浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式 锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 为虚数单位，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 2已知全集UR，集合，则（ ）A B C D3“”是“曲线过坐标原点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则 5已知锐角满足，则等于（ ）ABCD6某程序框图如下，当E0.96时，则输出的（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 7称为两个向量间的“距离”.若向量满足： ； ；对任意的，恒有,则（ ）A BC D8已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ）A. B. C D 9已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D 10已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A52条B60条C66条D78条第卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是 ；12. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm3； 13过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率 ；14在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于 ；边长AC的取值范围为 ；15一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是 ；16在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 ；17已知中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 ；三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本题满分14分）在锐角中，角的对边分别为， .（）求角的大小； （）求的取值范围.19.（本题满分14分） 已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。20.（本题满分14分）如图,在梯形中, ，, 平面平面,四边形是矩形,. ()求证：；()求二面角的余弦值.21(本题满分15分)如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点， （）求、的方程；（）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。2013学年第一学期十校联合体高三期末联考理科数学 参考答案(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题一、 题号12345678910答案CAADACBBDB18. （本题14分）（）, 3分 5分 7分（） 10分由为锐角三角形知, ，所以,即. 12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. 14分 () 11分 14分20.（满分14分）解:()在梯形ABCD中, , ，, 四边形ABCD是等腰梯形, 2分且 , 4分又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 6分 ()取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 8分平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 10分在BDE中 , 又 12分在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 14分（注：若用空间向量解答，则酌情给分。）21.（满分15分）解（） 1分又，得 2分 4分（）设直线，同理可得 7分 8分同理可得 10分 12分所以若 则 解得或所以直线AB的方程为或 15分 ()由题设可得,方程有两个相异的实根，7分故，且解得：（舍去