高三数学上学期期中试题 理26.doc

福建师大附中2016-2017学年第一学期高三期中考试卷数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. (1)若集合,则集合（A）（B）(-2,3) （C）(-2,+) （D） (2)若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(3)已知向量,则（A）（B） （C） （D） (4)已知,则的值为（A）（B） （C） （D） (5)莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的份为（A）（B） （C） （D） (6) 等比数列中，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(7) 已知函数的图象如图所示，它与轴相 切于原点，且轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）的面积为， 则的值为（A）（B） （C） （D）(8) 已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数， 记，则（A）（B） （C） （D）(9) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间 和上均单调递增，则实数的取值范围是（A）（B） （C） （D）(10) 已知数列满足：，且，若为数列的 前项和，则的最小值为（A）（B） （C） （D）(11) 已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象大致为 （A） （B） （C） （D）(12) 定义在R上的函数满足：，是的导函数，则不等 式（其中为自然对数的底数）的解集为（A）（B）（C）（D） 第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分.(13)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，则 .(14) 已知满足，且的最大值与最小值的比值为，则的值是 .(15)一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则、 两点间的距离是 海里. (16)数列满足，是的前项和，若， 则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.()求的值；()若的面积为，求的长. (18) （本小题满分12分） 已知数列的前项和为， ()求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，证明： .(19)（本小题满分12分） 在中,内角所对边长分别为,.()求的最大值； ()求函数的值域.(20) （本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，16 ()求数列的通项公式； ()数列满足，求数列的通项公式； 是否存在正整数(mn)，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(21)（本小题满分12分） 已知为常数,函数,.(其中是自然对数的底数)()过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:；()令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知都是实数，.（）若，求实数的取值范围；（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围福建师大附中2016-2017学年第一学期高三期中考试数学 (理科)试题参考答案2,4,6一、选择题：(1)(12) ABCBC BCABD DA二、填空题： (13) (14) (15) (16) 4 三、解答题：(17)解：(I) 因为，所以 1分又因为所以 2分所以6分()在中，由正弦定理得，故 8分又解得 10分在中，由余弦定理得12分1分2分(18) 以上两式相减，得， ，4分，6分（2） 7分当时， 8分当时，10分12分 (19)解(I) , 即 2分又 所以 ,即的最大值为16 4分当且仅当b=c=4,时取得最大值 5分()结合(I)得, 所以 , 又0 所以0 7分 8分因0,所以, 9分 当 即时, 10分当 即时, 11分所以,函数的值域为0,1 12分(20)解：(I)设数列an的公差为d，则d0由a2a315，S416，得 解得 或 （舍去） 2分所以an2n1 3分()因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn+1bn()， 5分即 b2b1(1)，b3b2()，,bnbn1()，（n2）累加得：bnb1(1)， 所以bnb11 7分b11也符合上式故bn，nN* 8分假设存在正整数m、n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm又b2，bn，bm，所以()2()，即， 化简得：2m7 11分当n13，即n2时，m2，（舍去）；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列 12分(21)解:(I)() 1分所以切线的斜率, 2分整理得 ,显然,是这个方程的解, 3分又因为在上是增函数, 所以方程有唯一实数解. 4分故. (), 5分设,则. 易知在上是减函数,从而 7分(1)当,即时,在区间上是增函数. ,在上恒成立,即在上恒成立. 在区间上是减函数. 所以,满足题意. 9分 (2)当,即时,设函数的唯一零点为, 则在上递增,在上递减. 又,. 又, 在内有唯一一个零点, 当时,当时,. 从而在递减,在递增,与在区间上是单调函数矛盾. 不合题意. 12分综合(1)(2)得, 法二:, 5分要使为单调函数,则在区间恒成立或在区间恒成立即在区间恒成立或在区间恒成立 而当时, ,故又等价于 在区间恒成立或在区间恒成立7分设,故 又令,而,故在区间单调递增,故有,可得,函数在区间单调递减 而当时, 当时,故函数在区间的值域为 10分故在区间恒成立时,无解,在区间恒成立时,. 12分(22）解：（）因为，所以， 即为圆C的普通方程3分所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 5分 （）