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文档简介

2 8函数的连续性 一 连续函数的概念二 函数的间断点三 连续函数的运算法则四 在闭区间上连续函数的性质五 利用函数连续性求函数极限 一 连续函数的概念 函数的连续性描述函数的渐变性态 在通常意义下 对函数连续性有三种描述 当自变量有微小变化时 因变量的变化也是微小的 自变量的微小变化不会引起因变量的跳变 连续函数的图形可以一笔画成 不断开 例如 一 连续函数的定义 注意1 注意2 连续函数的定义等价刻画 例1 证 由定义知 定义2 函数在一点的单侧连续性 定理 右连续 左连续 连续 定义3 函数在区间上的连续性 二 函数的间断点 情形1 左右极限同时存在的间断点 情形2 左右极限不同时存在的间断点 二 间断点的分类 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断 且都是第二类间断点 仅在x 0处连续 其余各点处处间断 一些奇怪的非连续函数 可去型 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 间断点类型总结 思考题 思考题解答 且 但反之不成立 例 但 定理1 三 连续函数的四则运算 1 有界性定理 2 最大最小值定理 四 闭区间上连续函数的性质 3 零点定理 4 介值定理 推论 f x g x 证 构造辅助函数 介值定理的证明 例1 证 由零点定理 则有 且 证 证 五 利用函数连续性求函数极限 例1求解 例2求解 这里用到了连续函数取极限与函数运算可以交换的性质 例3求证 当时证 当时 连续函数小结 一 连续函数的概念1 在一点的连续性 左连续 右连续 2 在区间上的连续性 开区间 闭区间 二 函数的间断点1 第一类间断点 可去 跳跃 2 第二类间断点三 连续函数的四则运算四 在闭区间上连续函数的性质1 最大值最
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