2-3综合测试卷(含答案)

综合检测综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 从甲地去乙地有 3 班火车 从乙地去丙地有 2 班轮船 甲到丙地再无其他路可走 则从 甲地去丙地可选择的旅行方式有 A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种 答案 B 解析 第一步 从甲地去乙地共有 3 种走法 第二步 从乙地去丙地共有 2 种走法 由分步乘法计数原理知 N 3 2 6 种 2 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 l 是由这些样本点通 过最小二乘法得到的回归直线 如图所示 以下结论中正确的是 A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D 直线 l 过点 xy 答案 D 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值 它的绝对值越接近 1 两个变量的线性相关程度越强 所以 A B 错误 C 中 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点 的个数可以不相同 所以 C 错误 根据回归直线方程一定经过样本点的中心可知 D 正确 3 袋中装有编号分别为 1 2 3 4 的 4 个白球和 4 个黑球 从中取出 3 个球 则取出球的编号 互不相同的取法种数为 A 32 B 40 C 24 D 56 答案 A 解析 装有编号分别为 1 2 3 4 的 4 个白球和 4 个黑球 从中任取 3 个球 则取出球的编号互 不相同 只是分别从有两个球的 4 个号中选 3 个球 可以先从 4 个号中选 3 个号 再在选出的 三个号中二选一 共有 C C C C 32 种 取法 3 4 1 2 1 2 1 2 4 设随机变量 X 服从二项分布 X B n p 则等于 D X 2 E X 2 A p2 B 1 p 2 C 1 p D 以上都不对 答案 B 解析 由题意知 D X np 1 p E X np 则 1 p 2 D X 2 E X 2 n2p2 1 p 2 n2p2 5 有三对师徒共 6 人 站成一排照相 每对师徒相邻的站法共有 A 72 种 B 54 种 C 48 种 D 8 种 答案 C 解析 用捆绑法 A A A A 48 种 3 3 2 2 2 2 2 2 6 在 x 1 x 6的展开式中 含 x3项的系数为 A 15 B 20 C 25 D 30 答案 A 解析 由题意知含 x3的项为 xC x2 C x3 15x3 2 62 6 7 某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布 正态分布密度曲线如图所示 则成绩 X 位于区间 51 69 的人数大约是 A 997 B 954 C 800 D 683 答案 D 解析 由题图知 X N 2 其中 60 9 P x P 512 答案 0 1 解析 由已知 P 0 X 2 P 2 X 0 0 4 P X 2 1 0 4 0 4 0 1 1 2 15 已知随机变量 B n p 若 E 4 2 3 D 3 2 则 P 2 答案 32 625 解析 由已知 np 4 4np 1 p 3 2 n 5 p 0 8 P 2 C p2 1 p 3 2 5 32 625 16 已知离散型随机变量 X 的分布列如下表 若 E X 0 D X 1 则 a b X 1012 Pabc 1 12 答案 5 12 1 4 解析 由题意知 a b c a c 0 11 12 1 6 1 2 a 12 c 22 1 1 12 解得 a b 5 12 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知 f x 1 x m 1 x n m n N 展开式中 x 的系数为 19 求 f x 的展开式 中 x2的系数的最小值 解 f x 1 C x C x2 C xm 1 C x C x2 C xn 1 m2 mm m1 n2 nn n 由题意知 m n 19 m n N 故 x2项的系数为 C C 2 2 m2 n m m 1 2 n n 1 2 m 19 2 19 17 4 由 m n N 根据二次函数的知识知 当 m 9 或 10 时 上式有最小值 也就是当 m 9 n 10 或 m 10 n 9 时 x2项的系数取得最小值 最小值为 81 18 12 分 抛掷一枚骰子 六个面上分别标以数字 1 2 3 4 5 6 1 连续抛掷 2 次 求向上的数不同的概率 2 连续抛掷 2 次 求向上的数之和为 6 的概率 3 连续抛掷 5 次 求恰好出现 3 次向上的数为奇数的概率 解 1 设事件 A 表示事件 抛掷 2 次 向上的数不同 则 P A 6 5 6 6 5 6 2 设事件 B 表示事件 抛掷 2 次 向上的数之和为 6 向上的数之和为 6 的结果有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共 5 种 P B 5 6 6 5 36 3 设事件 C 表示事件 抛掷 5 次 恰好出现 3 次向上的数为奇数 P C C 23 3 5 3 6 3 6 5 16 19 12 分 生产工艺工程中产品的尺寸偏差 X mm N 0 22 如果产品的尺寸与现实的尺寸 偏差的绝对值不超过 4 mm 的为合格品 求生产 5 件产品的合格率不小于 80 的概率 精 确到 0 001 解 由题意 X N 0 22 求得 P x 4 P 4 X 4 0 954 4 设 Y 表示 5 件产品中合格品个数 则 Y B 5 0 954 4 P Y 5 0 8 P Y 4 C 0 954 4 4 0 045 6 C 0 954 4 5 4 55 5 0 189 2 0 791 9 0 981 故生产 5 件产品的合格率不小于 80 的概率为 0 981 20 12 分 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间有如下对应数据 x24568 y3040605070 1 画出散点图 2 求线性回归方程 3 试预测广告费支出为 10 百万元时 销售额多大 解 1 根据表中所列数据可得散点图如下 2 列出下表 并计算 i12345 xi24568 yi3040605070 xiyi60160300300560 因此 5 50 x 25 5y 250 5 145 13 500 iyi 1 380 5 i 1 x 2 i 5 i 1 y 2 i 5 i 1 x 于是求得 6 5 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2 i 5x2 1 380 5 5 50 145 5 5 5 50 6 5 5 17 5 a y b x 因此 所求线性回归方程为 6 5x 17 5 y 3 根据上面求得的线性回归方程 当广告费支出为 10 百万元时 6 5 10 17 5 82 5 y 即这种产品的销售收入大约为 82 5 百万元 21 12 分 某饮料公司招聘一名员工 现对其进行一项测试 以便确定工资级别 公司准备 了两种不同的饮料共 8 杯 其颜色完全相同 并且其中 4 杯为 A 饮料 另外 4 杯为 B 饮料 公司要求此员工一一品尝后 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料 若 4 杯都选对 则月工资定 为 3 500 元 若 4 杯选对 3 杯 则月工资定为 2 800 元 否则月工资定为 2 100 元 令 X 表 示此人选对 A 饮料的杯数 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 1 求 X 的分布列 2 求此员工月工资的均值 解 1 依题意知 X 所有可能取值为 0 1 2 3 4 P X 0 C0 4C4 4 C4 8 1 70 P X 1 C1 4C3 4 C4 8 8 35 P X 2 C2 4C2 4 C4 8 18 35 P X 3 C3 4C1 4 C4 8 8 35 P X 4 C4 4C0 4 C4 8 1 70 所以 X 的分布列为 X01234 P 1 70 8 35 18 35 8 35 1 70 2 令 Y 表示此员工的月工资 则 Y 的所有可能取值为 2 100 2 800 3 500 则 P Y 3 500 P X 4 1 70 P Y 2 800 P X 3 8 35 P Y 2 100 P X 2 18 35 8 35 1 70 53 70 所以 E Y 3 500 2 800 2 100 2 280 所以此员工月工资的均值为 2 280 元 1 70 8 35 53 70 22 12 分 随机调查某社区 80 个人 以研究这一社区居民在 20 00 22 00 时间段的休闲 方式与性别的关系 得到下面的数据表 休闲方式 性别 看电视看书总计 男105060 女101020 总计206080 1 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查 3 名在该社区的男性 设调查的 3 人在这 一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 X 求 X 的分布列和均值 2 根据以上数据 能否有 99 的把握认为 在 20 00 22 00 时间段的休闲方式与性别有 关系 参考公式 K2 其中 n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 参考数据 P K2 k0 0 150 100 050 0250 010 k02 0722 7063 8415 0246 635 解 1 依题意 随机变量 X 的取值为 0 1 2 3 且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的 概率 P 5 6 方法一 P X 0 C 3 0 3 1 6 1 216 P X 1 C 2 1 3 1 6 5 6 5 72 P X 2 C 2 2 3 1 6 5 6 25 72 P X 3 C 3 3 3 5 6 125 216 故 X 的分布列为 X0123 P 1 216 5 72 25 72 125 216 E X 0 1 2 3 1 216 5 72 25 72 125 216 5 2 方法二 根据题意可得 X B 3 5 6 P X k