雅礼中学2012届高考数学文科模拟卷(一)

雅礼中学雅礼中学 2012 届高考模届高考模拟拟卷卷 一一 数数学学 文科 分值 150 分 时量 120 分钟 一 选择题 本大题共 9 个小题 每小题 5 分 共 45 分 1 已知复数 则的虚部为 12zi z i A 1 B C 1 D i i 2 若 则 1 3 1 0 1 AB AB A B C D 1 0 1 3 1 0 1 3 0 1 3 3 已知向量满足 则与的夹角为 a b 1 2 1aba b a b A B C D 3 3 4 4 6 4 设 若 是与的等比中项 则的最小值为 0 0ab 1ab 11 ab A 8 B 4 C 1 D 2 5 已知中 分别是的对边 则 ABC abc A B C4 4 3 30abA 等于 B A B 或 C D 或 30 30 150 60 60 120 6 右边程序执行后输出的结果是 S A 1250B 1275 C 1225D 1326 7 如图是一正方体被两个截面截去两个角后所得的几何体 其中分别为棱 1111 ABCDABC D M N 的中点 则该几何体的正视图为 11 AB 11 AD 8 设函数 则函数 2 1 ln1 0 2 f xxxx yf x i 1 S 0 WHILE i35 所以去年该居民区 PM2 5 年平均浓度不符合环境空气质量标准 需要改进 12 分 18 解 由系统抽样的方法可知 当第 1 组抽取的号码为 3 时 则其所有抽取的号码为 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 所以从编号 40 50 中抽出的职工号码为 43 48 2 分 由茎叶图可知 10 名职工体重的中位数为 6 分 7073 71 5 2 从体重不轻于 70 公斤 又不重于 80 公斤的职工中抽取 2 人 共有 10 种不同的取法如下 70 73 70 76 70 78 70 79 73 76 73 78 73 79 76 78 76 79 78 79 9 分 又事件 A 体重为 78 公斤的职工没有抽取到 则事件的发生包含了 4 个基本事件 见以上带 A 方框的事件 10 分 所以由古典概型得 12 分 43 1 1 105 P AP A 19 解 证明 如图右 由是正三角形 为中点 PADFPD 所以 AFPD 又因为平面平面 且面面 PAD ABCDAD PAD ABCD 又底面为正方形 即 ABCDCDAD 所以平面 而平面 CD PADAF PAD 所以 且 CDAF CDPDD 所以平面 6 分 AF PCD 由 证明可知 平面 所以平面 CD PADAB PAD 所以 ABPD 又由 知 且 AFPD AFABA 所以平面 即为直线与平面所成的角 9 分 PD ABFPBF PBABF 且 易知 中 2AB 3 1AFPF Rt BAF 22 7BFAFAB 所以 即求 12 分 7 tan 7 PF PBF BF 20 解 由题意 当时 且 2 分020 x 60v x 200 0v 当时 设20200 x v xaxb 则有 解得 4 分 2000 2060 ab ab 1 3 200 3 a b 故函数的表达式为 6 分 v x 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 依题意并由 可得 7 分 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx F D B C P A 当时 为增函数故当 时 其最大值为 60 20 1200 8 分020 x f x20 x 当时 20200 x 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当 即时 等号成 11 分200 xx 100 x 所以 当时 在区间 20 200 上取得最大值100 x f x 10000 3 综上 当时 在区间 0 200 上取得最大值 12 分100 x f x 10000 3333 3 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 13 分 21 解 依题意 可知 且 1m 2 2 e 所以 222 2 222 11 11 2 abb e aam 所以 即椭圆的方程为 5 分 2 2m C 2 2 1 2 x y 设 则原点在以线段为直径的圆内 1122 A x yB xy OAB 等价于说 三点不共线 2 AOB A O B 也就等价于说 即 7 分 0OA OB 1212 0 x xy y 联立 得 22 22 yxt xy 22 342 1 0 xtxt 所以 即 22 1624 1 0tt 2 03t 且 10 分 2 1212 422 33 tt xxx x 于是 2 2 12121212 2 3 t yyxt xtx xtt xx 代入 式得 即适合 式 12 22 222 0 33 tt 2 4 3 t 分 又 所以解得即求 13 分 0t 2 3 0 3 t 22 解 由于 2 分 1 0 ax fxx x 当时 易知 当时 当时 0a 01x 0fx 1x 0fx 所以的单调递增区间为 递减区间为 4 分 f x 0 1 1 当时 同理可知的单调递减区间为 递增区间为 6 分 0a f x 0 1 1 要证成立 ln2ln3ln4ln1 2 234 n nnN nn 即证成立 ln2ln3 ln4ln1 2 3 4 1 2 nnnnN 所以只需证 l