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04级线性代数试题（A卷）标准答案及评分标准一、选择题（本题满分16分共个小题，每小题4分在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内）1、A 4分2、D 4分3、B 4分4、C 4分二、填空题（本题满分20分共4个小题，每小题5分）1 12 5分2 5分3 5分4 3 5分 三、计算题(本题满分30分共5个小题，每小题6分)1 解：， 3分 6分2解： 3分 6分3解： 3分6分4解： ，3分，（为常数） 6分5解：， 3分 6分四、解答题（本题满分8分）解：由于，3分而方程与同解，即方程与同解，因此向量之间与向量之间有相同的线性关系5分易见是的一个极大无关组，且, ，所以是的一个极大无关组，且, 8分五、 解答题（本题满分9分）解：由于, 3分因此（1） 当且时，； 5分（2） 当时，；7分（3） 当时， 9分六、 解答题（本题满分11分）解：， 3分对应于，由 得，正交规范化，得； 6分对应于，由 得，单位化，得9分，有11分七、 证明题（本题满分6分）证明：因为，所以2分故存在可逆的阶矩阵，使得，4分记 ，显然是非零列向量，是非零行向量，易见 6分
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