黑龙江省绥化市第九中学2012届高三理科数学寒假训练题(五)

黑龙江省绥化市第九中学高三理科数学寒假训练题 五 黑龙江省绥化市第九中学高三理科数学寒假训练题 五 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 台体的体积公式 其中 S上 S下分别是台体的上 下底面 1 3 VSS SSh 下下上上 面积 是台体的高 h 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数的共轭复数为 2 1 i i A B C D 1i 1i 1i 1i 2 已知集合则 2 1 1 230 1 My yxxR xNx xx x 集合 A B C D MN R MC N R MC M MNR 3 已知 则向量 a 与向量 b 的夹角为 1 2 abaab 且 A 30 B 45 C 90 D 135 4 下表是某机电设备的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据 广告费用 x 万元 2345 销售额 y 万元 54493926 根据上表可得回归直线方程 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 9 1ybxa a 中为 额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 5 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 输出的结果为 A 13 11 B 21 13 C 8 13 D 13 8 6 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 y k x 2 与圆相交的概率为 22 1xy A B C D 1 2 1 3 3 3 3 2 7 若则 48212 01212 3 2 2 2 xxaa xaxax 等于 21311 log aaa A 27 B 28C 7 D 8 8 已知公差不为零的等差数列 的前 n 项和为 点 n 都 n a n S n S 在二次函数的图象上 如右图 已知函数 y f x 的图 yf x 象的对称轴方程是 x 若点 n 在函数 y g x 的图象 3 2 n a 上 则函数 y g x 的图象可能是 9 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与 22 22 1 xy ab 双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 10 函数的定义域为 R 对任意实数 x 满足 且 f x 1 3 f xfx 当 l x 2 时 函数的导数 则的单调递减 1 3 f xf x f x 0fx f x 区间是 A B 2 21 kkkZ 21 2 kk kZ C D 2 22 kkkZ 22 2 kk kZ 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置 上 填错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 如图是一个几何体的三视图 其正视图与侧视图是边长 为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 则这个几何体的 表面积是 12 函数 y 的图象与 x 轴所围成图形的面积sin 0 x x 为 13 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c A a 若给定一个 b 的值使满 3 3 足条件的三角形有且只有一个 则 b 的取值范围为 14 设 利用三角变换 估计在 k l 2 3 时的取值 22 sincos kk k fxxx xR k fx 情况 对 k N 时推测的取值范围是 结果用 k 表示 k fx 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果都做 则按所做第 1 题评分 1 在极坐标系中 点 P 的极坐标为 4 点 Q 是曲线 C 上的动点 曲线 C 的2 4 极坐标方程为 1 0 则 P Q 两点之间的距离的最小值为 cossin 2 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 4 PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB l 则圆 D 的半径 R 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sin cos2cos2 f xxxx I 求的单调递增区问 f x 若对一切 x 0 均成立 求实数 m 的取值范围 2f xm 2 17 本小题满分 12 分 某校从高二年级 4 个班中选出 18 名学生参加全国数学联赛 学生来源人数如下表 班别 高二 1 班 高二 2 班 高二 3 班 高二 4 班 人数4635 I 从这 18 名学生中随机选出两名 求两人来自同一个班的概率 若要求从 18 位同学中选出两位同学介绍学习经验 设其中来自高二 1 班的人 数为 求随机变量的分布列及数学期望 E 18 本小题满分 12 分 如图 已知四棱台 ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形 DD1 2 I 求证 平面 A1ACC1 平面 B1BDD1 求四棱台 ABCD A1B1C1D1的体积 求二面角 B C1C D 的余弦值 19 本小题满分 12 分 已知数列 1 11 2 332 nn nnn aaaanN 满足 I 设证明 数列为等差数列 并求数列的通项公式 2 3 n n n n a b n b n a II 求数列 nn anS的前项和 III 设对一切正整数 n 均成立 并 1 n nnk n a CnNkNCC a 是否存在使得 说明理由 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的离心率为 两焦点之间的距离为 4 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 2 I 求椭圆的标准方程 II 过椭圆的右顶点作直线交抛物线于 A B 两点 2 4yx 1 求证 OA OB 2 设 OA OB 分别与椭圆相交于点 D E 过原点 O 作直线 DE 的垂线 OM 垂足 为 M 证明 OM 为定值 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 2ln 2 f xxx I 若函数在其定义域内为增函数 求实数 a 的取值范围 g xf xax II 设存在两个零点 m n 且 2 2 3 h xf xxkx kh x R 若 0 2xmn 证明 函数处的切线不可能平行于 x 轴 00 h xx h x在 高三理科数学寒假训练题 五 答案 一 选择题 1 B 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 A 10 A 二 填空题 11 12 2 13 14 15 1 12 2 3 0 1 1 1 2 k k fx 2 2 2 3 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 6 2sin 212cos2sin3 xxxxf 由 解得 kxk2 26 22 2 Zkkxk 36 所以 的递增区间为 5 xf 3 6 kk Z k 分 由 得对一切均成立 2f xm xfm 2 2 0 x 6 5 6 6 2 2 0 xx 3 0 1 6 2sin 2 1 xfx 32 m1 m 所以实数的取值范围范围为 12 分 m 1 17 本小题满分 12 分 解 从这 18 名同学中随机选出两名 两人来自于同一个班 记作事件 A 则 2222 4635 2 18 2 9 CCCC P A C 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 2 14 2 18 91 0 153 C P C 11 414 2 18 56 1 153 C C P C 2 4 2 18 6 2 153 C P C 的分布列为 012 P 91 153 56 153 6 153 915664 012 1531531539 E 13 分 18 本小题满分 12 分 A B C D A1 B1 C1 D1 M O H 解 平面 ABCD 1 AABDAA 1 底面是正方形 ABCDBDAC 与是平面内的两条相交直线 平面 1 AAAC 11ACC ABD 11ACC A 平面 平面平面 4 分 BD 11 B BDD 11 A ACC 11 B BDD 过作于 则 1 DADHD 1 HAAHD 11 平面 ABCD 平面 1 AA HD1ABCD 在中 求得 DHDRt 1 3 1 HD 而 HDAA 11 所以四棱台的体积 3 37 3421 3 1 3 1 hSSSSV 8 分 设与交于点 O 连接 ACBD 1 OC 过点 B 在平面内作于 M 连接 11BCC BCCBM 1 MD 由 知 平面 BD 11ACC ACCBD 1 所以平面 CC1BMDMDCC 1 所以 是二面角的平面角 BMD DCCB 1 在中 求得 从而求得 OCCRt 1 5 1 CC 5 30 1 1 CC OCOC OM 在中 求得 同理可求得 BMORt 5 54 BM 5 54 DM 在中 由余弦定理 求BMD 得 12 分 4 1 2 cos 222 DMBM BDDMBM BMD 19 本小题满分 12 分 解 n n n n n n nn aa bb 3 2 3 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2233 1 11 n n n n nnn n aa 为等差数列 又 n b 0 1 b1 nbn 4 分 nn n na231 设 则 n n nT3 1 3130 21 3 132 3 1 3130 n n nT 1 1 12 3 1 31 31 9 3 1 332 n n nn n nnT 4 93 32 2 3 1 4 39 111 nnn n nn T 8 分 4 12332 222 31 2 nn n nn n TS 由已知得 从而求得猜测 nn nn n n n C 231 23 11 62 259 13 62 2 13 321 CCC C1最大 下证 1 11 1 21 1 23 1 132 23 aa nn a a a a CC n nnnn n n n 0 2 93 713 1 aa n n nn 存在 使得对一切正整数均成立 12 分 1 k kn CC n 20 本小题满分 13 分 解 由得 故 2 1 42 a c c 4 2 a c 12 2 b 所以 所求椭圆的标准方程为 4 分 22 1 1612 xy 1 设过椭圆的右顶点的直线的方程为 0 4AB4 myx 代入抛物线方程 得 2 4yx 2 4160ymy 设 则 11 y xA 22 y xB 16 4 21 21 yy myy 0 12121212 44x xy ymymyy y 2 1212 1416my ym yy 8 分 OBOA 2 设 直线的方程为 代入 得 33 y xD 44 y xEDE tyx 22 1 1612 xy 0483643 222 ytyt 于是 43 483 43 6 2 2 43 2 43 t yy t t yy 从而 43 484 2 22 4343 t t tytyxx OEOD 0 4343 yyxx 代入 整理得 1487 22 t 原点到直线的距离为定值 13 分 DE 7 214 1 2 t d 21 本小题满分 14 分 解 2ln 2 axxxxg 0 1 22 2x 2 x g xa x xax 由已知 得对一切恒成立 0 x g 0 x 即对一切恒成立 0 1 2 a x x x xa 1 2 0 x 22 1 2 x x 22 a 的取值范围为 5 分 a 22 kxxxkxxxxxh 222 2ln232ln2 由已知得 0 2ln 2 2 kmmmmh0 2ln 2 2 knnnnh 即 ln2 22 kmmknn m n ln2mnkmnmn m n 假设结论不成立 即 则 0 0 x h02 2 0 0 kx x 0 0 2 2 x x k 又 nmx 0 2 2 2 ln2 0 0 mnx x mnmn