广东省广州市黄埔区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

第 1 页 共 18 页 2016 2017 学年广东省广州市黄埔区八年级 上 期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 1 在直角坐标系中 点 A 3 5 与点 B 关于 x 轴对称 则 A B 3 5 B B 3 5 C B 5 3 D B 5 3 2 在 ABC 中 其两个内角如下 则能判定 ABC 为等腰三角形的是 A A 40 B 50 B A 40 B 60 C A 20 B 80 D A 40 B 80 3 如图 已知 ABC DEF 点 B 与点 E 是对应点 点 A 与点 D 是对应点 下列说法不一定成立的是 A AB DEB AC DFC BE ECD BE CF 4 如图 点 E 在线段 AB 上 若 AC AD CE DE 则图中的全等三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对 D 4 对 5 若等腰三角形的两边长分别是 3 5 则第三边长是 A 3B 5C 3 或 5D 4 或 6 6 如图 线段 AB 与 CD 相交于点 P AC BD A 39 D 50 则 第 2 页 共 18 页 A APD 39 B APD 50 C APD 89 D APD 76 7 计算 a 2a3的结果有 A a6B a6C a5D a5 8 与分式相等的是 A B C D 9 下列式子可利用平方差公式计算的是 A a 3b a 3b B 4b 3a 3a 4b C a b a b D a 2b a 3b 10 到三角形三边距离相等的点是 A 三角形的两条平分线的交点 B 三角形的两条高的交点 C 三角形的三条中线的交点 D 三角形的三条边的垂直平分线的交点 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 分解因式 ab bc 12 若分式有意义 则 x 的取值范围为 13 若 m 3 m 1 成立 则 m 的值为 14 如图 在 ABC 中 DB DC 比较 ABD 的面积与 ADC 的面积的大小 则 S ABD S ADC 填写 15 下列语句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合 两个能重合的 图形一定关于某条直线对称 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 若 两个图形关于某条直线对称 则其对称点一定在对称轴的两侧 其中正确的是 填序号 第 3 页 共 18 页 16 在 ABC 中 B 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE 是 AC 的垂直平分线 若 BD 1 那么 BC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 题 共题 共 62 分 分 17 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 如图 已知 ABC 求作 ABC 的高 AD 18 如图 在 ABC 中 BD 为 ABC 的角平分线 如果 A 47 ADB 116 求 ABC 和 C 的度数 19 计算 1 a a b b a b 2 x 2y 2y x 2y x 2 2x x 2y 20 计算 1 2 21 如图 在 ABC 中 AB AC AE AF BF 与 CE 相交于 D 1 求证 AEC AFB 2 求证 ED FD 第 4 页 共 18 页 22 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等 已知甲比乙每天少做 2 个零件 求甲 乙每天各做多少个零件 23 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE AC 交 AB 于 E 过 E 作 EF AD 垂足为 H 并交 BC 延长线于 F 1 求证 AE ED 2 Q 请猜想 B 与 CAF 的大小关系 并证明你的结论 24 两个不相等的实数 a b 满足 a2 b2 5 1 若 ab 2 求 a b 的值 2 若 a2 2a m b2 2b m 求 a b 和 m 的值 第 5 页 共 18 页 2016 2017 学年广东省广州市黄埔区八年级 上 期末学年广东省广州市黄埔区八年级 上 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 1 在直角坐标系中 点 A 3 5 与点 B 关于 x 轴对称 则 A B 3 5 B B 3 5 C B 5 3 D B 5 3 考点 P5 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 根据 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 求解即 可 解答 解 点 A 3 5 与点 B 关于 x 轴对称 点 B 的坐标为 3 5 故选 B 2 在 ABC 中 其两个内角如下 则能判定 ABC 为等腰三角形的是 A A 40 B 50 B A 40 B 60 C A 20 B 80 D A 40 B 80 考点 KI 等腰三角形的判定 分析 根据等腰三角形性质 利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析 即可得到答案 解答 解 当顶角为 A 40 时 C 70 50 当顶角为 B 50 时 C 65 40 所以 A 选项错误 当顶角为 B 60 时 A 60 40 当 A 40 时 B 70 60 所以 B 选项错误 第 6 页 共 18 页 当顶角为 A 40 时 C 70 B 所以 C 选项正确 当顶角为 A 40 时 B 70 80 当顶角为 B 80 时 A 50 40 所以 D 选项错误 故选 C 3 如图 已知 ABC DEF 点 B 与点 E 是对应点 点 A 与点 D 是对应点 下列说法不一定成立的是 A AB DEB AC DFC BE ECD BE CF 考点 KA 全等三角形的性质 分析 根据全等三角形的性质判定即可 解答 解 ABC DEF AB DE AC DF BC EF BE CF 故选 C 4 如图 点 E 在线段 AB 上 若 AC AD CE DE 则图中的全等三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对 D 4 对 考点 KB 全等三角形的判定 分析 由已知易得 ACE ADE 从而运用全等三角形性质及判定方法证明 第 7 页 共 18 页 CEB DEB ABC ABD 解答 解 图中的全等三角形共有 3 对 AC AD CE DE AE 公共 ACE ADE SSS 进而得出 CEB DEB ABC ABD 故选 C 5 若等腰三角形的两边长分别是 3 5 则第三边长是 A 3B 5C 3 或 5D 4 或 6 考点 KH 等腰三角形的性质 K6 三角形三边关系 分析 题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5 而没有明确腰 底分别是 多少 所以要进行讨论 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 由题意得 当腰为 3 时 则第三边也为腰 为 3 此时 3 3 5 故以 3 3 5 可构成三角形 当腰为 5 时 则第三边也为腰 此时 3 5 5 故以 3 5 5 可构成三角形 故第三边长是 3 或 5 故选 C 6 如图 线段 AB 与 CD 相交于点 P AC BD A 39 D 50 则 A APD 39 B APD 50 C APD 89 D APD 76 考点 JA 平行线的性质 K8 三角形的外角性质 分析 先根据平行线的性质 得出 B A 39 再根据三角形外角性质 得 出 APD B D 39 50 89 即可 解答 解 AC BD A 39 第 8 页 共 18 页 B A 39 APD 是 BDP 的外角 APD B D 39 50 89 故选 C 7 计算 a 2a3的结果有 A a6B a6C a5D a5 考点 47 幂的乘方与积的乘方 46 同底数幂的乘法 分析 根据积的乘方 可得同底数幂的乘法 根据同底数幂的乘法底数不变 指数相加 可得答案 解答 解 原式 a2 a3 a5 故选 D 8 与分式相等的是 A B C D 考点 65 分式的基本性质 分析 利用分式的基本性质 分子分母同时乘 1 即可 解答 解 故选 A 9 下列式子可利用平方差公式计算的是 A a 3b a 3b B 4b 3a 3a 4b C a b a b D a 2b a 3b 考点 4F 平方差公式 分析 原式各项利用平方差公式计算即可得到结果 解答 解 能用平方差公式计算的为 4b 3a 3a 4b 第 9 页 共 18 页 故选 B 10 到三角形三边距离相等的点是 A 三角形的两条平分线的交点 B 三角形的两条高的交点 C 三角形的三条中线的交点 D 三角形的三条边的垂直平分线的交点 考点 KF 角平分线的性质 分析 根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上解答 解答 解 点到两边距离相等 这个点在两边夹角的平分线上 同理可知 这个点在任意两边夹角的平分线上 这个点是三角形的两条平分线的交点 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 分解因式 ab bc b a c 考点 53 因式分解 提公因式法 分析 直接提取公因式 b 进而分解因式得出答案 解答 解 ab bc b a c 故答案为 b a c 12 若分式有意义 则 x 的取值范围为 x 2 考点 62 分式有意义的条件 分析 根据分母不为零分式有意义 可得答案 解答 解 由题意 得 x 2 0 解得 x 2 第 10 页 共 18 页 故答案为 x 2 13 若 m 3 m 1 成立 则 m 的值为 2 4 0 考点 6E 零指数幂 1E 有理数的乘方 分析 根据乘方的意义 可得答案 解答 解 当 m 2 时 m 3 m 1 2 1 当 m 4 时 m 3 m 13 1 当 m 0 时 m 3 m 3 0 1 故答案为 2 4 0 14 如图 在 ABC 中 DB DC 比较 ABD 的面积与 ADC 的面积的大小 则 S ABD S ADC 填写 考点 K3 三角形的面积 分析 根据三角形的面积 底 高 2 由 DB DC A 到 DB DC 的距离相等 可得 S ABD S ADC 解答 解 DB DC A 到 DB DC 的距离相等 S ABD S ADC 故答案为 15 下列语句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合 两个能重合的 图形一定关于某条直线对称 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 若 两个图形关于某条直线对称 则其对称点一定在对称轴的两侧 其中正确的是 填序号 考点 P2 轴对称的性质 第 11 页 共 18 页 分析 认真阅读 4 个小问题提供的已知条件 根据轴对称的性质 对题中条 件进行一一分析 得到正确选项 解答 解 关于一条直线对称的两个图形一定能重合 正确 两个能重合的图形全等 但不一定关于某条直线对称 错误 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 正确 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧 还可以在对称轴上 错 误 正确的有 故答案为 16 在 ABC 中 B 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE 是 AC 的垂直平分线 若 BD 1 那么 BC 3 考点 KG 线段垂直平分线的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD BD 角 平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DC DE 然后根据直角三角形的性质 即可得到结论 解答 解 B 90 DE 是 AC 的垂直平分线 若 BD 1 DC AD BD DE CE AE AD 平分 BAC 交 BC 于 D AB AE AC 2AB C 30 CAB 60 BAD 30 AD 2BD 2 CD 2 BC 3 第 12 页 共 18 页 故答案为 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 题 共题 共 62 分 分 17 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 如图 已知 ABC 求作 ABC 的高 AD 考点 N2 作图 基本作图 分析 以点 A 为圆心 任意长为半径画圆 交 BC 于点 E F 再作线段 EF 的 垂直平分线即可 解答 解 如图 AD 即为所求 18 如图 在 ABC 中 BD 为 ABC 的角平分线 如果 A 47 ADB 116 求 ABC 和 C 的度数 考点 K7 三角形内角和定理 第 13 页 共 18 页 分析 根据三角形内角和定理求出 ABD 根据角平分线的定义求出 ABC 根据三角形内角和定理求出 C 解答 解 A 47 ADB 116 ABD 180 47 116 17 BD 为 ABC 的角平分线 ABC 2 ABD 34 C 180 47 34 99 19 计算 1 a a b b a b 2 x 2y 2y x 2y x 2 2x x 2y 考点 4F 平方差公式 4A 单项式乘多项式 4C 完全平方公式 分析 根据整式运算的法则即可求出答案 解答 解 1 原式 a2 ab ab b2 a2 b2 2 原式 x2 4y2 x2 4xy 4y2 2x2 4xy 0 20 计算 1 2 考点 6C 分式的混合运算 分析 1 结合分式混合运算的运算法则进行求解 2 先将分式进行通分 然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可 第 14 页 共 18 页 解答 解 1 原式 2 原式 21 如图 在 ABC 中 AB AC AE AF BF 与 CE 相交于 D 1 求证 AEC AFB 2 求证 ED FD 考点 KD 全等三角形的判定与性质 分析 1 根据全等三角形的判定定理即可得到结论 2 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 解答 证明 1 在 AEC 与 AFB 中 AEC AFB 2 AEC AFB FCD EBD AB AC AE AF 第 15 页 共 18 页 BE CF 在 EDB 与 FDC 中 EBD FDC ED FD 22 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等 已知甲比乙每天少做 2 个零件 求甲 乙每天各做多少个零件 考点 B7 分式方程的应用 分析 设乙每天做 x 个零件 则甲每天做 x 2 个 根据等量关系 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等 列方程求解 解答 解 设乙每天做 x 个零件 则甲每天做 x 2 个零件 由题意得 解得 x 8 经检验 x 8 是原方程的根 x 2 8 2 6 答 甲每天做 6 个零件零件 乙每天做 8 个零件 23 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE AC 交 AB 于 E 过 E 作 EF AD 垂足为 H 并交 BC 延长线于 F 1 求证 AE ED 2 Q 请猜想 B 与 CAF 的大小关系 并证明你的结论 第 16 页 共 18 页 考点 KJ 等腰三角形的判定与性质