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文档简介

函数的奇偶性 复习回顾 如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性 函数y f x 的定义域为A 对任意的 都有 则称函数y f x 是偶函数 函数y f x 的定义域为A 对任意的 都有 则称函数y f x 是奇函数 如果函数是奇函数或偶函数 就说此函数具有奇偶性偶函数的图像关于y轴对称 奇函数的图像关于原点对称 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x f x f x 为奇函数 2x4 3x2 f x f x 为偶函数 定义域为R 解 定义域为R f x 2 x 4 3 x 2 练习2 判断下列函数的奇偶性 2 f x x2 1 f x 为奇函数 f x x 2 1 x2 1 f x 为偶函数 解 定义域为 x x 0 解 定义域为R f x f x 小结 用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域 看是否关于原点对称 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 对奇函数 偶函数定义的说明 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 b a a b 2 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 观察下列函数图像 他们有什么特点 他们是奇函数还是偶函数 x y 1 x y x y 1 x y x x y y o o o o o o 例2 判断下列函数的奇偶性 解 3 f x 的定义域为R f x f x 5 f x 为偶函数 3 f x 5 4 f x 0 解 4 定义域为R f x f x 0又f x f x 0 f x 为既奇又偶函数 说明 函数f x 0 定义域关于原点对称 为既奇又偶函数 奇函数说明 根据奇偶性 偶函数函数可划分为四类 既奇又偶函数非奇非偶函数 补充
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