天津大学-第五版-物理化学上册习题答案

物理化学上册习题解 天津大学第五版 1 第一章气体的 pVT 关系 1 1 物质的体膨胀系数与等温压缩系数的定义如下 V T 1 1 T T p V p V VT V V 试导出理想气体的 与压力 温度的关系 V T 解 对于理想气体 pV nRT 1 11 11 T T V Vp nR VT pnRT VT V V pp V 1 2 11 11 p p V Vp nRT Vp pnRT Vp V V TT T 1 2 气柜内有 121 6kPa 27 的氯乙烯 C2H3Cl 气体 300m3 若以每小时 90kg 的流量输往使 用车间 试问贮存的气体能用多少小时 解 设氯乙烯为理想气体 气柜内氯乙烯的物质的量为 mol RT pV n623 14618 15 300314 8 300106 121 3 每小时 90kg 的流量折合 p 摩尔数为 1 33 153 1441 45 62 10901090 32 hmol M v ClHC n v 14618 623 1441 153 10 144 小时 1 3 0 101 325kPa 的条件常称为气体的标准状况 试求甲烷在标准状况下的密度 解 3 3 714 0 15 273314 8 1016101325 444 mkgM RT p M V n CHCHCH 1 4 一抽成真空的球形容器 质量为 25 0000g 充以 4 水之后 总质量为 125 0000g 若改 用充以 25 13 33kPa 的某碳氢化合物气体 则总质量为 25 0163g 试估算该气体的摩尔质量 解 先求容器的容积 33 0000 100 1 0000 100000 250000 125 2 cmcmV lOH n m M pV RT molg pV RTm M 31 30 1013330 0000 250163 25 15 298314 8 4 1 5 两个体积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接 泡内密封着标准状况条件下的空气 若将其 中一个球加热到 100 另一个球则维持 0 忽略连接管中气体体积 试求该容器内空气的压力 解 方法一 在题目所给出的条件下 气体的量不变 并且设玻璃泡的体积不随温度而变化 则始态为 2 2 1iiii RTVpnnn 物理化学上册习题解 天津大学第五版 2 终态 f 时 ff fff ff f ff TT TT R Vp T V T V R p nnn 2 1 1 2 2 1 2 1 kPa TT TT T p TT TT VR n p ff ff i i ff ff f 00 117 15 27315 373 15 273 15 27315 373325 1012 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 6 0 时氯甲烷 CH3Cl 气体的密度 随压力的变化如下 试作 p p 图 用外推法求 氯甲烷的相对分子质量 P kPa101 32567 55050 66333 77525 331 g dm 3 2 30741 52631 14010 757130 56660 解 将数据处理如下 P kPa101 32567 55050 66333 77525 331 p g dm 3 kPa 0 022770 022600 022500 022420 02237 作 p 对 p 图 0 0222 0 0223 0 0224 0 0225 0 0226 0 0227 0 0228 0 0229 020406080100120 p p p 线性 p 当 p 0 时 p 0 02225 则氯甲烷的相对分子质量为 1 0 529 5015 273314 8 02225 0 molgRTpM p 1 7 今有 20 的乙烷 丁烷混合气体 充入一抽真空的 200 cm3容器中 直至压力达 101 325kPa 测得容器中混合气体的质量为 0 3879g 试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分 压力 解 设 A 为乙烷 B 为丁烷 mol RT pV n008315 0 15 293314 8 10200101325 6 1 BA BBAA yy molgMyMy n m M 123 580694 30 867 46 008315 0 3897 0 1 2 1 BA yy 联立方程 1 与 2 求解得401 0 599 0 BB yy 物理化学上册习题解 天津大学第五版 3 kPapyp kPapyp BB AA 69 60325 101599 0 63 40325 101401 0 1 8 如图所示一带隔板的容器中 两侧分别有同温同压的氢气与氮气 二者均克视为理想气体 H2 3dm3 p T N2 1dm3 p T 1 保持容器内温度恒定时抽去隔板 且隔板本身的体积可忽略不计 试求两种气体混合后 的压力 2 隔板抽去前后 H2及 N2的摩尔体积是否相同 3 隔板抽去后 混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干 解 1 抽隔板前两侧压力均为 p 温度均为 T 1 p dm RTn p dm RTn p N N H H 33 13 2 2 2 2 得 22 3 NH nn 而抽去隔板后 体积为 4dm3 温度为 所以压力为 2 333 14 4 4 3 22 22 dm RTn dm RTn dm RT nn V nRT p NN NN 比较式 1 2 可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为 p 2 抽隔板前 H2的摩尔体积为 N2的摩尔体积 pRTV Hm 2 pRTV Nm 2 抽去隔板后 22 22 222222 3n 3 3 H N NN NNNmNHmH n p RTn p RTn pRTnnpnRTVnVnV 总 所以有 pRTV Hm 2 pRTV Nm 2 可见 隔板抽去前后 H2及 N2的摩尔体积相同 3 4 1 4 3 3 3 2 22 2 2 N NN N H y nn n y ppypppyp NNHH 4 1 4 3 2222 所以有 1 3 4 1 4 3 22 pppp NH 3 3 14 4 1 34 4 3 22 22 dmVyV dmVyV NN HH 1 9 氯乙烯 氯化氢及乙烯构成的混合气体中 各组分的摩尔分数分别为 0 89 0 09 和 物理化学上册习题解 天津大学第五版 4 0 02 于恒定压力 101 325kPa 条件下 用水吸收掉其中的氯化氢 所得混合气体中增加了分压力 为 2 670 kPa 的水蒸气 试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力 解 洗涤后的总压为 101 325kPa 所以有 1 kPapp HCClHC 655 98670 2 325 101 4232 2 02 0 89 0 423242324232 HCClHCHCClHCHCClHC nnyypp 联立式 1 与式 2 求解得 kPapkPap HCClHC 168 2 49 96 4232 1 10 室温下一高压釜内有常压的空气 为进行实验时确保安全 采用同样温度的纯氮进行置 换 步骤如下向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力 尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压 这种步 骤共重复三次 求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数 设空气中氧 氮摩尔分 数之比为 1 4 解 高压釜内有常压的空气的压力为 p常 氧的分压为 常 ppO2 0 2 每次通氮直到 4 倍于空气的压力 即总压为 p 4p常 第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypp p p p p y OO O O 05 0 05 0 4 2 0 4 2 0 1 1 1 22 2 2 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypp p p p p y OO O O 4 05 0 4 05 0 4 05 0 2 2 1 2 22 2 2 所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数 313 0 00313 0 16 05 0 4 4 05 0 2 3 2 2 常 常 p p p p y O O 1 11 25 时饱和了水蒸汽的乙炔气体 即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸 气压 总压力为 138 7kPa 于恒定总压下泠却到 10 使部分水蒸气凝结成水 试求每摩尔干乙 炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量 已知 25 及 10 时水的饱和蒸气压分别为 3 17kPa 和 1 23kPa 解 故有pyp BB BBABABAB pppnnyypp 所以 每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处 02339 0 17 3 7 138 17 3 22 2 22 2 mol p p n n HC OH HC OH 进进 物理化学上册习题解 天津大学第五版 5 出口处 008947 0 123 7 138 123 22 2 22 2 mol p p n n HC OH HC OH 出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 0 02339 0 008974 0 01444 mol 1 12 有某温度下的 2dm3湿空气 其压力为 101 325kPa 相对湿度为 60 设空气中 O2和 N2 的体积分数分别为 0 21 和 0 79 求水蒸气 O2和 N2的分体积 已知该温度下水的饱和蒸气压为 20 55kPa 相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比 解 水蒸气分压 水的饱和蒸气压 0 60 20 55kPa 0 60 12 33 kPa O2分压 101 325 12 33 0 21 18 69kPa N2分压 101 325 12 33 0 79 70 31kPa 3 3688 0 2 325 101 69 18 2 22 dmV p p VyV O OO 3 3878 1 2 325 101 31 70 2 22 dmV p p VyV N NN 3 2434 0 2 325 101 33 12 2 22 dmV p p VyV OH OHOH 1 13 一密闭刚性容器中充满了空气 并有少量的水 当容器于 300K 条件下达到平衡时 器内 压力为 101 325kPa 若把该容器移至 373 15K 的沸水中 试求容器中达到新的平衡时应有的压力 设容器中始终有水存在 且可忽略水的体积变化 300K 时水的饱和蒸气压为 3 567kPa 解 300K 时容器中空气的分压为 kPakPakPap758 97567 3 325 101 空 373 15K 时容器中空气的分压为 534 121758 97 300 15 373 300 15 373 kPapp 空空 373 15K 时容器中水的分压为 101 325kPa OH p 2 所以 373 15K 时容器内的总压为 p 121 534 101 325 222 859 kPa 空 p OH p 2 1 14 CO2气体在 40 时的摩尔体积为 0 381dm3 mol 1 设 CO2为范德华气体 试求其压力 并与实验值 5066 3kPa 作比较 解 查表附录七得 CO2气体的范德华常数为 a 0 3640Pa m6 mol 2 b 0 4267 10 4m3 mol 1 5187 7kPa 5187675250756176952362507561 100 33833 2603 5291 10381 0 3640 0 104267 0 10381 0 15 313314 8 3 23432 Pa V a bV RT p mm 相对误差 E 5187 7 5066 3 5066 3 2 4 物理化学上册习题解 天津大学第五版 6 1 15 今有 0 40530kPa 的氮气体 分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积 其实验值为 70 3cm3 mol 1 解 用理想气体状态方程计算如下 1313 031 56000056031 0 4053000015 273314 8 molcmmolm pRTVm 将范德华方程整理成 a 0 23 pabVpaVpRTbV mmm 查附录七 得 a 1 408 10 1Pa m6 mol 2 b 0 3913 10 4m3 mol 1 这些数据代入式 a 可整理得 0100 1 100 3 109516 0 13139 2134133 molmV molmVmolmV m mm 解此三次方程得 Vm 73 1 cm3 mol 1 1 16 函数 1 1 x 在 1 x 1 区间内可用下述幂级数表示 1 1 x 1 x x2 x3 先将范德华方程整理成 2 1 1 mmm V a VbV RT p 再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二 第三维里系数分别为 B T b a RT C T b2 解 1 1 b Vm 1 b Vm b Vm 2 将上式取前三项代入范德华方程得 3 2 222 2 1 mmmmmmm V RTb V aRTb V RT V a V b V b V RT p 而维里方程 1 4 4 也可以整理成 32 mmm V RTC V RTB V RT p 根据左边压力相等 右边对应项也相等 得 B T b a RT C T b2 1 17 试由波义尔温度 TB的定义式 试证范德华气体的 TB可表示为 TB a bR 式中 a b 为范德华常数 解 先将范德华方程整理成 2 2 V an nbV nRT p 将上式两边同乘以 V 得 V an nbV nRTV pV 2 求导数 2 2 2 2 2 2 2 2 nbV RTbn V an V an nbV nRTVnRTnbV V an nbV nRTV pp pV TT 物理化学上册习题解 天津大学第五版 7 当 p 0 时 于是有 0 T ppV0 2 2 2 2 nbV RTbn V an 2 2 bRV anbV T 当 p 0 时 V V nb 2 V2 所以有 TB a bR 1 18 把 25 的氧气充入 40dm3的氧气钢瓶中 压力达 202 7 102kPa 试用普遍化压缩因子 图求解钢瓶中氧气的质量 解 氧气的临界参数为 TC 154 58K pC 5043kPa 氧气的相对温度和相对压力 929 1 58 154 15 298 Cr TTT 019 4 5043 10 7 202 2 Cr ppp 由压缩因子图查出 Z 0 95 molmol ZRT pV n3 344 15 298314 8 95 0 104010 7 202 32 钢瓶中氧气的质量 kgkgnMm OO 02 1110999 31 3 344 3 22 1 19 1 20 1 21 在 300k 时 40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为 146 9 102kPa 欲从中提用 300K 101 325kPa 的乙烯气体 12m3 试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力 解 乙烯的临界参数为 TC 282 34K pC 5039kPa 乙烯的相对温度和相对压力 063 1 34 282 15 300 Cr TTT 915 2 54039 10 9 146 2 Cr ppp 由压缩因子图查出 Z 0 45 3 523 15 300314 845 0 10401010 9 146 332 molmol ZRT pV n 因为提出后的气体为低压 所提用气体的物质的量 可按理想气体状态方程计算如下 molmol RT pV n2 487 15 300314 8 12101325 提 剩余气体的物质的量 n1 n n提 523 3mol 487 2mol 36 1mol 剩余气体的压力 kPaZPa Z V RTnZ p 1 3 111 1 2252 1040 15 300314 8 1 36 剩余气体的对比压力 111 44 0 5039 2252 ZZppp cr 上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系 另一方面 Tr 1 063 要同时满足这两 物理化学上册习题解 天津大学第五版 8 个条件 只有在压缩因子图上作出的直线 并使该直线与 Tr 1 063 的等温线相交 此交 1 44 0 Zpr 点相当于剩余气体的对比状态 此交点处的压缩因子为 Z1 0 88 所以 剩余气体的压力 kPakPakPaZp198688 0 22522252 11 物理化学上册习题解 天津大学第五版 9 第二章 热力学第一定律 2 1 1mol 理想气体于恒定压力下升温 1 试求过程中气体与环境交换的功 W 解 JTnRnRTnRTpVpVVVpW amb 314 8 121212 2 2 1mol 水蒸气 H2O g 在 100 101 325 kPa 下全部凝结成液态水 求过程的功 解 glamb VVpW kJRTpnRTpVp gamb 102 315 3733145 8 2 3 在 25 及恒定压力下 电解 1mol 水 H2O l 求过程的体积功 2 1 222 gOgHlOH 解 1mol 水 H2O l 完全电解为 1mol H2 g 和 0 50 mol O2 g 即气体混合物的总的物 质的量为 1 50 mol 则有 2 lOHgamb VVpW pnRTpVp gamb kJnRT 718 315 2983145 8 50 1 2 4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态 若途径 a 的 Qa 2 078kJ Wa 4 157kJ 而途径 b 的 Qb 0 692kJ 求 Wb 解 因两条途径的始末态相同 故有 Ua Ub 则 bbaa WQWQ 所以有 kJQWQW baab 387 1 692 0157 4 078 2 2 5 始态为 25 200kPa 的 5 mol 某理想气体 经 a b 两不同途径到达相同的末态 途径 a 先经绝热膨胀到 28 57 100kPa 步骤的功 Wa 5 57kJ 在恒容加热到压力 200 kPa 的末态 步骤的热 Qa 25 42kJ 途径 b 为恒压加热过程 求途径 b 的 Wb及 Qb 解 过程为 2 0 0 42 25 2 0 0 57 5 1 0 200 5 100 57 28 5 200 25 5 V kPa Ct mol V kPa C mol V kPa C mol aaaa WkJQQkJW 途径 b 33 111 062 0 10200 15 2983145 8 5 mpnRTV 33 222 102 0 10100 15 27357 28 3145 8 5 mpnRTV kJJVVpW ambb 0 88000 062 0 102 0 10200 3 12 kJWWW aaa 57 5 057 5 kJQQQ aaa 42 2542 250 因两条途径的始末态相同 故有 Ua Ub 则 bbaa WQWQ kJWWQQ baab 85 270 857 5 42 25 2 6 4mol 某理想气体 温度升高 20 求 H U 的值 解 物理化学上册习题解 天津大学第五版 10 665 16J208 3144 20 2020 20 20 TKTnRnRdTdTCCn dTnCdTnCUH KT T KT T mVmp KT T mV KT T mp 2 7 已知水在 25 的密度 997 04 kg m 3 求 1 mol 水 H2O l 在 25 下 1 压力从 100 kPa 增加到 200kPa 时的 H 2 压力从 100 kPa 增加到 1 MPa 时的 H 假设水的密度不随压力改变 在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关 解 pVUH 因假设水的密度不随压力改变 即 V 恒定 又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与 压力无关 故 上式变成为0 U 1212 2 pp M ppVpVH OH 1 Jpp M H OH 8 110 100200 04 997 1018 3 3 12 2 2 Jpp M H OH 2 1610 1001000 04 997 1018 3 3 12 2 2 8 某理想气体 今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高 50 求过程的 W Q H 和 1 5 V m CR U 解 恒容 W 0 kJJKnC TKTnCdTnCU mV mV KT T mV 118 3 3118503145 8 2 3 550 50 50 kJJ KRCnTKTnCdTnCH mVmp KT T mp 196 5 5196503145 8 2 5 5 50 50 50 根据热力学第一定律 W 0 故有 Q U 3 118kJ 2 9 某理想气体 今有该气体 5 mol 在恒压下温度降低 50 求过程的 W Q 2 5 V m CR H 和 U 解 kJJKnC TKTnCdTnCU mV mV KT T mV 196 55196503145 8 2 5 5 50 50 50 物理化学上册习题解 天津大学第五版 11 kJJKnC TKTnCdTnCH mp mp KT T mp 275 77275503145 8 2 7 5 50 50 50 kJkJkJQUW kJHQ 079 2 725 7 196 5 275 7 2 10 2mol 某理想气体 由始态 100 kPa 50 dm3 先恒容加热使压力升高至 RC mP 2 7 200 kPa 再恒压泠却使体积缩小至 25 dm3 求整个过程的 W Q H 和 U 解 整个过程示意如下 3 3 3 20 3 1 25 200 2 50 200 2 50 100 2 21 dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol WW K nR Vp T70 300 3145 82 105010100 33 11 1 K nR Vp T4 601 3145 8 2 105010200 33 22 2 K nR Vp T70 300 3145 8 2 102510200 33 33 3 kJJVVpW00 5 500010 5025 10200 33 1322 kJWkJWW00 5 W W 00 5 0 2121 0H 0 U 70 300 31 KTT 5 00kJ WQ 0 U 2 11 4 mol 某理想气体 由始态 100 kPa 100 dm3 先恒压加热使体积升增大到 RC mP 2 5 150 dm3 再恒容加热使压力增大到 150kPa 求过程的 W Q H 和 U 解 过程为 3 30 3 2 3 1 150 150 4 150 100 4 100 100 4 21 dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol WW K nR Vp T70 300 3145 8 4 1010010100 33 11 1 K nR Vp T02 451 3145 84 1015010100 33 22 2 K nR Vp T53 676 3145 8 4 1015010150 33 33 3 kJJVVpW00 5 500010 100150 10100 33 1311 kJWkJWW00 5W W 00 5 0 2112 2 3 13 3 1 3 1 TTRndTRCndTnCU T T mp T T mV kJJ75 1818749 70 30053 676 314 8 2 3 4 物理化学上册习题解 天津大学第五版 12 2 5 13 3 1 TTRndTnCH T T mP kJJ25 3131248 70 30053 676 314 8 2 5 4 kJkJkJWUQ23 75 00 5 75 18 2 12 已知 CO2 g 的 Cp m 26 75 42 258 10 3 T K 14 25 10 6 T K 2 J mol 1 K 1 求 1 300K 至 800K 间 CO2 g 的 mpC 2 1kg 常压下的 CO2 g 从 300K 恒压加热至 800K 的 Q 解 1 2 1 T T mpm dTCH 1 126 15 800 15 300 3 mol22 7kJ 1025 14 10258 4275 26 molJKTdKTKT K K 11113 4 45500 10 7 22 KmolJKmolJTHC m mp 2 H n Hm 1 103 44 01 22 7 kJ 516 kJ 2 13 已知 20 液态乙醇 C2H5OH l 的体膨胀系数 等温压缩 13 1012 1 K V 系数 密度 0 7893 g cm 3 摩尔定压热容 19 1011 1 Pa T 求 20 液态乙醇的 11 30 114 KmolJC mPmV C 解 1mol 乙醇的质量 M 为 46 0684g 则 MVm 46 0684g mol 1 0 7893 g cm 3 58 37cm3 mol 1 58 37 10 6m3 mol 1 由公式 2 4 14 可得 111111 1921313611 2 963 94337 1930 114 1011 1 1012 1 1037 5815 29330 114 KmolJKmolJKmolJ PaKmolmKKmolJ TVCC TVmmpmV 2 14 容积为 27m3的绝热容器中有一小加热器件 器壁上有一小孔与 100 kPa 的大气相通 以 维持容器内空气的压力恒定 今利用加热器件使容器内的空气由 0 加热至 20 问需供给容器内 的空气多少热量 已知空气的 11 4 20 KmolJC mV 假设空气为理想气体 加热过程中容器内空气的温度均匀 解 假设空气为理想气体 RT pV n kJJJ T T R pV RCTd R pV C dT RT pV CdTnCHQQ mV T T mp T T mp T T mpp 59 6 6589 15 273 15 293 ln 8 314 27100000 8 314 20 40 ln ln 1 2 2 1 2 1 2 1 物理化学上册习题解 天津大学第五版 13 2 15 容积为 0 1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板 其两侧分别为 0 4 mol 的 Ar g 及 150 2mol 的 Cu s 现将隔板撤掉 整个系统达到热平衡 求末态温度 t 及过程的 H 已知 Ar g 和 Cu s 的摩尔定压热容 Cp m分别为 20 786及 24 435 11 KmolJ 且假设均不随温度而变 11 KmolJ 解 用符号 A 代表 Ar g B 代表 Cu s 因 Cu 是固体物质 Cp m Cv m 而 Ar g 1111 472 12 314 8 786 20 KmolJKmolJC mV 过程恒容 绝热 W 0 QV U 0 显然有 0 n B C n A C 12mV 12mV BTTBATTA BUAUU 得 KK BCBnACAn BTBCBnATACAn T mVmV mVmV 38 347 24 435212 4724 423 1524 4352273 1512 4724 1 1 2 所以 t 347 38 273 15 74 23 n B C n A C 12mp 12mp BTTBATTA BHAHH kJJJJ JJH 47 2 246937036172 15 42338 347 435 242 15 27338 347 786 204 2 16 水煤气发生炉出口的水煤气温度是 1100 其中 CO g 及 H2 g 的体积分数各为 0 50 若每小时有 300kg 水煤气有 1100 泠却到 100 并用所回收的热来加热水 使水温有 25 升高到 75 试求每小时生产热水的质量 CO g 和 H2 g 的摩尔定压热容 Cp m 与温度的函数关系查本书附录 水 H2O l 的比 定压热容 cp 4 184 11 KgJ 解 已知 5 0y 01 28M 016 2 22 HCO COH yM 水煤气的平均摩尔质量 013 15 01 28016 2 5 0 22 COCOHH MyMyM 300kg 水煤气的物质的量 molmoln19983 013 15 10300 3 由附录八查得 273K 3800K 的温度范围内 231621311 2 103265 0 10347 4 88 26 TKmolJTKmolJKmolJHC mp 231621311 10172 1 106831 7537 26 TKmolJTKmolJKmolJCOC mp 设水煤气是理想气体混合物 其摩尔热容为 2316 213 11 10 172 1 3265 0 5 0 10 6831 7 347 4 5 0 537 2688 26 0 5 TKmolJ TKmolJ KmolJBCyC B mpBmixmp 故有 物理化学上册习题解 天津大学第五版 14 2316 21311 1074925 0 1001505 6 7085 26 TKmolJ TKmolJKmolJC mixmp 得 dTCHQ K K mixmpmmp 15 373 15 1373 dTTKmolJTKmolJ KmolJQ K K p 2316213 15 373 15 1373 11 1074925 0 100151 6 7085 26 26 7085 373 15 1373 15 1 molJ 6 0151 373 152 1373 152 10 3 2 1 1 molJ 0 74925 373 153 1373 153 10 6 3 1 1 molJ 26708 5 5252 08 633 66 1 molJ 1 molJ 1 molJ 31327 31 327 1 molJ 1 molkJ 19983 31 327 626007kJ kgkggkg C Q m kgp p 3 5 1099 2387 29922992387 2575 184 4 10626007 t 水 2 17 单原子理想气体 A 与双原子理想气体 B 的混合物共 5mol 摩尔分数 yB 0 4 始态温度 T1 400 K 压力 p1 200 kPa 今该混合气体绝热反抗恒外压 p 100 kPa 膨胀到平衡态 求末态温度 T2及过程的 W U H 解 先求双原子理想气体 B 的物质的量 n B yB n 0 4 5 mol 2mol 则 单原子理想气体 A 的物质的量 n A 5 2 mol 3mol 单原子理想气体 A 的 双原子理想气体 B 的 RC mV 2 3 RC mV 2 5 过程绝热 Q 0 则 U W 1212 12 VVpTTBCBnTTACAn ambmVmV 121121212 1 12 1212 5 055 5 5 4 2 5 2 2 3 3 TTTppnnTTTTT p nRT p nRT pTTRTTR amb amb amb 于是有 14 5T2 12T1 12 400K 得 T2 331 03K 33 2222 13761 0 10000003 331314 85 mmpnRTpnRTV abm 33 111 08314 0200000400314 85 mmpnRTV kJJVVpWU amb 447 5 08314 0 13761 0 10100 3 12 物理化学上册习题解 天津大学第五版 15 kJJJJ J VpVpUpVUH 314 8 831428675447 08314 0 1020013761 0 10 100 5447J 33 1122 2 18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板 隔板的两侧分别为 2mol 0 的单原子理想气 体 A 及 5mol 100 的双原子理想气体 B 两气体的压力均为 100 kPa 活塞外的压力维持 100kPa 不变 今将容器内的绝热隔板撤去 使两种气体混合达到平衡态 求末态温度 T 及过程的 W U 解 单原子理想气体 A 的 双原子理想气体 B 的 RC mp 2 5 RC mp 2 7 因活塞外的压力维持 100kPa 不变 过程绝热恒压 Q Qp H 0 于是有 0 15 373 5 17 15 273 5 0 15 373 2 7 5 15 273 2 5 2 0 15 373 15 273 KTKT KTRKTR KTBCBnKTACAn mpmp 于是有 22 5T 7895 875K 得 T 350 93K W 369 3J2309 4 1940 1J 15 37393 350 2 3145 85 5 15 27393 350 2 3145 8 3 2 15 373 15 273 JJ KTBCBnKTACAnU mVmV 2 19 在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板 隔板活塞一侧为 2mol 0 的单原子理想气 体 A 压力与恒定的环境压力相等 隔板的另一侧为 6mol 100 的双原子理想气体 B 其体积恒 定 今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板 求系统达平衡时的 T 及过程的 W U 解 过程绝热 Q 0 U W 又因导热隔板是固定的 双原子理想气体 B 体积始终恒定 所以 双原子理想气体 B 不作膨胀功 仅将热量传给单原子理想气体 A 使 A 气体得热膨胀作体积功 因 此 W WA 故有 U W WA 得 KTKTKT pKRpRTp KTRKTR VVpKTBCBnKTACAn ambambamb AAambmVmV 15 27322 15 373 15 15 273 3 15 2732 2 15 373 2 5 6 15 273 2 3 2 15 373 15 273 1 2 得 20 T 6963K 故 T 348 15K 33 2 2 05789 010000015 3483145 8 2 mmpnRTV abmA 33 1 1 04542 0 10000015 2733145 8 2 mmpnRTV abmA JJVVpWU AAamb 1247 04542 0 05789 0 10100 3 1 2 2 20 已知水 H2O l 在 100 的饱和蒸气压 ps 101 325 kPa 在此温度 压力下水的摩尔 蒸发焓 求在 100 101 325 kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时 1 668 40 molkJHm vap 的 Q W U 及 H 设水蒸气适用理想气体状态方程 物理化学上册习题解 天津大学第五版 16 解 过程为 kPaCgOkgH325 101 100 1 0 2 kPaClOkgH325 101 100 1 0 2 moln524 5501 18 1000 HkJkJHnQQ mvapp 2258 668 40 524 55 kJJRTnpVVVpW ggglamb 35 172 15 373314 8 18 1000 kJWQU65 2085 35 1722258 2 17 今有温度分别为 80 40 及 10 的三种不同的固体物质 A B 及 C 若在与环境绝热 条件下 等质量的 A 和 B 接触 热平衡后的温度为 57 等质量的 A 与 C 接触 热平衡后的温度 为 36 若将等质量的 B C 接触 达平衡后系统的温度应为多少 解 设 A B C 的热容各为 cA cB cC 于是有 mcA 57 80 m cB 57 40 0 1 mcA 36 80 mcC 36 10 0 2 mcB t 40 m cC t 10 0 3 得 cA 57 80 cB 57 40 4 cA 36 80 cC 36 10 5 cB t 40 cC t 10 0 6 由式 4 除以式 5 解得 cB 0 7995cC 将上式代入式 6 得 0 7995cC t 40 cC t 10 0 7 方程 7 的两边同除以 cC 得 0 7995 t 40 t 10 0 8 解方程 8 得 t 23 33 结果表明 若将等质量的 B C 接触 达平衡后系统的温度应为 23 33 2 21 求 1mol N2 g 在 300K 恒温下从 2 dm3 可逆膨胀到 40 dm3时的体积功 Wr 1 假设 N2 g 为理想气体 2 假设 N2 g 为范德华气体 其范德华常数见附录 解 1 假设 N2 g 为理想气体 则恒温可逆膨胀功为 1 8 3145 300 ln 40 2 J 7472J 7 472 kJ ln 12 VVnRTWr 2 查附录七 得其范德华常数为 2613 10 8 140molmPaa 136 1013 39 molmb 7 452kJ 7452J 102 1 1040 1 10 8 1401 1013 391102 1013 3911040 300ln8 314 1 11V nRTln 33 32 63 63 12 2 1 2 2 2 2 1 2 1 J J VV an nbV nb dV V an nbV RT pdVW V V V V r 2 22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K 200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡 态 求各过程的功 W 物理化学上册习题解 天津大学第五版 17 1 恒温可逆膨胀到 50 kPa 2 恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 3 绝热可逆膨胀到 50kPA 4 绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 解 1 恒温可逆膨胀到 50 kPa kJJJppnRTWr034 4 4034 1020 1050 ln3503145 8 1 ln 3 3 12 2 恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 kJJ Jp pnRTpnRTpVVpW ambambamb 183 2 2183 200 50 13503145 8 1 p 1 nRT 1amb 112 3 绝热可逆膨胀到 50kPa KKT p p T RRCR mp 53 235350 10200 1050 2 7 3 3 1 1 2 2 绝热 Q 0 kJJJ TTCndTnCUW T T mVmV 379 2 2379 35053 235 2 8 31455 1 12 2 1 4 绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 绝热 Q 0 UW 2 5 12112 12 12 TTRnpnRTpnRTp TTnCVVp ambamb mVabm 上式两边消去 nR 并代入有关数据得 KTKT3505 25 235025 0 22 3 5T2 2 75 350K 故 T2 275K kJJJ TTCndTnCUW T T mVmV 559 1 1559 350275 2 8 31455 1 12 2 1 2 23 5 mol 双原子理想气体 1mol 从始态 300K 200 kPa 先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa 再绝热可逆压缩末态压力 200 kPa 求末态温度 T 及整个过程的 Q W U 及 H 解 整个过程如下 mol pkPa T mol pkPa K mol kPa K 5 200 5 50 300 5 200 300 21 绝热可逆压缩恒温可逆膨胀 KKT p p T RRCR mp 80 445400 1050 10200 2 7 3 3 1 1 2 恒温可逆膨胀过程 物理化学上册习题解 天津大学第五版 18 kJJJppnRTWr29 1717289 1020 1050 ln3003145 8 5 ln 3 3 12 因是理想气体 恒温 U恒温 H恒温 0 绝热可逆压缩 Q 0 故 kJJJ TTRTTnCUW mV 15 1515153 30080 445 314 8 2 5 5 2 5 5 11 绝绝 kJJJ TTRTTnCH mp 21 2121214 30080 445 314 8 2 7 5 2 7 5 11 绝 故整个过程 W Wr W绝 17 29 15 15 kJ 2 14 kJ U Ur U绝 0 15 15 15 15kJ H Hr H绝 0 21 21 21 21kJ 2 24 求证在理想气体 p V 图上任一点处 绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜 率的绝对值 解 理想气体绝热可逆方程为 常数 K 1 pV 理想气体恒温可逆方程为 常数 C 2 pV 对方程 1 及方程 2 求导 得 3 VpVp Q 4 VpVp T 因 1 故在理想气体 p V 图上任一点处 绝热可逆线的斜率的绝对值大于 mVmp CC Vp 恒温可逆线的斜率的绝对值 Vp 2 25 一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞 左 右两侧分别为 50dm3的单原子 理想气体 A 和 50dm3的双原子理想气体 B 两气体均为 0 100kPa A 气体内部有一体积及热容均 可忽略的电热丝 现在经通电无限缓慢加热左侧气体 A 推动活塞压缩右侧气体 B 使压力最终到达 200kPa 求 1 气体 B 的最终温度 2 气体 B 得到的功 3 气体 A 的最终温度 4 气 体 A 从电热丝得到的热 解 1 右侧气体 B 进行可逆绝热过程 KK p p T R R C R mp 97 332 10100 10200 15 273T 2 7 3 3 1 2 12 2 因绝热 QB 0 12 1 11 12 TTC RT Vp TTnCUW mVmVB kJJJ738 2 2738 15 27397 332 2 314 8 5 15 273314 8 105010100 33 物理化学上册习题解 天津大学第五版 19 3 气体 A 的末态温度 33 3 3 12 211 2 2 1 11 2 2 6 48 30 15 27310200 97 3325010100 dmdm Tp TVp p RT RT Vp p nRT VB VA 2 50 30 48 dm3 69 52dm3 KK Vp TVp RRTVp Vp Rn Vp T AA A A B 58 759 5010100 15 27352 6910200 3 3 11 12 111 22 4 气体 A 从电热丝得到的热 BA nmol RT Vp n 2017 2 15 273314 8 105010100 33 1 11 kJkJkJ kJkJ WTTnCWUQ BBmV 094 16738 2 356 13 738 2 10 15 27358 759 314 8 2 3 2017 2 3 1 2 26 在带活塞的绝热容器中有 4 25 mol 的某固态物质 A 及 5 mol 某单原子理想气体 B 物 质 A 的 始态温度 T1 400 K 压力 p1 200 11 454 24 KmolJC mp 今以气体 B 为系统 求经可逆膨胀到 p2 100 kPa 时 系统的 T2及过程的 Q W U 及 H 注意 以 p2 50kPa 解题 得不到和答案一样的结果 可能是 p2 100 kPa 估计是打印错误所 致 解 今以气体 B 为系统 KKT p p T RRCR mp 14 303400 10200 10100 2 5 3 3 1 1 2 2 kJJJ JdTQQ K K A 07 1010067 40014 303 454 2425 4 454 2425 4 14 303 400 kJJJRU04 6 6040 4