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文档简介

第三节能量量子化 声子 3 3 1能量量子化 本节主要内容 3 3 2声子 晶格振动 格波 简谐近似 独立的振动模式 由B K边界条件 q分立值 声子 晶格振动能量量子化 3 3 1能量量子化 一维单原子链的情况 由玻恩 卡门周期性边界条件 q可以取N个值 3 3能量量子化声子 根据经典力学 系统的总能量为势能U和动能T之和 则 令 拉格朗日函数 推导略 Xn t 是实数 1 证明 2 证明 若 均为整数 广义动量 哈密顿函数 据量子力学 频率为 i的谐振子的振动能 由N个原子组成的一维单原子链的振动等价于N个谐振子的振动 谐振子的振动频率就是晶格振动频率 晶格振动能量 三维晶格振动的总能量为 其中N为晶体中的原胞个数 n为每个原胞中的原子个数 格波 晶格振动 的能量量子 声子 晶格振动的能量是量子化的 能量单位为 3 3 2声子 声子不是真实的粒子 称为 准粒子 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元 声子只存在于晶体中 脱离晶体后就没有意义了 1 声子是晶格振动的能量量子 其能量为 准动量 为 2 一个格波 一种振动模式 称为一种声子 一个 q就是一种声子 当这种振动模式处于本征态时 称为有ni个声子 ni为这种声子的声子数 3 由于晶体中可以激发任意个相同的声子 所以声子是玻色型的准粒子 遵循玻色统计 4 当电子 或光子 与晶格振动相互作用时 交换能量以为单位 若电子从晶格获得能量 称为吸收一个声子 若电子给晶格能量 称为发射一个声子 在简谐近似下 声子是理想的玻色气体 声子间无相互作用 而非简谐作用可以引
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