八年级平行四边形专题练习

中考专题复习平行四边形中考专题复习平行四边形 知识考点 理解并掌握平行四边形的判定和性质 精典例题 例 1 已知如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 点 E F 分别在 BC 和 AD 边上 AF CE EF 和对角线 BD 相交于点 O 求证 点 O 是 BD 的中点 分析 构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明 BO DO 略证 连结 BF DE 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 又 AF CE FD BE FD BE 四边形 BEDF 是平行四边形 BO DO 即点 O 是 BD 的中点 例 2 已知如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边 上的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 分析 欲证四边形 EFGH 是平行四边形 根据条件需从边 上着手分析 由 E F G H 分别是各边上的中点 可联想到 三角形的中位线定理 连结 AC 后 EF 和 GH 的关系就明确了 此题也便得证 证明略 变式 1 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形 变式 2 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形 变式 3 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形 变式 4 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形 变式 5 若 AC BD AC BD 则四边形 EFGH 是正方形 变式 6 在四边形 ABCD 中 若 AB CD E F G H 分别为 AD BC BD AC 的中点 求证 EFGH 是菱形 娈式 6 图 H G F E D CB A 娈式 7 图 N M Q PE D C BA 变式 7 如图 在四边形 ABCD 中 E 为边 AB 上的一点 ADE 和 BCE 都是等边 三角形 P Q M N 分别是 AB BC CD DA 边上的中点 求证 四边形 PQMN 是 菱形 例 1 图 O F E D CB A 例 2 图 H G F E D CB A 探索与创新 问题 已知如图 在 ABC 中 C 900 点 M 在 BC 上 且 BM AC 点 N 在 AC 上 且 AN MC AM 和 BN 相交于 P 求 BPM 的度数 分析 条件给出的是线段的等量关系 求的却是角的度数 为此 我们由条件中的直 角及相等的线段 可联想到构造等腰直角三角形 从而应该平移 AN 略证 过 M 作 ME AN 且 ME AN 连结 NE BE 则四边形 AMEN 是平行四边 形 得 NE AM ME AN AC BC ME BC 在 BEM 和 AMC 中 ME CM EMB MCA 900 BM AC BEM AMC BE AM NE 1 2 3 4 1 3 900 2 4 900 且 BE NE BEN 是等腰直角三角形 BNE 450 AM NE BPM BNE 450 跟踪训练 一 填空题 一 填空题 1 一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7 则它的一条边长的取值范围a 是 2 ABCD 的周长是 30 AC BD 相交于点 O OAB 的周长比 OBC 的周长大 3 则 AB 3 已知 ABCD 中 AB 2AD 对角线 BD AD 则 BCD 的度数是 4 如图 在 ABCD 中 AE BD 于 E EAD 600 AE 2 AC BD 16 则 BOC 的周长为 第 4 题图 E O D CB A 第 5 题图 21 O F ED CB A 第 6 7 题图 F E D C B A 5 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O EF 过点 O 且 EF BC 于 F 1 300 2 450 OD 则 AC 的长为 22 6 如图 过 ABCD 的顶点 B 作高 BE BF 已知 BF BE BC 16 EBF 300 则 AB 4 5 7 如图所示 ABCD 的周长为 30 AE BC 于点 E AF CD 于点 F 且 AE AF 2 3 C 1200 则平行四边形 ABCD 的面积为 二 选择题 二 选择题 1 若 ABCD 的周长为 28 ABC 的周长为 17cm 则 AC 的长为 A 11cm B 5 5cm C 4cm D 3cm 探索与创新图 4 3 2 1 E P N M CB A 2 如图 ABCD 和 EAFC 的顶点 D E F B 在同一条直线上 则下列关系中正确 的是 A DE BF B DE BF C DE BF D DE FE BF 第 2 题图 E F D C BA 第 3 题图 M E D C BA 第 4 题图 E DC B A 3 如图 已知 M 是 ABCD 的 AB 边的中点 CM 交 BD 于 E 则图中阴影部分的面积 与 ABCD 的面积之比是 A B C D 6 1 4 1 3 1 12 5 4 如图 ABCD 中 BD CD C 700 AE BD 于 E 则 DAE A 200 B 250 C 300 D 350 5 在给定的条件中 能作出平行四边形的是 A 以 60cm 为对角线 20cm 34cm 为两条邻边 B 以 20cm 36cm 为对角线 22cm 为一条边 C 以 6cm 为一条对角线 3cm 10cm 为两条邻边 D 以 6cm 10cm 为对角线 8cm 为一条边 6 如图 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 边上的中点 直线 CE 交 BA 的延长线于 G 点 直线 DF 交 AB 的延长线于 H 点 CG DH 交于点 O 若 ABCD 的面积为 4 则 OGH S A 3 5 B 4 C 4 5 D 5 第 6 题图 HG F E DC BA 第 7 题图 O E D C B A 7 在 ABCD 中 AB 6 AD 8 B 是锐角 将 ACD 沿对角线 AC 折叠 点 D 落 在 ABC 所在平面内的点 E 处 如果 AE 过 BC 的中点 O 则 ABCD 的面积等于 A 48 B C D 610712224 三 解答题 三 解答题 1 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF DC 于 F ADC 600 BE 2 CF 1 连结 DE 交 AF 于点 P 求 EP 的长 第 1 题图 P F E D CB A 2 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 上的点 且 BE AE 0 阅读下列材料 然后回答下面的问题 BF FC DG GC HD AH kk 如上图 连结 BD BE AE HD AH BF FC DG GC EH BD FG BD 连结 AC 则 EF 与 GH 是否一定平行 答 当值为 时 四边形 EFGH 是平行四边形 k 在 的情形下 对角线 AC 和 BD 只需满足 条件时 EFGH 为矩形 在 的情形下 对角线 AC 和 BD 只需满足 条件时 EFGH 为菱形 第 2 题图 H G F E D CB A 3 已知 在四边形 ABCD 中 从 AB DC AB DC AD BC AD BC A C B D 中取出两 个条件加以组合 能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有哪几种情形 请你具体写出这些 组合 4 如图 在 ABC 中 ACB 900 D F 分别为 AC AB 的中点 点 E 在 BC 的 延长线上 CDE A 1 求证 四边形 DECF 是平行四边形 2 若 四边形 EBFD 的周长为 22 求 DE 的长 第 4 题图 F E D CB A 5 3 sin A 跟踪训练参考答案 一 填空题 1 1 6 2 9 3 600 4 12 5 8 6 或 12 8 7 cm2 a 5 64 327 二 选择题 DBCABCC 三 解答题 1 提示 由 B ADC 600