高三第一轮复习学案常用逻辑用语

高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语常用逻辑用语 北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email wangsheng 第第 0101 讲讲 命题及其关系命题及其关系 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 理解命题的概念 了解 若 p 则 q 形式命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 命题的定义 命题的定义 用 或 表达的可以判断 的 句 叫做命题 其中判定为真的语句叫做 判定为假的语句叫做 2 四种命题 四种命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这样的两个命题叫做 其中一个叫做原命题原命题 另一个叫做原命题的 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题叫 做 其中一个叫做原命题原命题 另一个叫做原命题的 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题叫 做 其中一个叫做原命题原命题 另一个叫做原命题的 3 四种命题的表示 四种命题的表示 若 p 为原命题条件 q 为原命题结论 则 原命题表示为 逆命题表示为 否命题表示为 逆否命题表示为 4 四种命题的相互关系 如右图所示 四种命题的相互关系 如右图所示 四种命题的真假性之间的关系为 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假 性性 2 两个为互逆命题或互否命题 它们的真假性两个为互逆命题或互否命题 它们的真假性 没有关系 没有关系 5 反正法 反正法 由于原命题和它的逆否命题有相同的 真假性 所以在直接证明一个命题为真命题有困难时 可以通过证明 为真命题 来间接地证 明原命题为真命题 这种证明方法就叫做反正法 6 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 如果 若p 则q 为真命题 就说由p可推出q 记作 并且说p是q的 条件 q是p的 条件 7 充要条件充要条件 如果既有 又有 就记作 此时 我们就说p是q 的qp pq 条件 简称 条件 显然 此时q也是p的 条件 概括的说 如果如果 那么 那么 p p 与与 q q 互为互为 条件条件qp 二 例题分析 二 例题分析 例 1 写出命题 若mn 0 则方程mx2 x n 0 有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 例 2 2007 福建文 理福建文 理 对于向量 a b c 和实数 下列命题中真命题是 A 若 则 a 0 或 b 0 B 若 则 0 或 a 0 C 若 则 a b 或 a b D 若 则 b c 例 3 2008 2008 上海文 理上海文 理 给定空间中的直线 l 及平面 条件 直线 l 与平面 内无数条直线都垂直 是 直线 l 与平面 垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语常用逻辑用语 北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email wangsheng 例 4 2006 上海春招 上海春招 若 则 是 方程表示双曲线 的 R k3 k1 33 22 k y k x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 三 基础训练 三 基础训练 1 下列语句中是命题的是 A 语文和数学 B sin45 1 C 你吃饭了吗 D 3X 2 0 2 下列命题中的真命题是 只填序号 若 m 1 则 x 2x m 0 有实根 的逆命题 若 A B B 则 AB 的逆否命题 2 在同一个三角形中 大边对大角 的否命题 正方形的四边相等 的否命题 3 2008 广东文广东文 命题 若函数在其定义域内是减函数 则 log 0 1 a f xx aa log 20 a 的逆否命题是 A 若 则函数在其定义域内不是减函数log 20 a log 0 1 a f xx aa B 若 则函数在其定义域内不是减函数log 20 a log 0 1 a f xx aa C 若 则函数在其定义域内是减函数log 20 a log 0 1 a f xx aa D 若 则函数在其定义域内是减函数log 20 a log 0 1 a f xx aa 4 2007 天津文 天津文 是 直线平行于直线 的 2a 20axy 1xy A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 20062006 湖南文 理 湖南文 理 a 1 是 函数在区间 1 上为增函数 的 f xxa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 2007 湖南理 湖南理 设是两个集合 则 是 的 MN MN MN A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 7 2004 2004 重庆文重庆文 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件 2 210 0 axxa A B C D 0a 0a 1a 1a 8 2008 湖北理湖北理 若非空集合 A B C 满足 A B C 且 B 不是 A 的子集 则 A x C 是 x A 的充分条件但不是必要条件 B x C 是 x A 的必要条件但不是充分条件 C x C 是 x A 的充分条件 D x C 不是 x A 的充分条件也不是 x A 的必要条件 四 拓展训练 四 拓展训练 1 20052005 广东 广东 给出下列关于互不相同的直线m l n和平面 的四个命题 若 不共面与则点mlmAAlm 若m l是异面直线 nmnlnml则且 若 mlml 则 若 则点mlAmlml 其中为假命题的是 A B C D 2 20052005 福建文 理 福建文 理 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 的图象与的图象关于 对称 则函数 xxf 2 log3 xg xg 高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语常用逻辑用语 北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email wangsheng 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 第第 0202 讲讲 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 逻辑联结词逻辑联结词 或 且 非 分别用符号 来表示 2 复合命题的真假复合命题的真假 真值表真值表 复合命题的真值表 当 p q 都是真命题时 是真命题 当 p q 两个命题中有一个命qp qp 题是假命题时 是假命题 简记为 都真才真 有假即假都真才真 有假即假 qp 复合命题的真值表 当 p q 两个命题有一个命题是真命题时 是真命题 当 p qqp qp 都是假命题时 是假命题 简记为 有真就真 都假才假有真就真 都假才假 qp 复合命题的真值表 若 p 是真命题 则是假命题 若 p 是假命题 则是真命题 简p p p 记为 非真即假 非假即真非真即假 非假即真 二 例题分析 二 例题分析 例 1 写出由命题 p p q q 是无理数 构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 25 5 并判断它们的真假 例 2 写出命题 若 a2 b2 0 则 a 0 且 b 0 的否定及其否命题 并判断它们的真假 例 3 2008 2008 广东理广东理 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A B C D qp qp qp qp 三 基础训练 三 基础训练 1 命题 方程 X2 2 0 的解是 X 中使用逻辑联系词的情况是 2 A 没有使用逻辑联结词 B 使用了逻辑联结词 且 C 使用了逻辑联结词 或 D 使用了逻辑联结词 非 2 如果命题 P 为假 命题 P q 为假 那么则有 A q 为真 B p q 为假 C p q 为真 D p q 为真 3 如果 p 是 q 的充分条件 r 是 q 的必要条件 那么 A B pr C D rp rp rp 4 命题 p 不是自然数 命题 q 是无理数 则在命题 p 且 q p 或 q 3 非 p 非 q 中假命题 有 真命题有 5 复合命题 p 为假命题是复合命题 p q 为真命题的 条件 四 拓展训练 四 拓展训练 1 已知命题 P 直角三角形的两锐角互余 则命题 p 的否定是 命题 P 的否命题是 2 已知 p 关于 x 的方程有两个不等的负根 q 关于 x 的方程01mxx 2 无实根 若 p q 为真 P q 为假 求 m 的取值范围 01x 2m 44x 2 高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语常用逻辑用语 北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email wangsheng 第第 0303 讲讲 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 全称量词 全称量词 短语 所有的 每一个 等 在逻辑中通常 叫做全称量词全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 命题 全称命题 对 M 中任意一个 x 有 p x 成立 可用符号简记为 2 存在量词 存在量词 短语 存在一个 有的 等 在逻辑中 通常叫做存在量词存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 命题 特称命题 存在 M 中的一个 x 有 p x 成立 可用符号简记为 3 3 含有一个量词的命题的否定 含有一个量词的命题的否定 全称命题 p 的否定为 它是一个 命题 x p Mx p 特称命题 p 的否定为 它是一个 命题 x p Mx p 4 写出下表中各给定语的否定语 写出下表中各给定语的否定语 若给定语为等于大于是都是至多有一个 至少有一个至多有 个 其否定语分别为 5 命题的否定与否命题 命题的否定与否命题 命题的否定与否命题是两个完全不同的概念 命题的否定是原命题的矛盾 命题 真假性与原命题相反 而否命题的真假与原命题的真假没有直接关系 p 且 q 的否定为 用符号语言表示为 qp p 或 q 的否定为 用符号语言表示为 qp 二二 例题分析 例题分析 例 1 写出下列全称命题的否定 并判断它们的真假 1 每条直线在 y 轴上都有一个截距 2 23 xx Nx 例 2 写出下列特称命题的否定 并判断它们的真假 1 01xx Rx 2 2 有些实数是无限不循环小数 例 3 2007 海南 宁夏文 理海南 宁夏文 理 已知命题 则 px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x 三 基础训练 三 基础训练 1 下列命题不是全称命题的是 A 任何整数或是正的或是负的 B 三角函数是周期函数 C 梯形的对角线相等 D 有许多质数是奇数 2 下列命题是特称命题的是 A B 两个等边三角形相似022xx Rx 2 C 有的四边形对角线垂直且平分 D 末位数是 0 的整数可以被 5 整除 3 2007 山东文 理 山东文 理 命题 对任意的 的否定是 xR 32 10 xx A 不存在 B 存在 xR 32 10 xx xR 32 10 xx C 存在 D 对任意的 xR 32 10 xx xR 32 10 xx 4 给出下列四个命题 0 x Rx 2 3x Qx 2 其中真命题共有 01xx Rx 2 1 x Nx 2 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 选择适当的量词填空 使他们成为真命题 高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语常用逻辑用语 北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email wangsheng 1 2 02xx 2 052xx 2 参考答案参考答案 第第 0101 讲讲 命题及其关系命题及其关系 二 例题分析 二 例题分析 例 1 解 逆命题 若方程mx2 x n 0 有两个不相等的实数根 则 mn2 01mxx 2 0 04 2 m m q 关于 x 的方程无实根 则 解得 1 m 3 01x 2m 4