浙江省温州市高一下学期期末考试数学试题.doc

浙江省温州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1sin480=（）A B C D2已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=（）A4 B4 C1 D13已知sin（3）=，则sin=（）A B C D4已知正方形ABCD的边长为1， =a， =b，则a+b的模等于（）A1 B2 C D5下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=|sinx| By=sinxcosx Cy=|tanx| Dy=cos4x6数列an满足an+1=，a1=1，则=（）A B C D7不等式1的解集为（）Ax|1x0 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x08已知cos=（），则cos（）=（）A B C D9已知xyz，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）Ay0 Bxzyz Cxyyz Dxyxz10设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA=acosC，则角A的大小为（）A B C D11函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，与函数y=sin（2x）的图象重合，则=（）A B C D12已知tan=2，tan（）=3，则tan=（）A1 B1 C D513将函数y=2cos（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于点（，0）对称C关于直线x=对称 D关于直线x=对称14等差数列an的前n项和为Sn，若S9=45，则3a4+a8=（）A10 B20 C35 D4515设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A6 B8 C10 D1216已知x0，y0，x+2y=1，若不等式m2+2m成立，则实数m的取值范围是（）Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m217在ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=， =， =， =（）A B C D18若存在xR，使不等式|x1|+|xa|a2a成立，则实数a的取值范围（）Aa1 Ba1 Ca1或a1 D1a1二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）19设向量=（2，1），=（3，2），则|= 20角A为ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则cos2A值为 21如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|对任意t（0，+）恒成立，则= 22已知a，bR，若a2+b2ab=1，则ab的取值范围是 三、解答题（共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23设函数f（x）=sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若x0，且f（x）=，求cosx的值24在ABC中，已知AB=2，cosB=（）若AC=2，求sinC的值；（）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的长25已知数列an的前n项和记为Sn，且满足Sn=2ann，nN*（）求数列an的通项公式；（）证明： +（nN*）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）1sin480=（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin480=sin120=故选：B2已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=（）A4B4C1D1【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量平行的性质能求出m【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），解得m=4故选：A3已知sin（3）=，则sin=（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin（3）=，可得sin（3）=sin（）=sin=，故选：B4已知正方形ABCD的边长为1， =a， =b，则a+b的模等于（）A1B2CD【考点】93：向量的模【分析】推导出=，从而|=|，由此能求出结果【解答】解：正方形ABCD的边长为1， =， =，=，|=|=故选：C5下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=|sinx|By=sinxcosxCy=|tanx|Dy=cos4x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=|Asin（x+）|的周期为、y=Acos（x+）的周期为、y=|tanx|的周期为，得出结论【解答】解：由于y=|sinx|的最小正周期为，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x的最小正周期为=，故排除B；由于y=|tanx|的最小正周期为，故排除C；由于y=cos4x的最小正周期为=，故D满足条件，故选：D6数列an满足an+1=，a1=1，则=（）ABCD【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推公式依次求出该数列的前5项，由此能求出的值【解答】解：数列an满足an+1=，a1=1，=，=，=，=故选：B7不等式1的解集为（）Ax|1x0Bx|x1Cx|x1Dx|x0【考点】7E：其他不等式的解法【分析】首先移项通分，等价变形为整式不等式解之【解答】解：原不等式等价于0，即x（x+1）0，所以不等式的解集是（1，0）；故选：A8已知cos=（），则cos（）=（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：cos=（），sin=，cos（）=coscos+sinsin=（）=故选：B9已知xyz，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）Ay0BxzyzCxyyzDxyxz【考点】71：不等关系与不等式【分析】根据xyz和x+y+z=0，有3xx+y+z=0，3zx+y+z=0，从而得到x0，z0再不等式的基本性质，可得到结论【解答】解xyz，且x+y+z=0，x0，z0，yR，故A错误xzyz，故B错误，当y0时，C不成立，xyz3xx+y+z=0，3zx+y+z=0，x0，z0由得：xyxz，故D正确故选D10设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA=acosC，则角A的大小为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出【解答】解：（2bc）cosA=acosC，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosA=，A（0，），A=故选：B11函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，与函数y=sin（2x）的图象重合，则=（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，求得的值【解答】解：函数y=cos2x的图象向右平移（0）个单位后，可得y=cos2（x）=cos（2x2）=sin（2x2+）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x）的图象重合，则2+=2k，kZ，求得=，故选：C12已知tan=2，tan（）=3，则tan=（）A1B1CD5【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知及两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan=2，tan（）=3，tan=1故选：A13将函数y=2cos（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=2cos（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2cos（2x）的图象，令x=，可得g（x）=，故函数y=g（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于于直线x=对称，故排除A、C；令x=时，求得g（x）=0，可得函数y=g（x）的图象关于点（，0）对称，不关于直线x=对称，故B正确、D不正确，故选：B14等差数列an的前n项和为Sn，若S9=45，则3a4+a8=（）A10B20C35D45【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和前n项和公式得a5=5，由此利用等差数列通项公式能求出3a4+a8【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S9=45，=45，解得a5=5，3a4+a8=3（a1+3d）+a1+7d=4（a1+4d）=4a5=20故选：B15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A6B8C10D12【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：4x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=4x+5y取得最小值10【解答】解：作出不等式组约束条件表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点C（0，2）时，z=4x+5y取得最小值10故选：C16已知x0，y0，x+2y=1，若不等式m2+2m成立，则实数m的取值范围是（）Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m2【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】=（x+2y）（）=+4=8不等式m2+2m成立m2+2m，即可求得实数m的取值范围【解答】解：x0，y0，x+2y=1， =（x+2y）（）=+4=8（当不等式m2+2m成立，m2+2m8，求得4m2故选：D17在ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=， =， =， =（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可【解答】解： =+=（）（+）=+=+=（）（+）=，=（+）（）=+=（4+9）+23=，故选：A18若存在xR，使不等式|x1|+|xa|a2a成立，则实数a的取值范围（）Aa1Ba1Ca1或a1D1a1【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】根据绝对值的意义得到关于a的不等式|1a|a2a，通过讨论a的范围，求出a的范围即可【解答】解：|xa|+|x1|在数轴上表示到a和1的距离之和，显然最小距离和就是a到1的距离，|1a|a2a，a1时，a1a2a，即a22a+10，成立；a1时，1aa2a，解得：a1（舍）或a1，综上，a1或a1，故选：C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）19设向量=（2，1），=（3，2），则|=【考点】93：向量的模【分析】利用平面向量运算法则求出，由此能求出|【解答】解：向量=（2，1），=（3，2），=（5，3），|=故答案为：20角A为ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则cos2A值为【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinA和cosA的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2A的值【解答】解：角A为ABC的一个内角，且sinA+cosA=，1+2sinAcosA=，sinAcosA=，A为钝角，sinAcosA=，由求得sinA=，cosA=，则cos2A=2cos2A1=，故答案为：21如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|对任意t（0，+）恒成立，则=4【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】对|=|两边平方，并设=m，整理可得关于t的一元二次不等式，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，求得m的值【解答】解：|=|，两边平方可得，2t+t22+，设=m，则22t22tm（222m）0，又|对任意t（0，+）恒成立，则判别式=4m2+44（42m）0，化简可得（m4）20，由于（m4）20，则m=4，即=4故答案为：422已知a，bR，若a2+b2ab=1，则ab的取值范围是，1【考点】7F：基本不等式【分析】灵活应用基本不等式a2+b22ab，即可求出ab的取值范围【解答】解：当ab0时，a，bR，且a2+b2ab=1，a2+b2=ab+1，又a2+b22ab当且仅当a=b时“=”成立；ab+12ab，ab1，当且仅当a=b=1时“=”成立；即0ab1；当ab=0时，不妨设a=0，则b=1，满足题意；当ab0时，又a2+b22ab，ab+12ab，3ab1，ab，当且仅当a=，b=，或a=、b=时“=”成立；即0ab；综上，ab的取值范围是，1故答案为，1三、解答题（共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23设函数f（x）=sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若x0，且f（x）=，求cosx的值【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间（）若x0，利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，求得cosx的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+1=sin（x+）+1，故该函数的最小正周期为2，令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，可得函数的增区间为2k+，2k+，kZ（）若x0，则x+，又f（x）=，即sin（x+）+1=，即sin（x+）=，cos（x+）=若cos（x+）=，则cosx=cos（x+）=cos（x+） cos+sin（x+） sin=+=0，不合题意，舍去若cos（x+）=，则cosx=cos（x+）=cos（x+） cos+sin（x+） sin=+=综上可得，cosx=24在ABC中，已知AB=2，cosB=（）若AC=2，求sinC的值；（）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=，求BC的长【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）由已知利用同角三