运动合成分解高效训练

2020 3 311 运动合成分解高效训练 一 分运动与合运动的关系一 分运动与合运动的关系 1 一物体同时参与几个分运动时 各分运动独立进行 各自产生效果 一物体同时参与几个分运动时 各分运动独立进行 各自产生效果 v分 分 s分 分 互不干 互不干 扰 即 独立性扰 即 独立性 2 合运动与分运动同时开始 进行 同时结束 即 同时性合运动与分运动同时开始 进行 同时结束 即 同时性 3 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果 合运动与各分运动总的运动效果可以相互合运动是由各分运动共同产生的总运动效果 合运动与各分运动总的运动效果可以相互 替代 即 等效性替代 即 等效性 二 处理速度分解的思路二 处理速度分解的思路 1 选取合适的连结点 该点必须能明显地体现出参与了某个分运动 选取合适的连结点 该点必须能明显地体现出参与了某个分运动 2 确定该点合速度方向 通常以物体的实际速度为合速度 且速度方向始终不变确定该点合速度方向 通常以物体的实际速度为合速度 且速度方向始终不变 3 确定该点合速度 实际速度 的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向确定该点合速度 实际速度 的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向 三 模型建立和运用 如滑轮模型 单杆滑块模型 圆周运动模型一般都按圆周沿半径三 模型建立和运用 如滑轮模型 单杆滑块模型 圆周运动模型一般都按圆周沿半径 和垂直半径分解和垂直半径分解 案例探究案例探究 1 如图 如图 5 3 所示 在一光滑水平面上放一个物体 人所示 在一光滑水平面上放一个物体 人 通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体 使物体在水平面上通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体 使物体在水平面上 运动 人以大小不变的速度运动 人以大小不变的速度 v 运动运动 当绳子与水平方向当绳子与水平方向 成成 角时 物体前进的瞬时速度是多大 角时 物体前进的瞬时速度是多大 解题方法与技巧 解法一解题方法与技巧 解法一 应用微元法应用微元法 设经过时间设经过时间 t 物体前进的位移 物体前进的位移 s1 BC 如图 如图 5 5 所示所示 过过 C 点作点作 CD AB 当 当 t 0 时 时 BAC 极小 在极小 在 ACD 中 可以认为中 可以认为 AC AD 在 在 t 时间内 人拉绳子的时间内 人拉绳子的 长度为长度为 s2 BD 即为在 即为在 t 时间内绳子收缩的长度时间内绳子收缩的长度 由图可知 由图可知 BC cos BD 由速度的定义 物体移动的速度为由速度的定义 物体移动的速度为 v物 物 t BC t s 1 图 5 3 图 5 5 2020 3 312 人拉绳子的速度人拉绳子的速度 v t BD t s 2 由由 解之 解之 v物 物 cos v 解法二解法二 应用合运动与分运动的关系应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中 物体实际在水平面上运动 这个运动就是合运动 所以物体在绳子牵引物体的运动中 物体实际在水平面上运动 这个运动就是合运动 所以物体在 水平面上运动的速度水平面上运动的速度 v物 物是合速度 将 是合速度 将 v物 物按如图 按如图 5 6 所示进行所示进行 分解分解 其中其中 v v物 物cos 使绳子收缩 使绳子收缩 v v物物sin 使绳子绕定滑轮上的使绳子绕定滑轮上的 A 点转动点转动 所以所以 v物 物 cos v 解法三 应用能量转化及守恒定律 由题意可知 人对绳子做功等于绳子对物体所做的解法三 应用能量转化及守恒定律 由题意可知 人对绳子做功等于绳子对物体所做的 功功 人对绳子的拉力为人对绳子的拉力为 F 则对绳子做功的功率为 则对绳子做功的功率为 P1 Fv 绳子对物体的拉力 由定滑轮的特 绳子对物体的拉力 由定滑轮的特 点可知 拉力大小也为点可知 拉力大小也为 F 则绳子对物体做功的功率为 则绳子对物体做功的功率为 P2 Fv物 物cos 因为 因为 P1 P2所以所以 v物 物 cos v 2 一根长为 一根长为 L 的杆的杆 OA O 端用铰链固定 另一端固定着一个小球端用铰链固定 另一端固定着一个小球 A 靠在一个质量为 靠在一个质量为 M 高为 高为 h 的物块上 如图的物块上 如图 5 7 所示 若物块与地面摩擦不计 试求当物块以速度所示 若物块与地面摩擦不计 试求当物块以速度 v 向右向右 运动时 小球运动时 小球 A 的线速度的线速度 vA 此时杆与水平方向夹角为 此时杆与水平方向夹角为 解题方法与技巧 选取物与棒接触点解题方法与技巧 选取物与棒接触点 B 为连结点为连结点 不直接选 不直接选 A 点 因为点 因为 A 点与物块速度点与物块速度 的的 v 的关系不明显 的关系不明显 因为因为 B 点在物块上 该点运动方向不变且与物块运动方向一致 故点在物块上 该点运动方向不变且与物块运动方向一致 故 图 5 6 2020 3 313 B 点的合速度 实际速度 也就是物块速度点的合速度 实际速度 也就是物块速度 v B 点又在棒上 参与沿棒向点又在棒上 参与沿棒向 A 点滑动的速点滑动的速 度度 v1和绕和绕 O 点转动的线速度点转动的线速度 v2 因此 将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解 由因此 将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解 由 速度矢量分解图得 速度矢量分解图得 v2 vsin 设此时设此时 OB 长度为长度为 a 则 则 a h sin 令棒绕令棒绕 O 点转动角速度为点转动角速度为 则 则 v2 a vsin2 h 故故 A 的线速度的线速度 vA L vLsin2 h 高效训练高效训练 1 如图如图 5 1 所示 所示 A B 两车通过细绳跨接在定滑轮两车通过细绳跨接在定滑轮 两侧 并分别置于光滑水平面上 若两侧 并分别置于光滑水平面上 若 A 车以速度车以速度 v0 向右匀速运动 当绳与水平面的夹角分别为向右匀速运动 当绳与水平面的夹角分别为 和和 时 时 B 车的速度是多少 车的速度是多少 2 如图如图 5 2 所示 质量为所示 质量为 m 的物体置于光滑的平的物体置于光滑的平 台上 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑由地面台上 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑由地面 上的人以恒定的速度上的人以恒定的速度 v0向右匀速拉动 设人从地向右匀速拉动 设人从地 面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45 处 在此过程中人对物体所做的功为多少 处 在此过程中人对物体所做的功为多少 3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中提升井中 质量为质量为 m 的物体 如图的物体 如图 5 12 所示所示 绳的绳的 P 端拴在车后的挂钩上 端拴在车后的挂钩上 Q 端拴在物体上端拴在物体上 设绳的总长不变 绳子质量 定滑轮的质量和尺设绳的总长不变 绳子质量 定滑轮的质量和尺 寸 滑轮上的摩擦都忽略不计寸 滑轮上的摩擦都忽略不计 开始时 车在开始时 车在 A 点 左右两侧绳点 左右两侧绳 都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为 H 提升时 车加速向左运提升时 车加速向左运 动 沿水平方向从动 沿水平方向从 A 经经 B 驶向驶向 C 设设 A 到到 B 的距离也为的距离也为 H 车过 车过 B 点时的速度为点时的速度为 vB 求在车由求在车由 A 移到移到 B 的过程中 绳的过程中 绳 Q 端的拉力端的拉力 对物体做的功对物体做的功 4 如图 如图 5 11 所示 所示 S 为一点光源 为一点光源 M 为一平面镜 光屏与平面镜为一平面镜 光屏与平面镜 平行放置平行放置 SO 是垂直照射在是垂直照射在 M 上的光线 已知上的光线 已知 SO L 若 若 M 以角以角 图 5 1 图 5 2 图 5 12 图 5 11 2020 3 314 速度速度 绕绕 O 点逆时针匀速转动 则转过点逆时针匀速转动 则转过 30 角时 光点角时 光点 S 在屏上移动的瞬时速度在屏上移动的瞬时速度 v 为多大 为多大 5 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30 的光滑斜面上的物体的光滑斜面上的物体 m1连接 另一端和套连接 另一端和套 在竖直光滑杆上的物体在竖直光滑杆上的物体 m2连接连接 已知定滑轮到杆的距离为已知定滑轮到杆的距离为m 物体物体 m2由静止从由静止从 AB 连连3 线为水平位置开始下滑线为水平位置开始下滑 1 m 时 时 m1 m2恰受力平衡如图恰受力平衡如图 5 10 所示所示 试求 试求 1 m2在下滑过程中的最大速度在下滑过程中的最大速度 2 m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 图图 5 9 图图 5 10 6 如图 如图 5 9 所示 均匀直杆上连着两个小球所示 均匀直杆上连着两个小球 A B 不计一切摩擦 不计一切摩擦 当杆滑到如图位置时 当杆滑到如图位置时 B 球水平速度为球水平速度为 vB 加速度为 加速度为 aB 杆与竖直夹角为 杆与竖直夹角为 求此时 求此时 A 球速度和加速度大小球速度和加速度大小 7 如图如图 5 13 所示 斜劈所示 斜劈 B 的倾角为的倾角为 30 劈尖顶着竖直墙壁静 劈尖顶着竖直墙壁静 止于水平地面上 现将一个质量与斜劈质量相同 半径为止于水平地面上 现将一个质量与斜劈质量相同 半径为 r 的球的球 A 放在墙面与斜劈之间 并从图示位置由静止释放 不计一切摩擦 放在墙面与斜劈之间 并从图示位置由静止释放 不计一切摩擦 求此后运动中求此后运动中 1 斜劈的最大速度 斜劈的最大速度 2 球触地后弹起的最大高度 球触地后弹起的最大高度 球与地面作用中机械能的损失忽略不计 球与地面作用中机械能的损失忽略不计 8 如图 如图 5 8 所示 物体所示 物体 A 置于水平面上 置于水平面上 A 前固定一滑轮前固定一滑轮 B 高 高 台上有一定滑轮台上有一定滑轮 D 一根轻绳一端固定在 一根轻绳一端固定在 C 点 再绕过点 再绕过 B D BC 段水平 当以速度段水平 当以速度 v0拉绳子自由端时 拉绳子自由端时 A 沿水平面前进 求 当沿水平面前进 求 当 跨过跨过 B 的两段绳子夹角为的两段绳子夹角为 时时 A 的运动速度的运动速度 v 9 如图如图 1 所示 某人游珠江 他以一定速度面部始终垂直河岸向对所示 某人游珠江 他以一定速度面部始终垂直河岸向对 图 5 13 图 5 8 2020 3 315 岸游去岸游去 江中各处水流速度相等 他游过的路程 过河所用的时间与水速的关系是江中各处水流速度相等 他游过的路程 过河所用的时间与水速的关系是 A 水速大时 路程长 时间长 水速大时 路程长 时间长 B 水速大时 路程长 时间短 水速大时 路程长 时间短 C 水速大时 路程长 时间不变 水速大时 路程长 时间不变 D 路程 时间与水速无关 路程 时间与水速无关 10 在无风的情况下 跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳 在无风的情况下 跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳 伞 下落过程中受到空气阻力 如图伞 下落过程中受到空气阻力 如图 4 所示的描绘下落速所示的描绘下落速 度的水平分量大小度的水平分量大小 vx 竖直分量大小 竖直分量大小 vy与时间与时间 t 的图象 的图象 可能正确的是可能正确的是 11 如图 如图 5 所示 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来所示 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来 提升重物提升重物 M 长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴 其端点恰好处于左侧滑轮正 长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴 其端点恰好处于左侧滑轮正 下方下方 O 点处 在杆的中点点处 在杆的中点 C 处拴一细绳 绕过两个滑轮后挂上重物处拴一细绳 绕过两个滑轮后挂上重物 M C 点与点与 O 点距离点距离 为为 l 现在杆的另一端用力 使其逆时针匀速转动 由竖直位置以角速度 现在杆的另一端用力 使其逆时针匀速转动 由竖直位置以角速度 缓缓转至水缓缓转至水 平位置平位置 转过了转过了 90 角角 此过程中下述说法中正确的是 此过程中下述说法中正确的是 A 重物 重物 M 做匀速直线运动做匀速直线运动 B 重物 重物 M 做匀变速直线运动做匀变速直线运动 C 重物 重物 M 的最大速度是的最大速度是 l D 重物 重物 M 的速度先减小后增大的速度先减小后增大 12 民族运动会上有一骑射项目如图 民族运动会上有一骑射项目如图 7 所示 运动员骑在奔跑的马上 弯弓放箭射击侧所示 运动员骑在奔跑的马上 弯弓放箭射击侧 向的固定目标向的固定目标 假设运动员骑马奔驰的速度为假设运动员骑马奔驰的速度为 v1 运动员静止时射出的弓箭速度为 运动员静止时射出的弓箭速度为 v2 跑 跑 道离固定目标的最近距离为道离固定目标的最近距离为 d 要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短 则要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短 则 A 运动员放箭处离目标的距离为 运动员放箭处离目标的距离为 dv2 v1 B 运动员放箭处离目标的距离为 运动员放箭处离目标的距离为 d v2 1 v2 2 v2 C 箭射到固定目标的最短时间为 箭射到固定目标的最短时间为 d v2 D 箭射到固定目标的最短时间为 箭射到固定目标的最短时间为 d v2 2 v2 1 13 宽 宽 9 m 的成形玻璃以的成形玻璃以 2 m s 的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚割刀的的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚割刀的 速度为速度为 10 m s 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 则 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 则 2020 3 316 1 金刚割刀的轨道应如何控制 金刚割刀的轨道应如何控制 2 切割一次的时间多长 切割一次的时间多长 参考答案 参考答案 1 vB 2 0 cos cos v 45cos 2 1 22 0 m 3 以物体为研究对象 开始时其动能 Ek1 0 随着车的加 速运动 重物上升 同时速度也不断增加 当车子运动到 B 点时 重物获得一定的上升速度 vQ 这个速度也就是 收绳的速度 它等于车速沿绳子方向的一个分量 如图 5 2 即 vQ vB1 vBcos45 vB 2 2 于是重物的动能增为 Ek2 mvQ2 mvB2 2 1 4 1 在这个提升过程中 重物受到绳的拉力 T 重力 mg 物体上升的高度和重力做的功 分别为 h H H 1 H22 WG mgh mg 1 H2 于是由动能定理得 WT WG Ek Ek2 Ek1 即 WT mg 1 H mvB2 02 4 1 所以绳子拉力对物体做功 WT mvB2 mg 1 H 4 1 2 4 由几何光学知识可知 当平面镜绕 O 逆时针转过 30 时 则 SOS 60 OS L cos60 选取光点 S 为连结点 因为光点 S 在屏上 该点运动方向不 变 故该点实际速度 合速度 就是在光屏上移动速度 v 光点 S 又在反射光线 OS 上 它参与沿光线 OS 的运动 速度 v1和 绕 O 点转动 线速度 v2 因此将这个合速度沿光线 OS 及垂直 于光线 OS 的两个方向分解 由速度矢量分解图 5 1 可 得 v1 vsin60 v2 vcos60 图 5 1 图 5 2 2020 3 317 又由圆周运动知识可得 当线 OS 绕 O 转动角速度为 2 则 v2 2 L cos60 vcos60 2 L cos60 v 8 L 5 1 由图可知 随 m2的下滑 绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的 m2在 C 点受力恰好 平衡 因此 m2从 B 到 C 是加速过程 以后将做减速运动 所以 m2的最大速度即出现在 图示位置 对 m1 m2组成的系统来说 在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功 但绳 子拉力做功代数和为零 所以系统机械能守恒 E增 E减 即m1v12 m22v2 m1g A A sin30 m2g B 2 1 2 1 CBC 又由图示位置 m1 m2受力平衡 应有 Tcos ACB m2g T m1gsin30 又由速度分解知识知 v1 v2cos ACB 代入数值可解得 v2 2 15 m s 2 m2下滑距离最大时 m1 m2速度为零 在整个过程中应用机械能守恒定律 得 E增 E减 即 m1g sin30 m2gHABABH 22 利用 1 中质量关系可求得 m2下滑的最大距离 H m 2 31 m 3 4 3 6 vA vBtan aA aBtan 7 1 A 加速下落 B 加速后退 当 A 落地时 B 速度最大 整大过程中 斜面与球之间 弹力对球和斜面做功代数和为零 所以系统机械能守恒 mg h r mvA2 mvB222 由图中几何知识知 h cot30 r r 3 B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动 如图 5 3 所示 左 A 右 B 由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动 所以 vA2 vB2 即 vAcos30 vBsin30 解得 vA vB 2 13 gr 2 13 3gr 2 A 球落地后反弹速度 vA vA 做竖直 上抛运动的最大高度 Hm