE BAC BAD BCA BCE 即 1 2 FA FC 即 AFC 是等腰三角形 证法证法 2 在 ABD 与 CBE 中 ABD CBE AB CB 又 BD BE AB BE CB BD 即 AE CD 在 AEF 与 CDF 中 AEF CDF FA FC 即 AFC 是等腰三角形 点拨点拨 证明两条边相等的最常用方法 1 两 条边在两个三角形中证明两个三角形全等 AF 与 CF 在 AEF 与 CDF 中 所以证明 AEF CDF 2 两个角在一个三角形中运用等腰三角形的 等角 对等边 AF 与 CF 在 AFC 中 所以证明 1 2 等腰三角形的 等角对等边 可以简化方法 三 课堂训练三 课堂训练 1 写出两个不相等的角度 使这两个角可成为等腰三 角形的两角 2 一个三角形的两个内角分别为 100 和 则这 个三角形是等腰三角形 3 若一个三角形的三个角度数之比是 1 4 1 则这个 三角形按边分类应为 三角形 4 如图 在ABC 中 BAD 80 B 50 C 25 若 CD 2 则 AB 5 如图 ABC 中 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB MN 经过点 O 且 MN BC 若 AB 12 AC 18 则AMN 的周长为 6 如图 1 2 36 3 4 72 则图中有 个等腰三角形 第 1 2 3 题学 生独立思考 自己 解题 教师纠正学 生出现的错误 第 4 5 6 题学 生独立思考 自己 解题 教师引导学生通过 已知度数计算图中 其他角的度数 学生通过观察 思 考 动手 合作交 流 培养学生的合 作意识和严密的思 维能力 考察等腰三角形判 定定理 让学生体 会等腰三角形只能 有一个钝角 并且 只能为顶角 考察等腰三角形判 定定理 让学生体 会等腰三角形可以 通过计算角度 把 角的关系转化为边 的关系 BD BE B B BAD BCE 3 7 已知 如图 OA平分BAC 12 求证 ABC 是等腰三角形 8 如图 BF CD FE DE 求证 ABC 为等腰三角 形 拓展思维 问题出在哪里 已知 ABC 是一个任意三角形 求证 ABC 为等腰 三角形 证明 如图 作 ABC 的角平分线与 BC 边的垂直平分 线交于点 D 由点 D 作 DE AB 于 E 作 DF AC 于 F 连结 DB DC AD 为角平分线 DE DF D 为 BC 垂直平 分线上的点 DB DC Rt DBE Rt DCF HL BE CF 又 DE DF AD AD Rt DAE Rt DAF HL AE AF BE CF AE AF AB AC ABC 为等腰三角形 请指出错误 四 小结归纳四 小结归纳 学生本节课的主要收获 1 会运用 等角对等边 判定等腰三角形 2 掌握证明两条线段相等的常用方法 五 作业设计五 作业设计 一 教材第 56 页习题第 2 5 题 二 教材第 57 页习题第 9 10 题 三 教材第 58 页习题第 13 题选做 第 7 8 题教师根 据已知条件引导学 生作出辅助线 学 生选择恰当的方法 证明 AB AC 教师引导学生自己 重新画图 学生读题 思考 画图 比较 发现 问题 教师引导学生回顾 本节课知识 并总 结 归纳本节课的 重点 考察证明两条线段 相等的常用方法 考察等腰三角形判 定定理和性质定理 学生通