分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)

第七讲第七讲 简单的分数应用题 一 简单的分数应用题 一 一 基础知识 一 基础知识 1 分数应用题的一般关系式是 表示单位表示单位 1 1 的量 标准量 的量 标准量 分率分率 分率的对应量 分率的对应量 2 解题思路 一道分数应用题中 先根据分率所在的哪个条件 找出并判断 1 分率是 谁的 几分之几 谁就是单位 1 分率是一个不带单位的 不具体 的分数 反映的是两个数之间的一种倍数关系 单位 1 的量的判断 根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份 哪个数 量就是单位 1 表示单位 1 的量是已知的 则该题用 表示单位 1 的量是未知的 则该题用 或方程 解题的关键是 寻找 与数量对应的分率 与分率对应的数量 二 例题解析 二 例题解析 一 基本方法 例 1 指出下面每组中单位 1 和对应分率 一只鸡的重量是鸭的 把 平均分为 3 份 把 看作单位 1 相当于这样的 2 份 2 3 对应的数量是 甲的相当于乙 把 平均分为 5 份 把 看作单位 1 相 当于这样的 3 份 3 5 对应的数量是 现价是原价的 把 平均分为 40 份 把 看作单位 1 相 当于这样的 3 份 3 40 对应的数量是 现价比原价少的部分对应的分 率是 小红的书比小明少 把 平均分为 8 份 把 看作单位 1 相当于这样的 7 份 7 8 对应的数量是 小明的书对应的 分率是 例例 2 2 根据已知条件用 根据已知条件用 线标出单位线标出单位 1 1 的量 再写出数量关系式的量 再写出数量关系式 1 白兔只数的是黑兔的只数 2 已经修了公路全长的 12 5 21 10 3 二班植树棵数相当于一班的 4 今年棉花产量比去年增加 21 10 8 5 4 第三季度冰箱价格比第二季度便宜 6 还剩这堆煤的 51 7 15 7 例 3 小王买了一个本子和一支钢笔 本子的价格是 1 元 钢笔的价格比本 子的价格多 钢笔的价格是多少元 例 4 一条裤子比一件上衣便宜 25 元 一条裤子是一件上衣价格的 2 3 一件 上衣多少元 例 5 商店运来一批水果 运来苹果 20 筐 梨的筐数是苹果的 3 4 梨的筐数 同时又是桔子的 3 5 运来桔子多少筐 例 6 学校买来 54 本新书 其中科技书占 1 6 文艺书占 1 3 文艺书比科技 书多多少本 二 能力拓展 例 7 小强看一本故事书 每天看 16 页 看了 5 天后 还剩全书的 3 5 没有看 这本故事书有多少页 分析 把全书看作单位 1 是未知的 可以用除法或方程解答 3 5 与没 有看的页数相对应 看了的已知量 16 5 与 1 3 5 相对应 例 8 客车由甲城开往乙城要 10 小时 货车由乙城开往甲城要 15 小时 两车同 时从两城相向开出 多少小时两车相遇 如果相遇时客车走了 600 千米 甲乙两 城之间的公路长多少千米 分析 本题的关键是要求相遇时间 我们知道相遇时间 相遇距离 速度和 而本题要求的就是相遇距离 怎么办 可以假设全程为单位 1 练一练 一项工作 由甲单独做需要 10 天 由乙单独做需要 12 天 如果两 人合做 几天才能完成 练习 练习 一 基本题 1 指出下面每组中单位 1 和对应分率 白兔是黑兔的 把 平均分为 6 份 把 看作单位 1 相 当于这样的 5 份 对应的数量是 一种毛衣现价是原价的 4 7 把 平均分为 7 份 把 看作单位 1 相当于这样的 4 份 4 7 对应的数量是 现价比原价少 的部分对应的分率是 九月份的产量比八月份增加了 单位 1 九月份的产量对应分率 2 根据已知条件用根据已知条件用 线标出单位线标出单位 1 1 的量 再写出数量关系式的量 再写出数量关系式 1 妈妈年龄的是女儿的年龄 2 已经用这根绳子的 12 5 11 9 3 男生人数占总数的 4 今年车祸比去年减少 21 20 8 5 4 现价比原价增加 6 没有看的占这本书的 10 7 15 7 3 六年级有男生 100 人 女生有 80 人 1 男生人数是女生的几分之几 2 女生是男生的几分之几 3 女生是全年级学生的几分之几 4 男生人数比女生多几分之几 3 某生产队挖一条长 300 米的水渠 第一天挖了全长的 1 4 挖了多少米 还 剩多少米 4 某车间五月份生产零件 3000 个 六月份比五月份多生产了 六月份生产 了多少个零件 分析 把 看作单位 1 是 知的 可用 方法计算 对应的数量是 六月份生产的对应分率是 解答 5 某小学有学生若干人 其中女生占 3 8 还已知该校男生有 240 人 这所小 学共有多少人 分析 把 看作单位 1 是 知的 可用 方法计算 男生的对应分率是 解答 6 小亮在银行存了 240 元 小华存的钱是小亮的 5 6 小华存的钱是小新的 2 3 小新存了多少元 7 某粮店共有大米 2800 千克 第一天卖了 4 7 粮店还有大米多少千克 8 商店有红气球和黄气球 共有 48 只 其中黄气球的只数是红气球的 3 5 红气球和黄气球各多少只 9 一只大雁由北方飞往南方要 6 天 一只野鸭由南方飞往北方要 8 天 如果大 雁和野鸭同时从两个方向同时出发 多少天他们可以相遇 二 综合题 10 王琳看一本连环画共 80 页 第一天看了全书的 1 5 第二天看了全书的 1 4 还剩多少页没有看 11 本站有一批货物 上午运走了总数的 2 5 下午运走了总数的 3 8 还剩 下 2700 吨没有运 这批货物一共有多少吨 12 一袋大米吃了 1 3 后又加入 8 千克 这时袋里的大米恰好是 22 千克 这袋 大米原来有多少千克 13 小刚读一本书 先读了全书的 又读了全书的 已读的比没读的多 70 5 2 3 1 页 这本书共有多少页 14 根据算式写出问题 说明 35 7 20 还剩下全长的 1 3 没有修完 1 2400 1 4 2 2400 35 3 2400 1 4 35 4 2400 1 3 5 2400 35 1 4 6 2400 1 3 1 4 7 2400 1 4 35 1 3 第八讲第八讲 较复杂的分数除法应用题 二 较复杂的分数除法应用题 二 本讲继续学习较复杂的应用题 两个单位 1 的情况和量与率的对应 关系 较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答 例 1 一根 140 厘米长的绳子 第一次用去它的 4 7 第二次又用了余下的 3 5 两次共用去多少厘米 分析 本题有 2 个分率 相对应的有 2 个单位 1 例 2 小红看一本书 第一天看了全书的 4 7 第二天又看了剩下的 3 5 还 剩下 42 页没有看 这本书共有多少页 练一练 某生产队挖一条长 300 米的水渠 第一天挖了全长的 第二天挖了 余下的 第三天恰好挖完 第三天挖了多少米 例 3 一瓶油第一次吃了 1 5 千克 第二次吃了余下的 3 4 这时瓶内还有 1 5 千克 问这瓶油原来有多少千克 分析 根据条件 第二次吃了余下的 3 4 我们先确定 1 再利用线段 图来找出 与量对应的率 或 与率对应的量 例 4 某校男生人数比全校学生总数的 4 9 少 25 人 女生人数比全校学生总数 的 4 7 多 15 人 求全校学生总人数 分析 利用线段图来找出 与量对应的率 或 与率对应的量 而单位 1 是未知的 可以用除法或方程解答 例 5 有一瓶酒精 第一次倒出 2 3 又 80 克 然后倒回 140 克 第二次再倒 出瓶里酒精的 3 4 这时瓶里还剩下 90 克酒精 求原来瓶里有酒精多少克 分析 本题 2 个分率 相对应的有 2 个单位 1 利用线段图来找出 与量对应的率 或 与率对应的量 单位 1 是未知的 可以用除法或方 程解答 试一试 东盛化肥厂生产一批化肥 分三次运出 第一次运出的比总数的 3 5 还多 300 吨 第二次运出的是第一次的 1 3 第三次运出的 450 吨 求这批化 肥有多少吨 例 6 某工厂二月份比元月份增产 1 10 三月份比二月份减产 1 10 问三月份 比元月份增产了还是减产了 分析 本题没有告诉我们具体的数量 要求的也是不具体的分率 所以我们 可以假设老三年龄为 1 或者假设一个具体的数量 字母 练一练 有兄弟三个 老大比老二年龄大 2 5 老二比老三年龄大 2 5 老大的 年龄是老三的几分之几 练习 练习 1 某水泥厂第二个月生产水泥 2400 吨 比第一个月多生产 1 4 第一个月生 产水泥多少吨 第三个月生产的水泥 比第一个月少生产 1 5 那么第三个月 生产水泥多少吨 2 小红看一本 240 页的书 第一天看了全书的 1 4 第二天又看了剩下的 1 3 还剩下多少页没有看 3 某粮店 第一天卖了全部大米的 4 7 第二天又卖了余下的 3 5 这时还剩 下 420 千克米没有卖 这个粮店共有大米多少千克 4 某车间一月份生产了 1000 个零件 以后每个月都增产 1 10 三月份生产了 多少个零件 5 某工厂去年制造一种零件 成本逐渐下降 每一季度的成本都比前一季度降 低 1 4 问第三季度的成本是第一季度的几分之几 6 某班学生中 男生人数比全班人数的 5 9 少 5 人 女生人数比全班人数的 3 7 多 11 人 求全班人数 7 一桶柴油 第一次用了全桶的 2 5 第二次用去 20 千克 第三次用了前两次 的和 这时桶里还剩 8 千克油 问这桶油有多少千克 二 综合题 8 两队合修一条水渠 甲队完成的比全长的 1 2 还多 7 2 千米 乙队完成的相 当于甲队的 1 3 这条水渠有多长 9 小王做零件 已经做了 240 个 比计划还