四年级奥数综合复习之【周期问题】

1 四年级奥数复习之 周期问题四年级奥数复习之 周期问题 周期现象 周期现象 事物在运动变化过程中 某些特征有规律循环出现 周期 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 解决 有关周期性问题的关键是确定循环周期 周期性问题的基本解题思路 首先要正确理解题意 从中找准变化的规律 利用这些规律作为解题的依据 其次要确定 解题的突破口 主要方法有观察法观察法 逆推法逆推法 经验法经验法等 主要问题有年月日年月日 星期几星期几问题等 1 观察 逆推等方法找规律 找出周期 确定周期后 用总量除以周期 如果正好有整数个周期 结果就为周期里的 最后一个 例如 1 2 1 2 1 2 那么第 18 个数是多少 这个数列的周期是 2 18 2 9 所以第 18 个数是 2 2 如果比整数个周期多 n 个 那么为下个周期里的第 n 个 例如 1 2 3 1 2 3 1 2 3 那么第 16 个数 是多少 这个数列的周期是 3 16 3 5 1 所以第 16 个数是 1 3 如果不是从第一个开始循环 可以从总量里减掉不是循环的个数后 再继续算 例如 1 2 3 2 3 2 3 那 么第 16 个数是多少 这个数列从第二个数开始循环 周期是 2 16 1 2 7 1 所以第 16 个数是 2 4 遇到日期问题 求星期几 如果求的日期 已知日期 则使用顺推顺推 如果求的日期 已知日期 则倒推倒推 第一讲 图形中的周期问题第一讲 图形中的周期问题 1 美美有黑珠 白珠共 102 个 她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上 她是按下面的顺序排列的 那么你知道这串珠子中 最后一个珠子应是什么颜色吗 美美怕这种颜色的珠子数量不够 你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗 黑 26 2 小倩有一串彩色珠子 按红 黄 蓝 绿 白五种颜色排列 第 10 颗黄珠子是从头起第几颗 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间 不包括这两颗红珠子 共有几颗珠子 47 14 3 如图所示 每列上 下两个字 字母 组成一组 例如 第一组是 我 A 第二组是 们 B 第 62 组是什么 如果 爱 C 代表 1991 年 科 D 代表 1992 年 问 2008 年对应怎样的组 们 F 学 F 4 如右图 是一片刚刚收割过的稻田 每个小正方形的边长是 1 米 A B C 三点周围的阴影部 分是圆形的水洼 一 2 只小鸟飞来飞去 四处觅食 它最初停留在 0 号位 过了一会儿 它跃过水洼 飞到关于 A 点对称的 1 号位 不久 它又飞到关于 B 点对称的 2 号位 接着 它飞到关于 C 点对称的 3 号位 再飞到关于 A 点对称的 4 号位 如 此继续 一直对称地飞下去 由此推断 2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米 0 第二讲 数列中的周期问题第二讲 数列中的周期问题 1 根据数列的规律求出 51 是第几个数 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 41 2 紧接着 1989 后面写一串数字 写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数 例如 8 9 72 在 9 后面 写 2 9 2 18 在 2 后面写 8 得到一串数字 19892868 问 这串数字从 1 开始 往右数 第 1999 个数字是 几 这 1999 个数字的和是多少 6 11995 3 8 个队员围成一圈做传球游戏 从 号开始 按顺时针方向向下一个人传球 在传球的同时 按顺序报数 当报到 72 时 球在几号队员手上 8 5 如图 电子跳蚤每跳一步 可从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只红跳蚤从标有数字 0 的圆圈按顺时针方向 跳了 1991 步 落在一个圆圈里 一只黑跳蚤也从标有数字 0 的圆圈起跳 但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步 落在另一个圆圈里 问 这两个圆圈里数字的乘积是多少 11 7 77 3 6 如右图 把 1 8 八个号码摆成一个圆圈 现有一个小球 第一天从 1 号开始按顺时针方向前进 329 个位置 第二天 接着按逆时针方向前进 485 个位置 第三天又顺时针前进 329 个位置 第四天再逆时针前进 485 个位置 如此继 续下去 问至少经过几天 小球又回到原来的 1 号位置 4 7 甲 乙两人对一根 甲 乙两人对一根 3 米长的木棍涂色 首先 甲从木棍的端点开始涂黑色米长的木棍涂色 首先 甲从木棍的端点开始涂黑色 5 厘米 间隔厘米 间隔 5 厘米厘米 不涂色 再涂不涂色 再涂 5 厘米厘米 黑色 这样交替做到底 然后 乙从木棍同一端点开始留出黑色 这样交替做到底 然后 乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色 然后涂厘米不涂色 然后涂 6 厘米黑色 再间隔厘米黑色 再间隔 6 厘米不涂色 厘米不涂色 交替做到底 最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少 交替做到底 最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少 75 提示 提示 60 一周期 一周期 1 3 5 4 2 8 有 A B C 三个蜂鸣器 A C 蜂鸣器每次持续鸣叫的时间分别是 B 蜂鸣器鸣叫时间的和 每个蜂鸣器每次鸣 12 9 12 15 叫完后停 8 秒钟又开始鸣叫 最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫 14 分钟后第二次同时开始鸣叫 此时 B 蜂鸣器已是第 43 次鸣叫了 问 最初同时开始鸣叫后的多少秒 A 与 C 第一次同时结束鸣叫 391 8 383 9 7 4 10 9 第三讲 日期中的周期问题第三讲 日期中的周期问题 1 今天是星期三 那么从明天起第 365 天是星期几 四 注意 日期中计算总天数是算头不算尾 或反过来 注意 日期中计算总天数是算头不算尾 或反过来 2 2002 年的 6 月 1 日是星期六 那么这一年的 10 月 1 日是星期几呢 二 3 小区里的李奶奶腿脚不方便 方方 圆圆 长长三名同学做好事 每天早晨轮流为李奶奶取牛奶 方方第一次取奶小区里的李奶奶腿脚不方便 方方 圆圆 长长三名同学做好事 每天早晨轮流为李奶奶取牛奶 方方第一次取奶 是星期一 那么 他第是星期一 那么 他第 100 次取奶是星期几 次取奶是星期几 四四 4 甲 乙 丙 丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊 甲 乙 丙 丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊 甲第甲第 30 次义诊是星期三 那么当丙次义诊是星期三 那么当丙 首次在周日义诊时 首次在周日义诊时 丁医生已经下乡义诊几次了 丁医生已经下乡义诊几次了 5 4 在某个月中刚好有 3 个星期天的日期是偶数 双数 则这个月的 5 日是星期几 三 5 已知某月中 星期二的天数比星期三的天数多 而星期一的天数比星期日的天数多 那么这个 月的 5 号是星期几 五 6 一个月最多有 5 个星期日 在一年的 12 个月中 有 5 个星期日的月份最多有几个月 5 5 第四讲 综合训练第四讲 综合训练 1 如右图所示的数表中 从左往右依次看作五列 第 如右图所示的数表中 从左往右依次看作五列 第 99 行右边第一个数是几 行右边第一个数是几 690 2 某个早晨 容器中有 200 个细菌 白天有光照 容器中的细菌将减少 65 个 夜间无光照 容器中的细菌将增加 40 个 则在第 几个白天 容器中的细菌全部死亡 7 3 把自然数按以下规律排列 你知道第一行的第 1993 个数是多少吗 3968065 1 2 5 10 17 26 37 50 5 把自然数按下面的规律排列 2007 排在哪一列 C 6 甲 乙 丙 丁四兄弟各收藏了一些宝石 每天早上他们都要聚在一起 重新分配宝石