课题：181勾股定理

城关中学八年级数学 下 讲学稿 1 课题 课题 18 1 勾股定理 勾股定理 1 课型 新授课 主备 段小丽 审核 朱智杰 班级 姓名 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 会用勾股定理进行简单的计算 重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 预习导学 例 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 1 图中三角形的面积为 2 图中大 小正方形的面积为 3 图中大小正方形及三角的面积之间有怎样的关系 证明 例 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的面积相等 归纳 勾股定理的具体内容是 例 3 已知 在矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 求 AC 的长 当堂训练 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b2 c2 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a c b a DC AB 城关中学八年级数学 下 讲学稿 2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b2 c2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b2 c2 90 A D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b2 c2 90 C 2 ABC 的三条边长分别是 则下列各式成立的是 abc A B C D cba cba cba 222 cba 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为 3 和 4 下列说法正确的是 A 斜边长为 25 B 三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D 三角形面积为 20 课堂检测 1 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 2 在中 Rt ABC 90 C 1 如果 a 3 b 4 则 c 2 如果 a 6 b 8 则 c 3 如果 a 5 b 12 则 c 4 如果 a 15 b 20 则 c 3 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽 4m 高 3m 长 20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不 计墙的厚度 请计算阳光透过的最大面积 4 蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为 1 厘米 拓广创新 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法 如图 火柴盒 的一个侧面 ABCD 倒下到 AB C D 的位置 连接 CC 设 AB a BC b AC c 请利用四边形 BCC D 的面积验证勾股定理 a2 b2 c2 教学后记 B C D A C B a b C B A D 3m 4m 20m b c c a a b D C A E B 城关中学八年级数学 下 讲学稿 3 课题 课题 18 1 勾股定理 勾股定理 2 课型 新授课 主备 段小丽 审核 朱智杰 班级 姓名 教学目标 1 运用勾股定理进行简单计算 2 运用勾股定理解释生活中的实际问题 教学重难点 运用勾股定理解决直角三角形相关的问题 一 预习导学 一 预习导学 1 勾股定理的内容是 2 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 所对应的边分别是 a b c 1 若 a 3 b 4 则 C 2 若 a 8 c 17 则 b 3 若 b 24 c 25 则 a 4 若 a b 3 4 c 10 则 a 二 新课学习 二 新课学习 1 自学课本第 23 页 2 例 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 没有了水 需要寻找水源 为了不致于走散 他们用两部对话机联系 已知对话机的有效距离为 15 千米 早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 小时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙二 人相距多远 还能保持联系吗 分析 要求甲 乙两人的距离 就要确定甲 乙两人在平面的位置关系 由于甲往东 乙 往北 所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直 然后求出甲 乙走的路程 利用勾股定理 即可求得甲 乙两人的距离 三 当堂训练三 当堂训练 1 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是cm 则另一条直角边的长是 32 A 4cm B cm C 6cm D cm3436 2 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3 一架 25 分米长的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯足距离墙底端 7 分米 如果梯子的顶端 沿墙下滑 4 分米 那么梯足将滑动 A 9 分米 B 15 分米 C 5 分米 D 8 分米 4 如图 学校有一块长方形花铺 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花铺内走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 5 在 ABC 中 C 90 1 已知 a 2 4 b 3 2 则 c 2 已知 c 17 b 15 则 ABC 面积等于 3 已知 A 45 c 18 则 a 6 一个矩形的抽斗长为 24cm 宽为 7cm 在里面放一根铁条 那么铁条最长可以是 7 在 Rt ABC 中 C 90 BC 12cm S ABC 30cm2 则 AB 8 等腰 ABC 的腰长 AB 10cm 底 BC 为 16cm 则底边上的高为 面积为 9 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 10 一天 小明买了一张底面是边长为 260cm 的正方形 厚 30cm 的床垫回家 到了家门口 路 4m 3m 第 4 题图 OA B 城关中学八年级数学 下 讲学稿 4 才发现门口只有 242cm 高 宽 100cm 你认为小明能拿进屋吗 四 课堂检测四 课堂检测 11 如图 某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯 已知地毯每平方 米 18 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 12 有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 20m 的一棵大树 的树梢上发出友好的叫声 它立刻以 4m s 的速度飞向大树树梢 那么这只小鸟至少几秒才 可能到达大树和伙伴在一起 13 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过km h 如70 图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前 方m 处 过了 2s 后 测得小汽车与车速检测仪间距离为m 这辆小汽车超速了吗 3050 拓广创新 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上 旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm 在无风的天气里 彩旗自然下垂 如右图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形 单位 cm 教学后记 A 小汽 车 小汽 车 B C 观测 点 120 90 5m 13m 城关中学八年级数学 下 讲学稿 5 课题 课题 18 1 勾股定理 勾股定理 3 课型 新授课 主备 段小丽 审核 朱智杰 班级 姓名 教学目标 学会利用勾股定理作出长为的线段 进而在数轴上画出表示的点 nn 预习导学 在直角三角形 ABC 中 C 90 1 AC 1 BC 2 求 AB 2 AB 2 AC 1 求 BC 新课学习 1 自学课本 24 页 2 例 右图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的 连接 小正方形中的点 A B C D E F 得线段 AB BC CD DE EF FA 请说出这些线段中长度是有理数 的是哪些 长度是无理数的是哪些 并在数轴上作出表示 1 的点 2345 解 当堂训练 1 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形 ABC 中 边长为无理数 的边数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 如图所示 在 ABC 中 三边 a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C c b a D b a c 3 等边 ABC 的高为 3cm 以 AB 为边的正方形面积为 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长 为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 cm2 5 在 ABC 中 C 900 BC 60cm CA 80cm 一只蜗牛从 C 点出发 以每分 20cm 的速度沿 CA AB BC 的路径再回到 C 点 需要 分的时间 6 第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直 角三角形演化而成的 设其中的第一个直角三角形 OA1A2是等腰 三角形 且OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A8A9 1 请你先把图中其它 8 条线段的长计算出来 填在下面的表格中 A B C D 7cm A B C 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 D F A C B E 城关中学八年级数学 下 讲学稿 6 AC D B A B D C 课堂检测 7 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 任意连结这些小正 方形的顶点 可得到一些线段 请在图中画出 这样的线段 并选择其中的一个说1352 EFCDAB 明这样画的道理 8 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺 斜放 就恰好等于门的对角线 已知门宽 4 尺 求竹竿高与门高 9 已知长方体的长为 2cm 宽为 1cm 高为 4cm 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B 点 那么沿哪条路最近 最短的路程是多少 拓广创新 10 已知 正方形的边长为 1 1 如图 a 可以计算出正方形的对角线长为 如图 b 2 求两个并排成的矩形的对角线的长 n 个呢 2 若把 c d 两图拼成如下 L 形 过 C 作直线交 DE 于 A 交 DF 于 B 若 DB 求 DA 的长度 3 5 教学后记 OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8 城关中学八年级数学 下 讲学稿 7 课题 课题 18 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 1 课型 新授课 主备 段小丽 审核 朱智杰 教学目标 1 理解勾股定理逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理 2 记住勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角 三角形 教学重点 勾股定理的逆定理及其运用 教学难点 勾股定理逆定理的证明 预习导学 1 勾股定理的内容是什么 2 求以线段 a b 为直角边直角三角形的斜边 c 的长 1 a 3 b 4 2 a 2 5 b 6 3 a 4 b 7 5 3 分别以上述 a b c 为边的三角形的形状会是什么样的呢 新课学习 1 自学课本 P81 82 页内容 归纳 如果直角三角形的的直角边长分别为 a b 斜边长为 C 那么 如果三角形的三边长 a b c 满足 那么这个三角形是直角三角形 中命题的题设是 结论是 中命题的题设是 结论 是 把像 这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题 那么 另一个叫做 2 学习探究 证明勾股定理的逆定理 3 自学课本例 1 补充例题 如图 已知四边形 ABCD 中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形 ABCD 的面积 分析 根据题目所给数据特征 联想勾股数 连接 AC 可实现四边形向三角形转化 并运 用勾股定理的逆定理可判定 ACD 是直角三角形 解 当堂训练 1 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 2 三角形的三边长分别为 a2 b2 2ab a2 b2 a b 都是正整数 则这个三角形是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 3 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍 那么斜边扩大到原来的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 4 下列各命题的逆命题不成立的是 A 两直线平行 同旁内角互补 B 若两个数的绝对值相等 则这两个数也相等 C 对顶角相等 D 如果 a b 那么 a2 b2 5 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中正确 的是 城关中学八年级数学 下 讲学稿 8 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 课堂检测 A B C D 1 如图所示的一块地 已知 AD 4m CD 3m AD DC AB 13m BC 12m 求这块地的面 积 2 如图 E F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点 且 AB 4 CE BC F 为 CD 的 4 1 中点 连接 AF AE 问 AEF 是什么三角形 请说明理由 拓广创新 勾股数又称商高数 它有无数组 是有一定规律的 比如有一组求勾股数的式子 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 其中 m n 为正整数 且 m n 你能验证它吗 利用这组式子 完成 下表 通过表格 你会发现勾股数有哪些规律 请查阅有关资料 相信你将有更多收获 123456 2 3 4 5 6 教学后记 A D C B F E A CB D 勾 n m 数 股 城关中学八年级数学 下 讲学稿 9 课题 课题 18 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 2 课型 新授课 主备 段小丽 审核 朱智杰 教学目标 1 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题 2 体会从 形 到 数 和从 数 到 形 的转化 培养转化 推理的能力 教学重 难点 勾股定理的逆定理及其运用 预习导学 判断由线段 a b c 组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 1 5 b 2 c 2 5 3 a 40 b 50 c 60 新课学习 1 自学课本例 2 2 补充例题 如图 南北向 MN 为我国领域 即 MN 以西为我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 时的速度偷偷向我领海开来 便 立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 已知 A C 两艇的距离是 13 海里 A B 两艇 的距离是 5 海里 反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里 若走私艇 C 的速度不变 最早会在 什么时间进入我国领海 分析 为减小思考问题的 跨度 可将原问题分解成下述 子问题 1 ABC 是什么类型的三角形 2 走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少 3 走私艇 C 最早会在什么时间进入 这样问题就可迎刃而 解 解 当堂训练 1 如果下列各组数是三角形的三边 那么不能组成直角三角形的一组数是 A 7 24 25 B 3 4 5 C 3 4 5 D 4 7 8 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 在下列说法中是错误的 A 在 ABC 中 C A 一 B 则 ABC 为直角三角形 B 在 ABC 中 若 A B C 5 2 3 则 ABC 为直角三角形 C 在 ABC 中 若 a c b c 则 ABC 为直角三角形 5 3 5 4 D 在 ABC 中 若 a b c 2 2 4 则 ABC 为直角三角形 3 有六根细木棒 它们的长度分别为 2 4 6 8 10 12 单位 cm 从中取出三根首尾顺 次连接搭成一个直角三角形 则这根木棒的长度分别为 A 2 4 8 B 4 8 10 C 6 8 10 D 8 10 12 4 将勾股数 3 4 5 扩大 2 倍 3 倍 4 倍 可以得到勾股数 6 8 10 9 12 15 12 16 20 则我们把 3 4 5 这样的勾股数称为基本勾股数 请你也写出三组基本勾股数 5 若三角形的两边长为 4 和 5 要使其成为直角三角形 则第三边的长为 A M E N C B 城关中学八年级数学 下 讲学稿 10 6 若一个三角形的三边之比为 5 12 13 且周长为 60cm 则它的面积为 课堂检测 1 如图 已知等腰 ABC 的底边 BC 20cm D 是腰 AB 上一点 且 CD 16cm BD 12cm 求 ABC 的周长 2 如图 三个村庄 A B C 之间的距离分别为 AB 5km BC 12km AC 13km 要从 B 修一条公路 BD 直达 AC 已知公路的造价为 26000 元 km 求修这条公路的最低造价是多少 3 如图 AB 为一棵大树 在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子 它们同时发现地面上的 C 处 有一筐水果 一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处 利用拉在 A 处的滑绳 AC 滑到 C 处 另一只 猴子从 D 处滑到地面 B 再由 B 跑到 C 已知两猴子所经路程都是 15m 求树高 AB 拓广创新 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内的一点 且 PB 1 PC 2 PA 3 求 BPC 的度数 D B C A B A C D A C P B C B DA 城关中学八年级数学 下 讲学稿 11 教学后记 第第 18 章章 勾股定理单元复习测试勾股定理单元复习测试 时间 100 分钟 分数 120 分 得分 一 精心选一选 相信你一定能选对 每题一 精心选一选 相信你一定能选对 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 已知 ABC 中 A B C 则它的三条边之比为 1 2 1 3 A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 4 12323 2 已知直角三角形一个锐角 60 斜边长为 1 那么此直角三角形的周长是 A 5 2 B 3 C 32 2 D 33 2 3 下列各组线段中 能够组成直角三角形的是 A 6 7 8 B 5 6 7 C 4 5 6 D 3 4 5 4 下列各命题的逆命题成立的是 A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等 那么它们的绝对值相等 C 两直线平行 同位角相等 D 如果两个角都是 45 那么这两个角相等 5 若等边 ABC 的边长为 2cm 那么 ABC 的面积为 A 3cm2 B 23cm2 C 33cm2 D 4cm2 6 在 Rt ABC 中 已知其两直角边长 a 1 b 3 那么斜边 c 的长为 A 2 B 4 C 22 D 10 7 如图所示 ABC 中 CD AB 于 D 若 AD 2BD AC 5 BC 4 则 BD 的长为 A B C 1 D 53 1 2 8 如图 长方形 ABCD 中 AB 4 BC 3 将其沿直线 MN 折叠 使点 C 与点 A 重合 则 CN 的长为 A B C D 7 2 25 8 27 8 15 4 9 下面四组数中是勾股数的有 1 1 5 2 5 2 2 222 3 12 16 20 4 0 5 1 2 1 3 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10 直角三角形有一条直角边长为 13 另外两条边长都是自然数 则周长为 A 182 B 183 C 184 D 185 城关中学八年级数学 下 讲学稿 12 二 细心填一填 每题二 细心填一填 每题 3 分 共分 共 18 分 分 11 已知直角三角形的两边分别为 3 4 则第三边为 12 你听说过亡羊补牢的故事吗 如图 为了防止羊的再次丢次 小明爸爸要在高 0 9m 宽 1 2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板 这条木板需 m 长 13 如图所示 某风景名胜区为了方便游人参观 计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处 若在 A 处测得 EAC 30 两山峰的底部 BD 相距 900 米 则缆车线路 AC 的长为 米 14 已知 如图所示 Rt ABC 的周长为 4 2 斜边 AB3 的长为 2 则 Rt ABC 的面积为 3 15 如图 一架 10 米长的梯子斜靠在墙上 刚好梯顶抵达 8 米高的 路灯 当电工师傅沿梯上去修路灯时 梯子下滑到了 B 处 下滑后 两次梯脚间的距离为 2 米 则梯顶离路灯 米 第 15 题 第 16 题 16 正方形网格中 小格的顶点叫做格点 小华按下列要求作图 在正方形网格的三条不同 实线上各取一个格点 使其中任意两点不在同一实线上 连结三个格点 使之构成直角 三角形 小华在下边的正方形网格中作出了 Rt ABC 请你按照同样的要求 在右边的两 个正方形网格中各画出一个直角三角形 并使三个网格中的直角三角形互不全等 三 耐心选一选 千万别漏选 每题三 耐心选一选 千万别漏选 每题 4 分 共分 共 8 分 错选一项得分 错选一项得 0 分 对而不全酌情给分 分 对而不全酌情给分 17 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 则下列结论中正确的是 A AB 2BC B AB 2AC C AC2 AB2 BC2 D AC2 BC2 AB2 18 在 Rt ABC 中 若 AC 2 BC 7 AB 3 则下列结论中不正确的是 A C 90 B B 90 C ABC 是锐角三角形 D ABC 是钝角三角形 四 仔细想一想 相信你一定行 四 仔细想一想 相信你一定行 19 8 分 如图 在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子 其中一只爬下树走向离树 20 米的池 塘 C 而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C 结果两只猴子经过的距离相等 问这棵树有多高 城关中学八年级数学