随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

试卷第 1 页 总 5 页 数学学科自习卷 二 数学学科自习卷 二 一 选择题一 选择题 1 将三颗骰子各掷一次 记事件 A 三个点数都不同 B 至少出现一个 点 则条件概率 分别是 P A B P B A A B C D 60 91 1 2 1 2 60 91 5 18 60 91 91 216 1 2 2 设随机变量服从正态分布 若 则的 3 4N 232PaPa a 值为 A B C 5 D 3 7 3 5 3 3 已知随机变量 若 则 2 3 2 N23 D A 0 B 1 C 2 D 4 4 同时拋掷 5 枚均匀的硬币 80 次 设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上 3 枚反面向 上的次数为 则的数学期望是 A 20 B 25 C 30 D 40 5 甲乙两人进行乒乓球比赛 约定每局胜者得 分 负者得分 比赛进行到有一人10 比对方多分或打满局时停止 设甲在每局中获胜的概率为 乙在每局中获胜的概26 2 3 率为 且各局胜负相互独立 则比赛停止时已打局数的期望为 1 3 E A B C D 241 81 266 81 274 81 670 243 6 现在有张奖券 张元的 张元的 某人从中随机无放回地抽取张奖券 则1082253 此人得奖金额的数学期望为 A B C D 6 39 5 41 5 9 7 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c 0 1 a b c 且无其它得分情况 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 则 ab 试卷第 2 页 总 5 页 的最大值为 A 1 48 B 1 24 C 1 12 D 1 6 8 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动 电子兔每次移动一个单位 移动的方向向左或向右 并且向左移动的概率为 向右移动的概率为 则电子兔 2 3 1 3 移动五次后位于点的概率是 1 0 A B C D 4 243 8 243 40 243 80 243 试卷第 3 页 总 5 页 二 填空题二 填空题 9 已知 则 5 510 4 1 1 1 2 xaxaaxx 531 aaa 10 乒乓球比赛采用 7 局 4 胜制 若甲 乙两人实力相当 获胜的概率各占一半 则 打完 5 局后仍不能结束比赛的概率等于 11 设是离散型随机变量 且 又 21 33 PaPb ab 则的值为 42 39 ED ab 12 某车站每天都恰有一辆客车到站 但到站的时刻是8 009 00 9 0010 00 随机的 且两者到站的时间是相互独立的 其规律为 到站的时刻8 10 9 10 8 30 9 30 8 50 9 50 概率1 6 1 2 1 3 一旅客 8 20 到站 则它候车时间的数学期望为 精确到分 三 解答题三 解答题 13 我校社团联即将举行一届象棋比赛 规则如下 两名选手比赛时 每局胜者得 分 1 负者得分 比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束 假设选手甲与选手乙026 比赛时 甲每局获胜的概率皆为 且各局比赛胜负互不影响 2 3 求比赛进行局结束 且乙比甲多得分的概率 42 设表示比赛停止时已比赛的局数 求随机变量的分布列和数学期望 试卷第 4 页 总 5 页 14 2016 年国家已全面放开 二胎 政策 但考虑到经济问题 很多家庭不打算生育 二孩 为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关 现随机抽查了某四线城市个一50 孩家庭 它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 家庭月收入 单位 元 千2 以下 千 2 千5 千 5 千8 千 8 万 万 万12万以上2 调查的总人数510151055 有二孩计划的 家庭数 129734 1 由以上统计数据完成如下列联表 并判断是否有的把握认为是否有二2 2 00 95 孩计划与家庭收入有关 说明你的理由 收入不高于千的家庭数8 收入高于千的家庭8 数 合计 试卷第 5 页 总 5 页 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 2 若二孩的性别与一孩性别相反 则称该家庭为 好字 家庭 设每个有二孩计划 的家庭为 好字 家庭的概率为 且每个家庭是否为 好字 家庭互不影响 设收入 1 2 在千 万的个有二孩计划家庭中 好字 家庭有个 求的分布列及数学期813xx 望 下面的临界值表供参考 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 由题意得事件的个数为 事件的个数为 在A6 5 4120 B 33 6591 发生的条件下发生的个数为 在发生的条件下发生的个数为BA 12 35 60C A AB 所以 故正确答案为 A 12 35 60C A 60 91 p A B 601 1202 P B A 考点 1 计数原理 2 条件概率 2 A 解析 略 3 B 解析 4 B 解析 试题分析 枚硬币正好出现枚正面向上 枚反面向上的概率为 由523 223 5 115 2216 C 题意可知服从的二项分布 所以数学期望为 故本题选 B 5 80 16 5 8025 16 考点 二项分布与数学期望 5 B 解析 试题分析 由已知 的可能取值是 2 4 6 设每局比赛为一轮 则该轮比赛停止的概率为 22 215 339 若该轮结束时比赛还要继续 则甲 乙在该轮中必是各得一分 此时 该轮比赛结果对下 一轮比赛是否停止没有影响 答案第 2 页 总 6 页 所以 2 55420416 246 99981981 PPP 所以故选 B 52016266 2 4 6 9818181 E 考点 1 相互独立事件的概率 2 数学期望 名师点睛 解答本题 关键在于准确理解题意 利用独立事件的概率计算公式 计算出 随机变量的概率 能否理解数学期望个概念与计算公式 也是对考生的考验 6 B 解析 试题分析 当取三张都是两元的得奖金额是元 当取两张两元一张五元得奖金额632 是元 当取一张两元两张五元得奖金额是元 故得奖金额为9522 125212 对应的概率分别是 故其数学期望是12 9 6 3 10 2 2 1 8 3 10 1 2 2 8 3 10 3 8 C CC C CC C C 应选 B 5 39 15 117 15 1 12 15 7 9 15 7 6 E 考点 概率和数学期望的计算 7 B 解析 略 8 D 解析 考点 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 专题 计算题 分析 根据题意 分析可得质点 P 移动五次后位于点 1 0 其中向左移动 3 次 向右 移动 2 次 进而借助排列 组合分析左右平移的顺序情况 由相互独立事件的概率公式 计算可得答案 解答 解 根据题意 质点 P 移动五次后位于点 1 0 其中向左移动 3 次 向右移动 2 次 其中向左平移的 3 次有 C53种情况 剩下的 2 次向右平移 答案第 3 页 总 6 页 则其概率为 C53 2 3 1 3 2 3 80 243 故选 D 点评 本题考查相互独立事件的概率的计算 其难点在于分析质点 P 移动五次后位于点 1 0 的实际平移的情况 这里要借助排列组合的知识 9 1 解析 试题分析 由题意得 令 得 令 得0 x 012345 2aaaaaa 2x 两式相减 得 所以 012345 0aaaaaa 135 2 2aaa 135 1aaa 考点 赋值法的应用 10 8 5 解析 方法一 打完 5 局后仍不能结束比赛的情况是甲 乙两人中任意某个人任意胜 3 局 另一个人胜 2 局 其概率为 8 5 2 1 1 2 1 233 5 1 2 CC 方法二 打完 5 局后能结束比赛的情况是 甲 乙两人中任意某个人任意胜 4 局或 5 局 全胜 其概率等于 所以 打完 5 局后仍不能结束比 8 3 2 1 2 1 1 2 1 55 5 44 5 1 2 CCC 赛的概率等于 8 5 8 3 1 11 3 解析 略 12 27 解析 11111 103050709027 23361218 13 随机变量的分布列为 4 81 答案第 4 页 总 6 页 246 P 5 9 20 81 16 81 266 81 E 解析 试题分析 这是一个独立重复试验 比赛进行局结束 且乙比甲多得分 只能42 是前两局乙胜一局 3 4 局乙连胜 根据独立重复试验从而求出 值得注意的是 做这一 类题 一定分析清楚 否则容易出错 设表示比赛停止时已比赛的局数 只能 取值 不能为 3 5 分别求出的取值为的概率 列分布列 从而求出数学期2 4 6 2 4 6 望 易错点为的取值不正确 导致分布列错误 试题解析 由题意知 乙每局获胜的概率皆为 比赛进行局结束 且乙 21 1 33 4 比甲多得分即头两局乙胜一局 3 4 局连胜 则 2 1 22 1 2 1 14 3 3 3 381 PC 由题意知 的取值为 则 2 4 6 22 215 2 339 P 所以随机变量 1212 22 1 2 21 2 120 4 3 3 33 3 381 PCC 12 2 1 216 6 3 381 PC 的分布列为 246 P 5 9 20 81 16 81 则 52016266 246 9818181 E 考点 本题考查独立重复事件的概率计算 离散型随机变量的分布列 期望 考查学生的 逻辑推理能力以及基本运算能力 14 1 列联表见解析 有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关 2 分布 00 95 答案第 5 页 总 6 页 列见解析 3 2 解析 试题分析 1 根据题意填写好表格后 计算 因此有的把握认为是否有二孩计 2 2 50 12 6 18 14225 4 3273 841 30 20 26 2452 K 00 95 划与家庭收入有关 2 由题意知 的可能取值为 根据二项分 1 3 2 XBX 0 1 2 3 布的知识点求得分布列和数学期望 试题解析 1 依题意得 12 18 14 6abcd 收入不高于千的家庭数8收入高于千的家庭数8合计 有二孩计划的家庭数121426 无二孩计划的家庭数18624 合计302050 2 2 50 12 6 18 1422