材料力学阳泉

1 材料力学主要研究构件在外力作用下的 变形 受力与 破坏 的规律 在保证 构件能正常 安全工作的前提下最经济地使用材料 为构件选用 合理的材料 确定 合 理的截面形状和尺寸 3 构件的强度是指在外力作用下构件 抵抗塑性变形或断裂 的能力 构件的刚度是 指在外力作用下构件 抵抗过大的弹性变形的能力 构件的稳定性是指在外力作用下构件保 持原来直线平衡状态的能力 4 杆件是指 纵向尺寸远大于横向尺寸的构件 5 杆件变形的四种基本形式有 拉伸与压缩 变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 6 受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是 作用在直杆两端的力 大小 相等 方向 相反 且作用线同杆件的 轴线 重合 其变形特点是 沿杆件的 轴线 方向 伸长或缩短 7 在材料力学中 构件所受到的外力是指 主动力 和 约束反力 8 构件受到外力作用而变形时 构件内部质点间产生的 抵抗变形的 附加内力 称为内力 内力是因 外力 而引起的 当外力解除时 内力 随之消失 9 材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分 以显示并确定内力的方法 称为 截面法 应用这种方法求内力可分为 截开 代替 和 平衡 三个步骤 10 拉 压 杆横截面上的内力称为 轴力 其大小等于该横截面一侧杆段上所有 外力 的代数和 为区别拉 压两种变形 规定了轴力 FN正负 拉伸时轴力为 正 背 离 横截面 压缩时轴力为 负 指向 横截面 1 因受力而变形的构件在外力作用下 单位面积上 的内力称为应力 2 构件在受到轴向拉 压时 其横截面上的内力是 均匀 分布的 其应力在截 面上也是 均匀 分布的 3 轴向拉 压时 由于应力与横截面 垂直 故称为 正应力 计算公 式是 单位是 Pa 帕 N F A 4 若应力的计算单位为 MPa 1MPa 10 6 N m2 10 2 N cm2 1 N mm2 5 正应力的正负号规定与 轴力 相同 拉伸 时符号为正 压缩 时符号为负 6 材料在外力作用下所表现出来的各种性能 称为材料的 力学性能 7 材料的极限应力除以一个大于 1 的系数 n 作为材料的 许用应力 用符号 表示 它是构件工作时允许承受的 最大应力 8 构件工作时 由 载荷 引起的应力称为工作应力 为保证构件能够正常工 作 必须使其工作应力在 许用应力 以下 9 拉 压 杆的危险截面一定是全杆中 工作应力 最大的截面 10 杆件受力后变形量与杆件的长度有关 受轴向拉 压的杆件 其沿轴向的 变形 量 称为杆件的绝对变形 相对变形是指杆件 单位长多变形量 以字 母 表示 简称线应变 在杆件材料比例极限范围内 正应力 与线应变 存在下 列关系 E 在杆件材料尺寸不变的情况下 外力增加 应力 也相应 增加 同时杆件变形也随之 增加 即线应变 增加 11 拉 压 杆的强度条件是 可用于校核强度 选择 N F A 截面尺寸 和 确定许可载荷 的计算 1 在外力作用下构件在两力间发生 相对错动 或 错动趋势 的变 形 称为剪切变形 2 构件剪切变形时的受力特点是 作用在构件上的两个力大小 相等 方向 相反 而且两力的 作用线平行 相距很近 3 在承受剪切作用的构件中 发生相对错动的截面称为 剪切面 它位于构成 剪切的两力之间 平行于 两力作用线 4 剪切时的内力称为 剪力 它和外 力总是平衡的 5 剪切时的截面应力称为 切应力 用符号 表示 其单位是 Pa 帕 工程上近似认为切应力在剪切面上是 均匀 分布的 6 对于 FQ A 若 FQ A 的单位分别取 N mm2 则 的单位应取 MPa 7 剪切强度条件的数学表达式为 运用剪切的强度条件可以对构件进 行 强度 校核 确定 截面尺寸 和计算安全工作时所允许的 最大载荷 1 构件局部承受较大压力后在力作用处附近出现 压溃 的现象称为挤压 2 一般当两构件的挤压接触面是平面时 计算挤压面积按 接触面面积 计算 若挤压表面为圆柱形表面 进行挤压强度计算时 应以受挤压部分圆柱表面在 挤压力 方向上的投影面积为挤压面积 3 一圆柱形销钉 直径为 d 挤压高度为 h 则挤压面积 Ajy dh 4 一般来说 许用切应力不大于其许用 拉 应力 5 挤压强度条件的数学表达式为 jy jy jy F A jy 6 对于同时产生剪切和挤压变形的构件 其强度必须同时满足 剪切强度和挤压强度要求 1 扭转变形的受力特点是 作用在直杆两端的一对 力偶 大小 相等 方向 相反 且力偶的作用面与杆件轴线相 垂直 变形特点是 杆件上各横截 面绕杆件轴线发生 相对转动 2 当轴所传递的功率 P 和旋转速度 n 已知时 作用在轴上的外力偶矩 M 可通过公式 M 9550 来计算 其中 P 的单位是 Kw n 的单位是 r min M 的单位是 N m P n 3 拖动机床的电动机功率不变 当机床转速越高时 产生的转矩越小 4 采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时 得出的内力是个 力偶矩 称为 扭矩 用字母 T 表示 其正负可以用 右手螺旋 法则判定 即以右手四指弯 曲表示扭矩 转向 当大拇指的指向离开 横截面时 扭矩为正 反之为负 5 圆轴扭转时截面上扭矩的计算规律是 圆轴上任一截面上的扭矩等于 截面一侧 左或右 轴上的所有外力偶矩 的代数和 6 反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 扭矩图 7 在扭矩图中 横坐标表示 轴各横截面位置 纵坐标表示扭矩 正扭矩画在 横坐标上方 负扭矩画在 横坐标下方 1 将一表面画有矩形格 由圆周线及轴线平行线围成 的直圆轴扭转时 可以观察 到 所有的圆周线的形状 大小 及 相互之间的距离 均 无变化 所有的纵向线都 倾斜 角度 使原来的矩形格变成 平行四边形 2 由扭转实验中圆轴各截面的相对转动 可以推断横截面上有 切应力 存在 由圆轴轴线方向上长度不变 可以推断横截面上 无正应力 3 圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律是 见图 2 3 6 横截面上某点的切应力 与该点至 圆形 的距离 成正比 方向与过该点的 半径 垂直 圆心处 切 应力为零 外圆周上切应力 最大 同一半径的圆周上各点切应力 相等 4 抗扭截面系数是表示横截面抵抗 扭转变形 能力的一个几何量 它的大小与 横截面的 结构形状 和 尺寸大小 有关 5 实心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 Wn 0 2D3 空心圆轴抗扭 16 3 D 截面系数的计算公式为 Wn 1 4 0 2D3 1 4 16 3 D 8 应用扭转强度条件 可以解决 抗扭强度校核 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 等三类强度计算问题 9 从力学角度来看 扭转时采用 空心 轴要比 实心 轴来的经济 合理 这样 它的强度并未削弱多少 但却大大减轻了自重 10 圆轴扭转时 除了考虑强度条件外 有时还需要满足 刚度 要求 11 扭转变形的大小 可以用两个横截面间绕轴线的 相对转角 来度量 称为 扭转角 单位是 弧度 rad 12 实验证明 扭转角与扭矩 T 及 杆长 L 成正比 而与材料的剪切弹性模量和杆的 横截面的极惯性矩 Ip 成反比 用公式表示为 TL GIp 式中 GIp称为 截面的抗 扭刚度 它反映了圆轴 材料 和 横截面几何因素 两方面对扭转变形的抵抗能力 1 杆件弯曲的受力特点是 外力的作用线 都与 杆件的轴线 相垂直 受力后杆件的轴线由直线变成曲线 2 工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 梁 3 梁的基本类型有简支梁 外伸梁 悬臂梁 4 作用在梁上的外力包括 载荷 和 约束反力 5 作用在梁上的载荷 常见的有 集中力 集中力偶 均布载荷 6 直梁弯曲时横截面上的内力有 剪力 和 弯矩 对于跨度较大的梁 剪力对梁的强度影响比较小 所以剪力 的作用可以忽略不计 只研究弯矩 对梁的作用 7 梁的 轴线 与各横截面的 纵向对称轴 所构成的平面 称为纵向对称平面 8 梁弯曲变形时 若作用在梁对称平面内的外力只有 一对等值反向的力偶 时 则称为 纯弯曲 9 梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 截面 法求得 其数值等于所取研究对 象上所有 外力 对该截面 形心的力矩 的代数和 其正负号规定为 当梁弯曲成 凹 面向上 时 截面上弯矩为正 当梁弯曲成 凸面向上 时 截面上弯矩为负 10 在一般情况下 梁截面上的弯矩是随 截面位置不同 而变化的 11 用来表示梁上各横截面的弯矩随 截面位置 变化规律的图形 称为弯矩图 从弯矩图上可以找出弯矩的 大小 和确定 最大弯矩值 所在的位置 1 梁纯弯曲变形实验中 横向线表示 梁的各横截面 在变形中它仍为 直线 且 仍与 梁轴线 正交 各纵向线都变成弧线 轴线以上的 纵向线缩短 轴线以下 纵向线 伸长 2 梁纯弯曲变形时 由凸边的拉应力过渡到凹边的压应力 中间有一层既不伸长又不 缩短 即应力为 零 该层称为 中性层 它与 梁的横截面 的交线称为中性轴 变形时梁的 各横截面 均绕各自的中性轴相对偏转 3 梁弯曲变形时 梁横截面上有正应力 存在 其大小与该点到 中性轴 的距 离成正比 上下边缘处正应力 最大 中性轴处正应力为 零 4 等截面梁的危险截面上 离 中性轴最远的上 下边缘处 的应力是全梁的最大弯 曲正应力 破坏 往往从这里开始 5 横截面上只有 弯矩 而无 剪力 的梁段称为 纯弯曲梁段 6 已知矩形截面梁的横截面尺寸 h b 2b b 若沿铅垂方向的外载荷不变 则梁 h 边水平放置时的承载能力是梁 h 边铅垂放置时的 1 2 倍 1 从弯曲强度条件 max Mwmax Wz 可以看出 梁的强度与 载荷 梁 的 截面形状 和尺寸及 材料 有关 2 根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 等三类问题 3 为减轻自重和节省材料 将梁做成变截面梁 使所有截面上的 最大工作应力 都近似等于 梁材料的许用应力 这样的梁称为等强度梁 4 梁弯曲时的合理截面形状应是在材料相同的条件下 不增加 截面面积 而使 其 抗弯截面系数 值尽可能大的截面形状 截面面积 抗弯截面系数 5 梁的最大弯矩值与载荷的 大小 载荷的作用方式 及支承情况有 maxw M 关 6 在材料 长度 受载情况和横截面面积都相同的情况下 抗弯截面系数 较 大的梁的抗弯承载能力较强 1 多数构件在外力作用下 常产生 两种 或 两种 以上的基本变形 这类变形形式称 为组合变形 常见的组合变形有 拉升与弯曲 组合变形和弯曲与扭转 组合变形 3 拉伸 压缩 与弯曲组合变形的危险截面通常是构件上最大 所在截面 其 强度条件的数学表达式是 其中 是危险截面上危险点拉 压 弯组合变形时的最大正应力 式中比值 是由拉 压 作用产生的正应力 式中 比值 是由弯曲作用产生的最大弯曲正应力 是构件材料的许用应力 弯矩 max A FN Z w W M max max A FN Z w W M max 图 2 5 6 3 圆轴弯扭组合变形时的强度条件按照第三强度理论其数学表达式是 按照第四强度理论其数学表达式是 其中 是危险截 面上最大弯矩 是危险截面上最大扭矩 是危险截面上的抗弯截面系数 是构件材料的许用应力 3xd z w W TM 22 max Mwmax T WZ 4xd z w W TM 22 max 75 0 2 构件在载荷作用下产生的实际应力大小与载荷的 大小 作用形式 构件的 截面形状 尺寸 及制造构件的 材料 有关 3 作用在构件上的载荷按其作用性质不同 可分为动载荷 和 静载荷 两