从问题到方程教学设计

1 从问题到方程从问题到方程教学设计 课课 题题 4 1 从问题到方程 教材简解教材简解 方程有悠久的历史 它随着实践需要而产生 并且有极其广泛的应用 通 过对方程的学习 可以对已经学过的有理数的运算 用代数式等知识加以 巩固 同时又是今后学习不等式 一次函数等知识的基础 此外 学习方 程对其他学科也有十分重要作用 从问题到方程 是苏科版 义务教育教科书 七年级 上 第 4 章第一 节的内容 是一元一次方程的导入课 主要内容是介绍如何从问题到方程 它为进一步学习一元一次方程的概念 解法及应用起到了铺垫作用 目标预设目标预设 1 经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系 使学生初步感 受用方程描述这种相等关系的简明性 2 通过对实际问题中数量关系的分析 感受方程是刻画现实世界有效模型 3 了解一元一次方程的概念 初步认识 体会方程与现实世界的密切联系 4 通过学习 初步培养学生观察 思考 分析问题的能力 初步体验在生 活中学数学 用数学的价值 感受学习数学的乐趣 教学重点 探索实际问题中的数量关系并用方程描述 重重 点点 难难 点点 教学难点 改变用算术方法解应用题的习惯 渗透模型思想 学习如何从 实际问题转化为方程 设设 计计 理理 念念 本节 从问题到方程 按照新课标的理念 按照情境创设 建构活动 数学化认识 基本技能 拓展延伸的基本模式开展教学 本节课主要采用引探式教学方法 以引导的方式激发学生求知欲 引 导他们正确的探索相等关系 思考如何用一元一次方程描述实际问题 体 验它们的密切联系 并发现从问题到方程的规律和方法 渗透建模思想 充分考虑学生已有的基础和基本技能 关注学生收获 根据学生的 年龄特点和认知特点 选取切合实际和富有挑战性的实例 在活动中教师着眼于 引 尽力激发学生求知的欲望 引导他们解 决问题 并掌握从问题到方程的规律和方法 学生着眼于 探 通过不 断的探索尝试发现规律 解决问题 发展探索能力和创造能力 引导学生亲身经历知识的发生 发展 形成的认知过程 通过观察 2 比较 思考 探索 交流 应用等活动 灵活的运用旧知识去研究新问题 在潜移默化中领会方法 使学生从 学会 到 会学 教学过程预设教学过程预设学生活动学生活动 个性化设计个性化设计 及教学随感及教学随感 一 情景创设 在现实世界的许多实际问题中 通常有已知 的量和未知的量 这些数量之间常常有相等的关 系 1 如图 天平的左盘中有两个相同的小球和 一个质量为 1g 的小球 右盘中有一个 5g 的砝 码 怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相 等关系 变式 如何用硬币做实验 谁能拿手中的硬 币试一试 硬币不限定个数 把实验交给学生 2 篮球联赛规则规定 胜一场得 2 分 负一 场得 1 分 某篮球队赛了 12 场 共得 20 分 怎样描述 其中数量之间的相等关系 变式一 若该队全胜 共得 20 分 请问该队 胜了多少场 变式二 若得分规则改为 胜一场得 2 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 该队赛了 14 场 负了 5 场 共得 13 分 这个队胜了几场 学生做实验过程中 思考 问题 1 如何描述天 平平衡时所表示的 数量之间的等量关 系 问题 2 怎样设未知 量并列出方程 理解篮球联赛规则 后 学生思考 问题 1 请你猜一猜 该队胜了多少场 问题 2 怎样表示数 量之间的等量关系 问题 3 你能列出方 程描述相等关系吗 观察列出的方程 叫做方程 问题 方程定义中 的注意点是什么 练一练 创设与学生 生活相关的 实际问题 以激发学生 学习兴趣 天平称小球 也是与章头 图 章头问 题呼应的一 个问题 用天平称硬 币也与学生 生活息息相 关 从学生 手中取材 调动学生兴 趣 3 总结 实际问题中已知量和未知量之间的相 等关系 可以用多种不同的方式描述 通过比较 可以看出 用方程描述这种相等关系最简明 1 下列各式中 是 方程的有 1 3x 5 2 3x 5 4 3 2x 3x 2 4 x 2y 8 5 2 5 7 6 x 1 2 小红今年 5 岁 爸爸今年 32 岁 如 果 x 年以后小红的 年龄是爸爸年龄的 1 4 x 年以后小红 岁 3 把 50kg 大米 分别装在 3 个同 样大小的袋子里 装满后还剩余 5 kg 设每个袋子 装大米 x kg 可 得方程 练习巩固 掌握方程定 义 为进一步 学习一元一 次方程做准 备 想一想 我国古代问题 若将绳三折测之 绳多四尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 这段话的意思是 用绳子量井深 把绳三折 来量 井外余绳四尺 把绳四折来量 井外余绳 一尺 绳长 井深各几尺 如果设绳长为 x尺 那么 x 4 尺表示井 1 3 深 类似地 x 1 尺也表示 1 4 4 井深 于是 可以 用方程 x 4 x 1 来描 1 3 1 4 述这个问题中数量 之间的相等关系 二 数学应用 例 1 用方程描述下列问题中数量之间的相 等关系 某校七年级共有 216 名师生参加某次活动 用一辆面包车和若干辆客车接送 已知这一辆面 包车只能坐 16 人 还需用多少辆 40 座的客车 变式一 用四辆轿车和若干辆客车接送 已 知一辆轿车只能坐 4 人 还需用多少辆 40 座的客 车 变式二 用轿车和客车共 9 辆车接送 已知 一辆轿车只能坐 4 人 还需用多少辆轿车和多少 辆 40 座的客车 学生思考 问题一 数量之间 的相等关系是什么 问题二 怎么列出 方程 思考 如何用方程 描述实际问题中的 相等关系 学生自主归纳 如 何从问题到方程 1 把要求的量设 定为一个未知数 x 2 将与未知数相 关的量用含未知数 的代数式表示 3 根据问题中的 相等关系列方程 关键是找到相等关 系 通过对实际 问题中数量 关系的分析 体会如何用 方程描述实 际问题中的 等量关系 注意解题格 式 5 课堂巩固 1 一头半岁的鲸鱼体重 22 吨 90 天后体重 为 30 1 吨 如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨 可得方程 2 甲 乙两城市间的铁路经过技术改造后 列车在两城市间运行速度从 100km h 提高到 120km h 运行时间缩短了 2h 设甲 乙两城市间 的路程为xkm 可得方程 引导学生先写 出每小题的相等关 系 养成良好的解 题习惯 让学生再次 感受如何从 实际问题转 化为方程的 过程 巩固 所学 了解学生对 所学知识的 掌握程度 三 归纳一元一次方程的概念 方程 2x 1 5 2x 12 x 20 x 4 x 1 1 3 1 4 8 6 n 1 140 5 x 32 x 等 它们 1 4 都只含有一个未知数 元 并且未知数的次数都 是 1 次 像这样的方程 叫做一元一次方程 观察以上列出的方 程 这几个方程有 什么特点 你能再 写出几个类似的方 程吗 练一练 1 下列方程中哪些 是一元一次方程 2x 3 0 3x 2 8x 7 x 2y 2 1 3 x 5 1 x y 1 思考 如何判断一 个方程是一元一次 方程 1 未知数个数 2 未知数指数 解读 我国 古代称未知 数为 元 只含有一个 元的方程叫 做一元方程 一元方程的 解叫做根 复习已 学让学生体 会一元一次 方程来源于 实际问题 感受数学来 源于生活 数学与生活 息息相关 6 3 是否为 整式方程 2 若关于x的方程 k 1 x2 x 1 0 是一元一次方程 则k 四 课堂小结 通过这节课你学到了什么 学生思考 如何用方程描述实 际问题的数量关系 用方程表达实际问 题中数量关系的基 本步骤是什么 如何判断一个方程 是一元一次方程 通过对所学 知识总结 促进对知识 的理解和内 化 作作 业业 布布 置置 课本 P98 习题 1 2 3 4 独立完成 1 小亮买 5 本练习本和两枝圆珠笔一共用了 5 5 元 圆珠笔每枝 1 5 元 设 练习本每本x元 可得方程 2 小丽从出版社邮购 3 本同样的书 包括邮费的总价为 37 5 元 邮费 6 元 设每本书x元 可得方程 3 某市出租车的收费标准是 起步价为 8 元 起步里程为 3km 3km 以内按 起步价付费 3km 后每千米收 2 元 某人乘出租车从甲地到乙地共付费 16 元 设甲 乙两地间的路程为xkm 可得方程 4 甲 乙两人分别用 20 元和 10 元买了一本同样的书 甲找回的钱是乙找回 7 的 6 倍 设这本书的价格为x元 可得方程 板板 书书 设设 计计 4 1 从问题到方程 方程的相关概念 二