浅谈数学猜想的意义和教学.doc

浅谈数学猜想的意义和教学数学猜想，是指根据已知的条件和数学基本知识，对未知量及其关系所作出的一种似真判断。它对数学的发展，探索思维能力的培养，个性品质的形成都起着重要的推动作用。因此，在平时教学中，应加强数学猜想的教学，教会学生掌握这种方法，在数学教学中，灵活运用这种方法，从而进一步提高数学教学质量。现就如何进行猜想的教学，谈谈我的一点体会。一、猜问题的规律在平时的教学中，多设计些开放型问题，放手让学生去猜想、探索。这对培养学生的智力、能力很有好处。例如，已知给出下列算式：32-12=8=81，52-32=16=82，72-52=24=83，92-72=32=84，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律。通过观察所给的一系列等式，引导学生得出猜想。这时学生就能根据特殊情况所发现的规律：相邻两个奇数的平方差是8的倍数，设n为自然数，相邻两个奇数为（2n-1）与（2n+1），从而推得般规律是：（2n+1）2-（2n-1）2=24n=8n，然后再引导学生用具体值加以验证。二、猜定理、猜公式现行教材所表示的是经过逻辑加工的严格的演绎体系，表现为概念、定理公式、例题、练习组成的数学系统，往往看不到公式的发现过程，只看到完美的结论。突出定理和公式的发现过程，就要引导学生从具体的背景材料出发，通过观察、试验、类比、归纳提出需要证明的猜想，让学生体会到寻求真理的兴趣和喜悦。例如，梯形中位线定理的教学。先让学生回顾“三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半”后，教师设问“平行四边形与三角形类似也有一个中位线定理，谁能来叙述一下？”当学生回答：“平行四边形中位线（一组对边中点连线）平行于另一组对边，并且等于它们（或者它们和的一半）。”教师引导：如果我们把梯形的两腰中点连线叫做梯形中位线，那么它是否也具有三角形和平行四边形类似的性质呢？不少学生经过画图，用图形直观得出梯形中位线可能也平行于两底的猜想。教师继续追问：“中位线EF的长度与两底又有什么关系呢？”从而把学生引入到“心求通而不得”的愤悱之中。接着进一步引导：有位数学家这样说过，在解决问题时极端情形往往是很有用的。为此是否先来考察梯形的极端情形，看它能否给我们有益的启示？经过点拨和讨论，发现梯形有两个极端情形。当上底 AB很短很短时，可暂视为三角形，由三角形中位线定理要猜想中位线EF也可能等于下底CD的一半。如果上底AB和下底CD非常接近时，可视为平行四边形，于是猜想：EF平行于两底且等于两底AB和CD。当学生对教师提出的问题跃跃欲试时。教师趁热打铁，引导学生取特殊值进行试验，找出规律，大胆猜想。经过学生自己探索，发现的公式或定理，无论从思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出公式或定理再加以证明更富有吸引力。三、猜问题的条件和结果现在投放于课堂练习和作业的数学题的特点是条件、结论明确，解题的过程、依据单一。但是要发展学生能力，促使学生数学思维和独立思考能力的形成，主要还取决于他们解探索性题的能力。猜问题的条件和结果就是一类探索性问题。1.猜问结论成立的条件。这类问题的特点是：给出结论，不给出条件或条件残缺，需要探索结论成立的条件。解决这类问题的总体思路是：采用分析法，把结论看作已知进行逆推，探索结论所需具备的条件。2.猜问题的结果。对于探索性问题，引导学生猜想问题的结果，明确目标，将探索题转化成常规的解答题。在这当中，明确目标，是研究问题的起点。先猜想问题的结论，等于明确了方向，从而使思维变得更具体，使证明具有目标和针对性。四、猜解题方法解一些难度较大，结构较复杂的题，需要我们通过观察、验证的基础上运用猜想等探索思维。提出猜想的过程就是从观察事物的表象到提示事物本质的过程，是特殊到一般，再从一般到特殊过渡的过程。这样，我们可以认识到，观察实验、归纳、类比、特殊化是进行数学猜想的常用方法。牛顿讲过：“没有大