数轴与绝对值

数轴与绝对值 一 绝对值一 绝对值 定义 正数的绝对值是这个正数本身 负数的绝对值是这个负数的相反数 零的绝对值是零 也就是说 一个数的绝对值是按照这个数的符号情况 来分类决定的 如 果用字母 a 表示这个数 那么用式子来表示就是 0 0 0 00 0 aa aa a aa a aa a它本身 所以 因为零的相反数就是 时 当 时 当 时 当 即 零和正数的绝对值是它本身 零和负数的绝对值是它的相反数 这里 a 表示什么 如果它是 2 结果怎样 如果是 3 呢 如果是 x 2 呢 如果没有告诉你 x 的取值范围 那么该如何化简 示例 2 x 解方程 例xxxx2121 2 1 11 1 解 1 略 2 当 x 1 0 即 x 1 时 原方程为 x 1 2x x 3 1 当 x 1 0 即 x 1 时 原方程为 x 1 2x x 1 原方程的根是 x1 x2 1 3 1 指导学生 分析解题依据及步骤 检查答案 2 的正确性 既然已经发现答案是错误的 那么可以肯定解答过程有误 请找出错误 指导语 在解这类含有绝对值的方程 或不等式 时 应注意 1 需根据绝对值符号内的整体内容的符号来决定将绝对值符号去掉后 的内容 是原来的 还是其相反数 也就是说 要根据绝对值符号 内的整体的 零点 情况来划分自变量的取值范围 对方程 或不 等式 进行分类讨论 2 要注意检查相应的 解 是否在相应讨论的数的范围之内 3 当方程 或不等式 中含有多个绝对值时 应该针对所有的 零点 来划分自变量的取值区间 对方程 或不等式 进行分类讨论 例 2 解方程 x 2 x 3 6 二 绝对值与相反数的几何意义二 绝对值与相反数的几何意义 1 绝对值 a 数轴上 和数 a 对应的点与原点之间的距离 某数的绝对值越大 则在数轴上 与该数对应的点与原点之间的距离就越 大 反之 在数轴上 若某一点距原点越近 那么与之对应的数的绝对值就越 小 例 3 数 a b c 在数轴上对应位置如图 化简 a b b c c a 2 相反数 互为相反数的绝对值相同 符号相反 或同为零 绝对值相同 对应点和原点的距离相等 符号相反 或同为零 对应点分居原点两侧 或同为原点 例 4 数 a b 在数轴上的位置如图所示 试在数轴上标出 a 和 b 并将这 四个数按从小到大的顺序用 连接起来 三 数与形三 数与形 1 两数的和与差在数轴上的表示 数轴上 与数 a 对应的点记为 A 与 a 2 对应的点记为 B 则 1 当 a 1 时 标出点 A 与点 B 两者的位置关系如何 当 a 3 时 点 A 与点 B 的位置关系又怎么样 2 请观察 A 2 B 3 和 C 2 3 这三点之间的位置关系 3 从 1 和 2 中 你有什么发现 4 如果已经知道 a b 在数轴上的位置 你能否作出与下列各数对应的 点 a b a b a b 2a 3a 2b 2 x y 的几何意义 设 A 2 B 3 2 3 线段 AB 的长 或 A B 两点间的距 离 是多少 3 2 有什么发现 推广到一般情形 设 A B 是在数轴上分别与实 有理 数 a b 相对应 的点 则 AB a b 视时间予以简单的口头证明 分类 解释下列各式的几何意义 x 3 x 2 x 例 2 图象解法 练习 练习 1 解方程 1 2 x 1 7 4x x 2 3x 2 4x 3 2 3x 6 3 2x 1 x 2 x 1 4 x 2 x 7 5 15342 125 2 xy yx 解方程组 3 若有理数 a b