高考数学最后冲刺必读题解析30讲(15)VIP

高考数学最后冲刺必读题解析高考数学最后冲刺必读题解析 3030 讲 讲 1515 1 1 江西五校联考 江西五校联考 20 本小题满分 12 分 已知 函数 其中 为自然对数的底数 aR ln1 a f xx x ln1 x g xxex e 1 判断函数在区间上的单调性 f x 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 0 0 xe yg x 0 xx y 求出的值 若不存在 请说明理由 0 x 20 1 解 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 令 得 0fx xa 若 则 在区间上单调递增 a 0 0fx f x 0 e 若 当时 函数在区间上单调递减 0ae 0 xa 0fx f x 0 a 当时 函数在区间上单调递增 xa e 0fx f x a e 若 则 函数在区间上单调递减 6分ae 0fx f x 0 e 2 解 ln1 x g xxex 0 xe ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 可知 当时 1a 1 ln1f xx x 此时在区间上的最小值为 即 f x 0 eln10 1 ln10 x x 当 0 0 xe 0 0 x e 0 0 1 ln10 x x 0 00 0 1 ln11 10 x g xxe x 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 yg x 0 xx y 0 0g x 而 即方程无实数解 0 0gx 0 0g x 故不存在 使曲线在点处的切线与轴垂直 12分 0 0 xe yg x 0 xx y 21 本小题满分12分 已知线段 的中点为 动点满足 为正常数 2 3CD CDOA2ACADa a 1 建立适当的直角坐标系 求动点所在的曲线方程 A 2 若 动点满足 且 试求面积的最大值和最2a B4BCBD OAOB AOB 小值 21 1 以为圆心 所在直线为轴建立平面直角坐标系OCD 若 即 动点所在的曲线不存在 22 3ACADa 03a A 若 即 动点所在的曲线方程为22 3ACADa 3a A 0 33 yx 若 即 动点所在的曲线方程为 22 3ACADa 3a A 22 22 1 3 xy aa 4 分 2 当时 其曲线方程为椭圆2a 2 2 1 4 x y 由条件知两点均在椭圆上 且 A B 2 2 1 4 x y OAOB 设 的斜率为 则的方程为 的方程 11 A x y 22 B xyOAk 0 k OAykx OB 为 解方程组得 1 yx k 2 2 1 4 ykx x y 2 1 2 4 14 x k 2 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k 2 2 2 4 4 y k 面积 8 分AOB 2 12 2 11 11 2 Skxx k 22 22 1 2 14 4 k kk 令则 2 1 1 kt t 2 2 2 1 22 99 499 4 t S tt tt 令 所以 即 2 2 991125 49 1 24 g tt ttt 25 4 4 g t 4 1 5 S 当时 可求得 故 故的最小值为 最大值为 1 12 分0k 1S 4 1 5 S S 4 5 2 另解 令 则 1122 cos sin sin cos A rrBrr 解得 2222 11 2222 22 1 cossin1 4 1 sincos1 4 rr rr 2 1 222 2 2 222 44 cos4sin1 3sin 44 sin4cos1 3cos r r 所以 而 22 12 222 1664 49sincos169sin 2 r r 2 sin 20 1 因此 即最大值是 1 最小值是 1 2 14 1 25 Srr 4 5 22 本小题满分 12 分 函数 01 1 x f xx x 的反函数为 1 fx 数列 n a和 n b满足 1 1 2 a 1 1 nn afa 函数 1 yfx 的图象在点处的切线在轴上的截距为 1 nfnnN y n b 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 2 n nn b aa 的项中仅 5 2 55 b aa 最小 求 的取值范围 3 令函数 2 1 2 1 1 x g xfxf x x 数列 n x满足 1 1 2 x 且01x 01 n x 1 nn xg x 其中 证明 nN 222 23112 12231 nn nn xxxxxx x xx xx x 21 8 22 解 1 令 解得 由 解得 1 x y x 1 y x y 01 x 0 y 函数的反函数 f x 1 0 1 x fxx x 则 1 1 1 n nn n a afa a 得 1 11 1 nn aa 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 故 4 分 1 n a 1 1 n a n 2 1 0 1 x fxx x 1 2 1 1 fx x 在点处的切线方程为 1 yfx 1 n fn 2 1 1 1 n yxn nn 令得0 x 2 2 1 n n b n 2 22 2 1 24 n nn b nnn aa 仅当时取得最小值 的取值范围为 8 分 5n 4 55 5 2 9 11 3 22 1 222 11 0 1 11111 xxxxx g xfxf xx xxxxx 所以 又因 则 1 2 1 1 1 n nnnn n x xxxx x 01 n x 1 nn xx 显然 10 分 12 1 1 2 nn xxx 1 2 1111121 1 2 14482 22 12 1 n nnnn n n n x xxxx x x x 2 11 11 1111 1121 11 8 nnnn nnnn nnnnnnnn xxxx xxxx x xx xxxxx 222 23112 1223112231 21111111 8 nn nnnn xxxxxx x xx xx xxxxxxx 12 分 111 21 11211 2 88 nn xxx 1 1 1 2 n x 1 1 12 n x 1 1 021 n x 14 分 222 23112 122311 21121 2 88 nn nnn xxxxxx x xx xx xx 2 曲靖一中曲靖一中 20 1 1 2 n n bnN 21 n bnnN 1 32 6 2 n n n S 21 和 22 1 4936 xy 22 1 94 xy 4 5 22 本小题满分 14 分 已知函数且 2ln b f xaxx x 2 a f ebe e 求与的关系式 若在定义域内为单调函数 求的取值范围 ab f xa 设 若在上至少存在一点 使得成立 求的取 2 e g x x 1 e 0 x 00 f xg x a 值范围 22 ab 0 1 2 4 1 e e 2 山西一模山西一模 21 函数和 为实常数 是奇函数 3 3 Rxmtxxxf mt 1 求实数的值和函数的图象与轴的交点坐标 m xfx 2 设 求的最大值 1 1 xxfxg xg tF 21 1 m 0 且时交点为 0 0 时交点为 0 0 0 t0 tt 3t 3 2 22 如图 设抛物线的准线与轴交于 焦点为 以 为焦点 0 4 2 1 mmxyCx 1 F 2 F 1 F 2 F 离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为 延长交抛物线于点 2 1 e 2 C 1 CxP 2 PFQ 是抛物线上一动点 且在与之间M 1 CMPQ 运动 1 当时 求椭圆的方程 1 m 2 C 2 当的边长恰好是三个连续的自然数 21F PF 时 求面积的最大值 MPQ 22 1 1 34 22 yx 2 m 3 面积的最大值是MPQ 6 16 125 3 浙江十校模一 21 本小题满分 14 分 已知抛物线 2 22 12 1 4 y CyxCx 椭圆 1 设是 C1的任意两条互相垂直的切线 并设 证明 点 M 的纵坐 12 l l 12 llM 标为定值 2 在 C1上是否存在点 P 使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A B 且 AB 的中 垂线恰为 C1的切线 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 解 1 2yx 设切点分别为 22 1112 x xx x 则 2 1111 2 lyxx xx 方程为 即 2 11 2yx xx 方程为 2 l 2 22 2yx xx 由 1212 221llxx 得 F1 F2 O P Q M x y 即 12 1 4 x x 所以 即点 M 的纵坐标为定值 1 4 M y 1 4 2 设 2 00 P x x 则 C1在点 P 处切线方程为 2 00 2yx xx 代入方程 2 C 22 440 xy 得 22 00 4 2 40 xx xx 即 2234 000 44 440 xxx xx 设 3344 A xyB xy 则 34 00 3434 22 00 4 144 xx xxxx xx 62424 00000 1616 1 4 16 44 0 xxxxx 由 1 知 1 4 M y 从而 34 1 24 yy 即 2 0340 1 4 x xxx 进而得 4 2 0 0 2 0 1 14 x x x 解得 且满足 2 0 1 3 x 所以这样点 P 存在 其坐标为 14 分 3 1 33 22 本小题满分 16 分 已知函数 2 2lnf xxxax 1 若是区间 0 1 上单调函数 求的取值范围 f xa 2 若 试求的取值范围 1 21 2 3tftf t a a 22 本小题满分 16 分 解 1 22 a fxx x 在 0 1 上单调 f x 0 1 0 0 1 xfxx 或 这是城 只对个别成立 0fx x 22 2 2 axxaxx 或 从而 7 分04aa 或 2 2 21 2 32 1 2 lnln 21 0ftf ttatat 令 2 2 1 2 lnln 21 g tta