勾股定理复习题分类

1 勾股定理复习题勾股定理复习题 知识点知识点 1 已知两边求第三边 已知两边求第三边 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为 1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为 3 4 则另一条边长是 3 三角形 ABC 中 AB 10 AC 17 BC 边上的高线 AD 8 求 BC 的长 4 在数轴上画出的点 7 知识点知识点 2 一 利用方程求线段长 一 利用方程求线段长 1 如图 公路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在公路 AB 上 建一车站 E 1 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 E 站建在离 A 站多少 km 处 2 DE 与 CE 的位置关系 3 使得 C D 两村到 E 站的距离最短 E 站建在离 A 站多少 km 处 二 利用方程解决翻折问题二 利用方程解决翻折问题 2 如图 用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 想一想 此时 EC 有多长 3 在矩形纸片 ABCD 中 AD 4cm AB 10cm 按图所示方式折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 求 DE 的长 4 如图 将一个边长分别为 4 8 的矩形形纸片 ABCD 折叠 使 C 点与 A 点重合 则 EF 的长是多少 A D E B C CB AD E F F E D C B A D AB C D F E C 2 5 折叠矩形 ABCD 的一边 AD 折痕为 AE 且使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 以 B 点为原点 BC 为 x 轴 BA 为 y 轴建立平面直角坐标系 求点 F 和点 E 坐标 6 边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 x 轴和 y 轴上 若沿对角线 AC 折叠后 点 B 落 在第四象限 B1 处 设 B1C 交 x 轴于点 D 求 1 三角形 ADC 的面积 2 点 B1 的坐标 3 AB1 所 在的直线解析式 知识点知识点 3 勾股定理在立体图形中的应用 勾股定理在立体图形中的应用 问题一 如图 已知圆柱体底面直径 AB 为 2cm 高为 4cm 1 求一只蚂蚁从 A 点到 F 点的距离 2 如果蚂蚁从 A 点到 BF 边中点 H 求蚂蚁爬行的距离 问题二 如图 已知正方体的棱长为 2cm 1 求一只蚂蚁从 A 点到 F 点的距离 2 如果蚂蚁从 A 点到 G 点 求蚂蚁爬行的距离 3 如果蚂蚁从 A 点到 CG 边中点 M 求蚂蚁爬行 的距离 y F A H B A BC D E F E AB C F G D H M M O C B A D B1 3 变式一 变式一 将正方体改为有一组对面为正方形的长方体 长为 4cm 宽 2cm 高 2cm 试求上述蚂蚁行走 的对应路线的长 变式二 变式二 将正方体改为长方体 长为 AB 4cm 宽 BC 2cm 高 GC 3cm 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长 变式三 变式三 将变式二中的长方体放置如图墙角位置 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长 知识点知识点 4 判断一个三角形是否为直角三角形判断一个三角形是否为直角三角形 间接给出三边的长度或比例关系间接给出三边的长度或比例关系 1 1 若一个三角形的周长 12cm 一边长为 3cm 其他两边之差为 1cm 则这个三角形是 2 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 3 在 ABC 中 那么 ABC 的确切形状是 2 如图 正方形 ABCD 中 边长为 4 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 你能说明 AFE 是直角吗 变式 变式 如图 正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 你能说明 AFE 是 直角吗 3 一位同学向西南走 40 米后 又走了 50 米 再走 30 米回到原地 问这位同学又走了 50 米后向哪个方向 走了 E AB C F G D H M E AB C F G D H M 2 1 1 cba BCCE 4 1 BCCE 4 1 4 知识点知识点 5 5 寻找规律性问题 寻找规律性问题 1 如图 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH 如此下去 1 记正方形 ABCD 的边长 a11 依上述方法所作的正方形的边长依次为 a2aaaaaa n34234 求出 的值 2 根据以上规律写出第 n 个正方形的边长的表达式 an 2 细心观察图 认真分析各式 然后解答问题 211 2 2 1 1 S 312 2 2 2 2 S 413 2 2 3 3 S 1 用含有 n n 是正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出 OA10的长 3 求出 S12 S22 S32 S102的值 3 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 60 BC 长为3 p BBl是 ABC 的平分线交 AC 于点 B1 过 B1作 B1B2 AB 于点 B2 过 B2作 B2B3 BC 交 AC 于点 B3 过 B3 作 B3B4 AB 于点 B4 过 B4作 B4B5 BC 交 AC 于点 B5 过 B5作 B5 B6 AB 于点 B6 无限重复以上操 作 设 b0 BBl b1 B1B2 b2 B2B3 b3 B3B4 b4 B4B5 bn BnBn 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 第 2 题 5 1 求 b0 b3的长 2 求 bn 的表达式 用含 p 与 n 的式子表示 其中 n 是正整数 中考链接 中考链接 1 1 四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开 大会会标如图甲 它是由四个相同 的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积为 13 每个直角三角形两条直 角边的和是 5 求中间小正方形的面积 2 现有一张长为 6 5cm 宽为 2cm 的纸片 如图乙 请你将它分割成 6 块 再拼合成一个正方形 要求 先在图乙中画出分割线 再画出拼成的正方形并表明相应数据 2 请阅读下列材料 问题 现有 5 个边长为 1 的正方形 排列形式如图 1 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 画出分割线并在正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为 1 中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是 设新正方形的边长为x x 0 依题意 割补前后图形的面积相等 有x2 5 解 得x 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长 于是 画出图 所示的分5 割线 拼出如图 所示的新正方形 参考小东同学的做法 解决如下问题 现有 10 个边长为 1 的正方形 排列形式如图 2 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 在 图 中画出分割线 并在图 的正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为 1 中用实线画出拼接成的新 正方形 教材改编 教材改编 教材教材 68 页练习页练习 1 有一个直径为 50dm 的圆形洞口 想用一个正方形盖住洞口 则需要正方形的对角线 至少多长 变式一变式一 有一个直径为 50dm 的正方形洞口 想用一个圆 盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 变式二变式二 有一个长为 40cm 宽为 30cm 的长方形洞口 想用一个圆盖住洞口 则需要圆的直径至少多长 图 甲 图 乙 图 图 图 2 图 1 图 图 图 6 材材 67 页探究页探究 2 如图 一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m 问题 如果梯子的顶端下滑 1m 那么它的底端是否也滑动 1 m 变式一变式一 当梯子的顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑的距离 AC 会等于梯子底端下滑的距离 BD 变式二变式二 如果设梯子的长度为 c 米 AO b 米 BO a 米 请 用含 a b 的式子表示当梯子顶端下滑多少米时 梯子顶端下滑 的距离 AC 会等于梯子底端下滑的距离 BD 教材教材 70 页练习页练习 5 要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 13m 的钢缆 求地面钢缆固定点 A 到电线 杆底部 B 的距离 变式一变式一 如果电线杆的高度未知 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 且钢缆长比电线杆长 8 米 地面钢缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 12 米 求电线杆的高度 变式二变式二 现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆 给你一把米尺 你能测量出旗杆的高度吗 请你设计 方案 教材教材 71 页练习页练习 11 如图 分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆 其面 积分别用 S1 S2 S3 表示 则不难证明 S1 S2 S3 问题 如图 分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形 其面积分别用 S1 S2 S3 表