假设检定的介绍与单一母体的推论.ppt

假設檢定的介紹與單一母體的推論 10 1 統計推論 假設檢定是統計推論的第二個通用程序 它也有很廣泛的應用 為了解其概念 我們將從非統計假設檢定開始 第256頁 10 2 假設檢定的非統計應用 刑事審判是假設檢定的非統計例子 審判中陪審團必須在兩個假設中做決定 虛無假設 nullhypothesis 為H0 被告是無罪的對立 alternative 或研究假設 researchhypothesis 為H1 被告是有罪的陪審團並不知道哪一個假設是正確的 他們必須要依據原告和被告兩方提出的證據做決策 第256 257頁 10 3 假設檢定的非統計應用 在統計的術語宣判被告有罪等同於拒絕虛無假設且支持對立假設 rejectingthenullhypothesisinfavorofthealternative 也就是 陪審團認為有足夠的證據做出被告有罪的結論 有足夠的證據支持對立假設 第257頁 10 4 假設檢定的非統計應用 宣判被告無罪如同說不拒絕虛無假設且不支持對立假設 notrejectingthenullhypothesisinfavorofthealternative 注意陪審團並不是說被告是無罪的 只能說沒有足夠證據支持對立假設 這是為什麼我們從不說我們支持虛無假設 第257頁 10 5 假設檢定的非統計應用 有兩種可能的錯誤 型I錯誤 TypeIerror 發生於當我們拒絕了一個真實的虛無假設 在刑事審判中 犯型I錯誤是當一個無罪的人被陪審團錯誤地宣判有罪 型II錯誤 TypeIIerror 被定義成不拒絕一個錯誤的虛無假設 型II錯誤的發生是當一個有罪的被告被宣判無罪釋放 第257頁 10 6 假設檢定的非統計應用 犯型I錯誤的機率被表示成 希臘字母alpha 它也被稱為顯著水準 significancelevel 犯型II錯誤的機率被表示成 希臘字母beta 兩種錯誤的機率 和 是反向相關的 意思是試圖降低其中一個將會造成另外一個的增加 第257頁 10 7 假設檢定的非統計應用 在我們的刑事審判制度 型I錯誤被視為是比較嚴重的 我們試著避免宣判無罪的人有罪 我們寧願宣告有罪的人無罪 制度的安排是將犯型I錯誤的機率 設得很小 藉此將舉證的重擔放在原告 控方必須證明被告有罪 辯方無需證明任何事情 且陪審團只有在 證據超過合理的懷疑 時才得以宣判被告有罪 第257 258頁 10 8 假設檢定的非統計應用 假設檢定的重要觀念如下所述 有兩個假設 為虛無假設與對立假設 檢定的程序以假設虛無假設為真開始 過程的目的是要決定是否有足夠的證據去推論對立假設是真的 有兩種可能的決策 結論認為有足夠的證據去支持對立假設 結論認為無足夠的證據去支持對立假設 第258頁 10 9 假設檢定的非統計應用 任何檢定皆有兩種可能的錯誤 型I錯誤 拒絕一個真的虛無假設型II錯誤 無法拒絕一個錯誤的虛無假設犯型I與型II錯誤的機率是P 型I錯誤 P 型II錯誤 第258頁 10 10 假設檢定的概念 有兩個假設 一個被稱為虛無假設 另一個被稱為對立或研究假設 通用的符號表示法 H0 虛無假設 H1 對立 或 研究假設 虛無假設 H0 是說明參數是等於對立假設中指定的值 H1 發音為H nought 第258頁 10 11 假設檢定的概念 再次回想範例10 1 估計電腦前置期間的平均需求量 我們的管理者不想估計平均需求量 取而代之的是想要知道平均數是否不同於350 我們可以重新表述需求為虛無假設 H0 350所以我們的研究假設為 H1 350 這是我們有興趣去確認的部分 第259頁 10 12 假設檢定的概念 檢定的程序以假設虛無假設為真開始 因此 在我們有更近一步的統計證據之前 我們將假設 H0 350 假設為真 第259頁 10 13 假設檢定的概念 過程的目的是要決定是否有足夠的證據去推論對立假設是真的 也就是說 是否有足夠的統計資料 以確定這一假設是正確的 H1 350 這是我們有興趣去確認的部分 第259頁 10 14 假設檢定的概念 有兩種可能的決策 結論認為有足夠的證據去支持對立假設 換句話說 拒絕虛無假設並且支持對立假設的 結論認為無足夠的證據去支持對立假設 換句話說 不拒絕虛無假設去支持對立 注意 我們不說我們接受虛無假設 第259頁 10 15 假設檢定的概念 完成檢定與假設的敘述之後 下一個步驟是自母體中隨機抽取樣本並計算檢定統計量 teststatistic 此範例為樣本平均數 假如檢定統計量的值與虛無假設所述不一致 我們拒絕虛無假設並且推論對立假設是真的 第260頁 10 16 假設檢定的概念 例如 若我們試圖決定平均數是否大於350 一個很大的x值 譬如 600 將提供足夠的證據 假如x的值接近350 譬如 355 我們將說它並沒有提供我們太多推論平均數是大於350的證據 第260頁 10 17 假設檢定的概念 任何檢定皆有兩種可能的錯誤 型I錯誤的發生是當我們拒絕一個真的虛無假設 型II錯誤的發生是當我們無法拒絕一個錯誤的虛無假設 犯型I與型II錯誤的機率是 P 型I錯誤 P 型II錯誤 被稱為顯著水準 significancelevel 第257頁 10 18 錯誤的型態 型I錯誤 TypeIerror 發生於當我們拒絕了一個真實的虛無假設 型II錯誤 TypeIIerror 發生於當我們不拒絕一個錯誤的虛無假設 例 沒有拒絕H0 當它是錯誤的 第257頁表10 1 10 19 範例10 1百貨公司的新收費系統 某百貨公司的經理想要對公司的信用卡顧客發展一套新的收費系統 在全面的財務分析之後 她判定只有在平均每月帳上金額高於 170時 新系統才會符合成本效益 隨機抽出400個每月帳戶為樣本 帳戶金額的樣本平均數為 178 該經理知道帳戶金額近似於常態分配 標準差為 65 該經理可否從上述資料做出新系統將會符合成本效益的結論 第261頁 10 20 範例10 1百貨公司的新收費系統 這個範例處理百貨公司信用卡帳戶的母體 為了下結論說新系統將會符合成本效益 經理必須證明所有顧客的平均帳戶金額是大於 170 我們設定對立假設來表達這個狀況 H1 170 這是我們要確定的 虛無假設可以被表達成 H0 170 對我們感興趣的參數指定一個單一的數值 辨識方法 第261頁 10 21 範例10 1百貨公司的新收費系統 所以可寫成 H0 170 假設此項為真 H1 170已知 n 400 178 65接下來該如何推論 辨識方法 第261頁 10 22 範例10 1百貨公司的新收費系統 為了檢定我們的假設 我們可以使用兩種不同方法 第一個被稱為拒絕域法 rejectionregionmethod 當手動計算時 通常使用此方法 第二種是p 值法 p valueapproach 一般而言它最好結合電腦和統計軟體來使用 我們將依次介紹兩種方法 計算 第262 266頁 10 23 範例10 1拒絕域 當樣本平均數的值相對於170是很大時 拒絕虛無假設而支持對立假設似乎很合理 P 型I錯誤 P 給定H0是真的情況下拒絕H0 P 給定H0是真的情況下 第262頁圖10 1 10 24 計算 範例10 1百貨公司的新收費系統 計算左邊算式的 並與 170做比較 我們需要一個顯著水準 來計算此項 第263頁 10 25 計算 範例10 1百貨公司的新收費系統 假設該總經理選擇 為5 接下來可得Z Z 05 1 645 我們現在能夠計算的值 由於樣本平均數 178 大於我們計算出的值 175 34 我們拒絕虛無假設並支持對立假設 170 也就是裝設新系統符合成本效益 第263頁 10 26 計算 範例10 1X的抽樣分配 H0 170H1 170 拒絕H0並且支持H1為真 第265頁圖10 2 175 35 178 10 27 標準化檢定統計量 一個比較簡單的方法是使用標準化檢定統計量 standardizedteststatistic 並且將其結果與Z 相比較 拒絕域 z Z 因為z 2 46大於1 645 Z 05 所以拒絕H0並支持H1 第264頁 10 28 範例10 1Z的抽樣分配 H0 170H1 170 第265頁圖10 3 z 2 46 Z 05 1 645 拒絕H0並且支持H1為真 10 29 p 值 一個檢定的p 值 p valueofatest 是在給定虛無假設為真的條件下 觀測到一個檢定統計量至少像計算所得數值一樣極端的機率 在範例10 1中 觀測到一個樣本平均數至少像已經觀察到的樣本一樣極端的機率 如 178 給定的虛無假設 H0 170 是否為真 p 值 第266頁 10 30 p 值 p 值 P Z 2 46 p 值 0069 第266頁圖10 4 10 31 描述p 值 p 值愈小 愈多測量證據存在以支持對立假設 假如p 值小於 01 有壓倒性的 overwhelming 證據支持對立假設是對的 假如p 值介於 01和 05之間 有強烈的 strong 證據支持對立假設是對的 假如p 值介於 05和 10之間 有微弱的 weak 證據支持對立假設是對的 假如p 值超過 10時 沒有證據支持推論對立假設是對的 因為p 值為 0069 所以有壓倒性的證據支持H1 170 第267頁 10 32 描述p 值 p 0069 第269頁圖10 6 10 33 描述p 值 比較p 值及顯著水準的選擇值 假如p 值小於 我們判斷p 值夠小去拒絕虛無假設 假如p 值大於 我們不拒絕虛無假設 當p 值 0069 05 我們拒絕H0且支持H1 第269頁 10 34 詮釋一個檢定的結果 假如我們拒絕虛無假設 我們下結論說有足夠的統計證據去推論對立假設是真的 假如我們不拒絕虛無假設 我們下結論說沒有足夠的統計證據去推論對立假設是真的 切記 對立假設是結論的焦點 它呈現了我們想要調查與探討的內容 第270頁 10 35 範例10 2SSA信封計畫 聯邦快遞 FedEx 寄發票給顧客要求30天之內付費 帳單上會列出付款地址 且期望顧客使用他們自己的信封寄回他們的付款 目前 付清帳單所需時間的平均數與標準差分別是24天與6天 財務長 CFO 相信附上一個回郵 stampedselfaddressed SSA 信封會縮短付款時間 第271頁 10 36 範例10 2SSA信封計畫 她計算減短2天的付款時間以改善現金流量 將能支付信封與郵票的成本 若更進一步地減短付費時間 將會產生利潤 為了測試她的想法 她隨機選取220位顧客且隨著發票附上一個回郵信封寄出 收到付款所需的天數被記錄下來 這位財務長是否能夠下結論說這項計畫是有利潤的 第271頁 10 37 範例10 2SSA信封計畫 這項研究的目的是對平均付款時間推導結論 因此 要被檢定的參數是母體平均數 我們想知道是否存在足夠的統計證據以顯示母體平均數是少於22天 因此 對立假設為H1 22虛無假設為H0 22 辨識方法 第271頁 10 38 範例10 2SSA信封計畫 檢定統計量為只有當樣本平均數與其導出的檢定統計量的數值夠小的時候 我們會拒絕虛無假設且支持對立假設 結果 我們設定的拒絕域位置會在抽樣分配的左尾 我們設定10 的顯著水準 第271頁 10 39 辨識方法 範例10 2SSA信封計畫 拒絕域為 由Xm11 00資料 我們計算出和p 值 P Z 91 5 3186 1814 計算 第272頁 10 40 範例10 2SSA信封計畫 結論 沒有充分的證據去推論平均付款時間小於22天 沒有足夠的證據去推論這項計畫將會是有利益的 詮釋 第273頁 10 41 單尾與雙尾檢定 在範例10 1與範例10 2中執行的統計檢定被稱為單尾檢定 one tailtest 因為拒絕域只位於抽樣分配的單尾 更正確地說 範例10 1是右尾檢定的範例之一 第273頁圖10 2 10 42 雙尾檢定 雙尾檢定被用於當我們想要檢定參數不等於某些值的研究假設 10 43 範例10 3AT T和其競爭者的比較 近年來 數家公司已成立並投入與AT T長途電話的競爭 這些公司全都廣告它們的費率比AT T的低 也因此它們的帳單將會比較便宜 AT T辯稱 平均而言 AT T對顧客的收費與其他公司並沒有差別 假設一個替AT T工作的統計實作者認定該公司的居家客戶每月長途電話帳單的平均數與標準差分別是 17 09和 3 87 第273頁 10 44 範例10 3AT T和其競爭者的比較 他接著隨機抽取了100位顧客為樣本 並使用一個首要競爭者的費率重新計算這些顧客上個月的帳單 假設這個母體的標準差與AT T的相同 我們能否下結論說在5 的顯著水準下 AT T帳單平均數與首要競爭者之間存在著差異 第273頁 10 45 範例10 3AT T和其競爭者的比較 被檢定的參數是AT T客戶帳單之母體平均數 是以首要競爭者的費率為計算基準 在這個問題中 我們想要知道平均每月長途電話帳單是否不同於 17 09 所以 對立假設為 H1 17 09虛無假設必然為 H0 17 09 辨識方法 第274頁 10 46 範例10 3AT T和其競爭者的比較 拒絕域被設定 所以當檢定統計量很大或很小的時候 我們能夠拒絕虛無假設也就是 我們必須設定一個雙尾拒絕域 two tailrejectionregion 因為在拒絕域的總面積必須是 我們將這個機率除以2 第274頁 統計量很 小 統計量很 大 10 47 辨識方法 範例10 3AT T和其競爭者的比較 在5 的顯著水準之下 05 可知 2 025 因此 Z 025 1 96的拒絕域為z1 96 z Z 025 Z 025 0 第274頁 10 48 辨識方法 範例10 3AT T和其競爭者的比較 從資料 Xm11 02 我們可計算出 17 55檢定統計量的值是 我們發現 因為z 1 19既不大於1 96也不小於 1 96 我們不能拒絕虛無假設且支持H1 即 沒有充足的證據去推論AT T的帳單與競爭者的有差異 計算 第274頁 10 49 範例10 3雙尾檢定的p 值 一般而言 雙尾檢定的p 值被計算如下p 值 2P Z z 其中z是檢定統計量的數值 而 z 是它的絕對值 在範例10 3中 我們可得知p 值 P Z1 19 1170 1170 2340 第274頁 10 50 計算 雙尾檢定與單尾檢定總整理 第10章假設檢定的介紹與單一母體的推論 10 51 發展對統計觀念的了解1 如同信賴區間估計量 假設檢定是依據樣本統計量的抽樣分配 假設檢定的結果是一個關於樣本統計量的機率陳述 我們假設母體平均數是虛無假設所設定的值 第276頁 101 52 發展對統計觀念的了解1 我們接著將計算檢定統計量 和測量當虛無假設為真時觀察到一個如此大 或小 數值的可能性 假如這個機率很小 我們下結論說 虛無假設為真 的假設不能被證實且我們拒絕它 第276頁 10 53 發展對統計觀念的了解2 當我們 或電腦 計算檢定統計量的值我們測量樣本統計量和參數設定值之間的差異 相當於幾個標準誤 第276頁 10 54 發展對統計觀念的了解2 在範例10 3中 我們發現檢定統計量的值是z 1 19 意指樣本平均數比 的參數設定值大1 19個標準誤 標準常態機率表告訴我們這個值並不是不可能 因此 我們不拒絕虛無假設 測量樣本統計量和參數設定值之間相差幾個標準誤的觀念將在本書中繼續使用 第276頁 10 55 後續學習 統計實作人員經常採用的統計方法定義計算詮釋測量最困難的部分 在現實生活中或是期末考時 是辨認正確的方法 第279頁 10 56 後續學習 許多因素可用來辨認正確的方法 但是其中兩個因素特別的重要 1 資料的類型區間 順序和名目2 問題的目的 第280頁 10 57 問題的目的 描述一個母體比較兩個母體比較兩個或更多母體分析兩個變數的關係分析兩個或更多變數的關係 第280 281頁 10 58 表10 3統計推論的導覽 介紹每一種方法的章節 第281頁表10 3頁 10 59 公式推導 各種因素決定我們感興趣的參數 例 母體平均數 每一個參數有其 最佳 估計量 統計 如樣本平均數 統計學有抽樣分配這個公式表示抽樣分配通常是檢定統計量的公式 使用一點代數 我們就能從抽樣分配導出 的信賴區間估計量 第281 282頁 10 60 對單一母體的推論 我們將發展估計與檢定三個母體參數的方法 母體平均數 母體變異數 2母體比例p 母體 參數 樣本 統計量 推論 10 61 在母體標準差未知下進行單一母體平均數的推論 先前 我們著重於當母體標準差已知或給定時 估計與檢定母體平均數 但是我們如何知道實際的母體變異數 我們以學生t統計取代 給定 第282頁 10 62 當母體標準差未知且母體是常態時 我們使用其點估計st 統計量取代了z 統計量 其自由度 為n 1 在母體標準差未知下進行單一母體平均數的推論 第282頁 10 63 當 未知時 的檢定統計量 當母體標準差未知且母體是常態時 相關假設檢定的檢定統計量是 它是自由度為的學生t分配 的信賴區間估計量 第283頁 10 64 範例10 4報紙回收計畫 在未來 可能很多國家必須更努力於拯救環境 人們的行動包括減少使用能源和加強回收 目前 2007年 大部分由回收材料所製造的產品比起那些由地球原始材料所製造的產品明顯地比較昂貴 第283頁 10 65 範例10 4報紙回收計畫 但是報紙例外 回收報紙可能是有利可圖的 從各家庭回收報紙是一項主要的費用 最近 數家公司加入蒐集家庭過期報紙並再利用的行業 一位財務分析師為這類的公司計算 如果平均每星期從每戶家庭蒐集的報紙超過2 0磅 則公司將可以賺取利潤 第283頁 10 66 範例10 4報紙回收計畫 一項研究決定回收場的可行性 從一個大型的社區中抽取一個148戶家庭的隨機樣本 每星期每一戶家庭回收丟棄的報紙重量被記錄 Xm12 01 這些資料是否提供充分的證據讓這位分析師下結論回收計畫是有利可圖的 第283頁 10 67 範例10 4報紙回收計畫 我們的目的是要描述每一戶家庭丟棄報紙總量的母體 資料的尺度是區間的 表示母體平均數 是需要被檢定的參數 我們想知道是否有足夠的證據決定平均數大於2 0磅 因此 因此 虛無假設中的數值是 辨識方法 第284頁 H0 2 0 10 68 H1 2 0 範例10 4報紙回收計畫 檢定統計量是 因為對立假設是 H1 2 0拒絕域則為 辨識方法 第284頁 10 69 範例10 4報紙回收計畫 檢定統計量的值是t 2 23而且它的p 值是 0136 沒有充分的證據去推論被丟棄報紙的平均重量是大於2 0的 但是注意是有一些證據存在的 p 值是 0136 然而 因為我們想要犯型I錯誤的機率小一點 我們堅持要求1 的顯著水準 因此 我們不能下結論說回收場將會有利可圖 詮釋 第285頁 10 70 範例10 5審核報稅的稅收 在2007年 最新年份的報告 在美國提出的報稅共有134 543 000件 美國國稅局 InternalRevenueService IRS 審查其中的1 03 或1 385 000件以確定他們是否正確報稅 為了判斷審計人員的執行績效如何 從這些報稅中選出一個隨機樣本 並且報告其附加的稅收 Xm12 02以95 的信心估計從1 385 000件審查的報稅中平均徵收的附加所得稅 第286頁 10 71 問題的目的是描述附加所得稅的母體 資料的尺度是區間的 此問題要求我們估計的參數是附加所得稅的母體 信賴區間的估計量是 範例10 5審核報稅的稅收 辨識方法 第287頁 10 72 範例10 5審核報稅的稅收 我們估計所徵收的平均附加所得稅是介於 10 703與 11 983之間 我們可以使用這項估計值去決定是否IRS審核了應該被審核的個人 詮釋 第287頁 10 73 檢查必要的條件 學生t分配是穩健的 指的是假如母體不是常態 t 檢定的信賴區間估計值仍然是合適的 只要母體 不是極端地非常態 為了檢查這個必要的條件 我們繪製直方圖來決定它們是否嚴重地偏離鐘形分配 假如直方圖極端地 假定在一個指數分配的情況下 其可能被視為 極端地非常態 則t 統計量在這範例中不是合理的 第288頁 10 74 圖10 10範例10 4的直方圖 第288頁圖10 10 10 75 圖10 11範例10 5的直方圖 第288頁圖10 11 10 76 發展對統計觀念的了解1 本節介紹了自由度 degreesoffreedom 這個專有名詞 因為我們將會陸續在本書中看到這個名詞 所以有必要對其意義提供一個簡短的討論 學生t分配立基於使用樣本變異數去估計未知的母體變異數 樣本變異數定義為為了計算s2 我們必須先決定x 第288 289頁 10 77 發展對統計觀念的了解1 回顧之前的概念 抽樣分配是源自於對相同的母體進行重複抽樣而導出 為了計算s2而重複抽樣 對樣本中的前n 1個觀測值 我們可以選取任何數值 但是 對第n個數值我們不能選取 因為樣本平均數必須先被計算 為了說明這個觀念 假設n 3而且我們求出 10 我們可以沒有限制地假設x1和x2為任何數值 但是 x3的值必須能夠使 10 第289頁 10 78 發展對統計觀念的了解1 例如 假如x1 6且x2 8 則x3就必須等於16 所以 在我們選擇樣本時只有2個自由度 我們說我們損失掉1個自由度 因為我們必須先計算 注意到s2計算式的分母是等於自由度 這並不是一個巧合 而且還會在本書中重複看到 注意到s2計算式的分母是等於自由度 這並不是一個巧合 而且還會在本書中重複看到 第289頁 10 79 發展對統計觀念的了解2 與z 統計量相同 t 統計量以相當於幾個標準誤的方式 衡量樣本平均數與假設值之間的差異 然而 當母體標準差是未知時 我們以估計標準誤 第289頁 10 80 發展對統計觀念的了解3 當我們在7 3節中介紹學生t分配 我們指出它比標準常態分配來的分散 這個狀況是合乎邏輯的 在z 統計量的唯一變數是樣本平均數 其隨著樣本的不同而改變 第289頁 10 81 發展對統計觀念的了解3 t 統計量則有兩個變數 樣本平均數和樣本標準差s 兩者皆會隨著不同的樣本而改變 因為比較大的不確定性 t 統計量將會呈現較大的變異性 第289頁 10 82 單一母體變異數的推論 假如我們對推論母體的變異性感興趣 我們必須調查的參數是母體的變異數 2 樣本變異數s2是 2的一個不偏的 一致的估計量 此外 統計量被稱為卡方統計量 chi squaredstatistic 2 statistic 它會服從自由度為 n 1的卡方分配 第10章假設檢定的介紹與單一母體的推論第293頁 10 83 檢定與估計一個母體變異數 用於 2假設檢定的檢定統計量是 它會服從自由度為 n 1的卡方分配 第293頁 10 84 檢定與估計一個母體變異數 我們可以做下列機率敘述 代入可以推導出一個母體變異數的信賴區間估計量 信賴下限 信賴上限 第293頁 10 85 範例10 6Xm12 03容器填充機的一致性 第一部分 容器填充機被用於填充各種的液體 包括牛奶 飲料與油漆等 理想的情況是 各個瓶中的液體量應該只有些微的不同 因為較大的變異會導致有些容器裝填不足 欺騙顧客 而有些填過量 導致成本上的浪費 的情況 一家開發新型機器公司的總裁誇耀他們的機器能夠非常一致地填充1公升 1 000立方公分 的容器 使得裝填的變異數小於1立方公分 第294頁 10 86 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 為了檢定這項宣稱的真實性 選取25個填滿1公升容器的隨機樣本 並且記錄結果 這些資料是否容許該總裁在5 的顯著水準下做此宣稱 第294頁 10 87 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 問題的目的是描述這部機器裝填1公升容器容量的母體 資料是區間尺度 而我們對裝填量的變異性感興趣 感興趣的參數是母體變異數 2 辨識方法 第295頁 10 88 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 因為我們想決定是否存在充分的證據支持這項宣稱 對立假設為虛無假設為以及我們將使用的檢定統計量是 辨識方法 第295頁 10 89 H1 2 1 H0 2 1 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 使用計算機 我們求出與因此 第295頁 10 90 計算 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 檢定統計量的值是拒絕域是因為15 20不小於13 85 我們不能拒絕虛無假設而支持對立假設 第295頁 10 91 計算 範例10 6容器填充機的一致性 第一部分 沒有足夠的證據去推論這項宣稱為真 如同我們先前討論過的 此結果並未說明變異數是等於1 它只敘述我們無法證明變異數是小於1 詮釋 第296頁 10 92 範例10 7容器填充機的一致性 第二部分 以99 的信心估計範例10 6中裝填量的變異數 第296頁 10 93 範例10 7容器填充機的一致性 第二部分 在範例10 6中 我們了解沒有充分的證據去推論母體變異數是小於1 在此我們看到裝填量變異數被估計落在 3336與1 5375之間 此區間的一部分是在1之上 這告訴我們該變異數可能大於1 確證我們在範例10 6中所達成的結論 詮釋 第297頁 10 94 範例10 7容器填充機的一致性 第二部分 我們可能可以使用這個估計值來預測瓶子填充過量與填充不足的百分比 這可能容許我們在具競爭性的機種中做選擇 詮釋 第297頁 10 95 檢查必要的條件 就像在10 4節中所介紹的t 檢定與 的估計量 卡方檢定與 2的估計量在理論上需要抽樣的母體為常態 但是在實務上 只要母體不是極端地非常態 這種方法是有效的 我們可以藉由畫直方圖的方式來測量非常態性的程度 圖10 13描繪Excel版本的直方圖 如你所見 填充量顯示出些許的不對稱性 但是 此變數並沒有呈現極端的非常態 我們結論說所需的常態性並沒有被嚴重地違反 第297頁 10 96 檢查必要的條件 第297頁圖10 13 10 97 單一母體比例的推論 當資料是名目時 我們計數每一個數值發生的次數 因此 在描述一個名目資料的母體時 感興趣的參數是母體比例p 這個參數被用來計算二項實驗的機率 回想這個統計量的用法 是樣本比例x是樣本大小n中成功的次數 第299頁 10 98 單一母體比例的推論 np與n 1 p 大於5的條件下 的抽樣分配近似於常態平均數 p標準誤 因此 抽樣分配為 第299頁 10 99 單一母體比例的推論 p的檢定統計量為 p的信賴區問估計量 結果是 當np與n 1 p 大於5時 第300頁 10 100 範例10 8選舉日投票處出口民意調查Xm12 05 在選舉日投票結束後 電視網競爭著搶先預測哪一位候選人將勝選 預測透過某些選區的投票或是投票處出口民意調查 出口處民意調查基於投票者的一個隨機樣本 當他們離開投票處時 詢問他們的票投給了誰 第300 301頁 10 101 範例10 8選舉日投票處出口民意調查 美國總統選舉中 在一個州當中得到最多選票的候選人獲得該州代表投票選總統的投票權 實際上 這意味共和黨或是民主黨的候選人其中之 會贏 假設一個州當中 出口處民意調查的結果被記錄為1 民主黨編碼與2 共和黨編碼 Xm12 05 第301頁 10 102 範例10 8選舉日投票處出口民意調查 投票結束於晚間8點 由這些資料 電視網是否能夠下結論說共和黨的候選人將會勝選 電視網是否應該在晚間8點1分宣佈共和黨的候選人將會勝選 第301頁 10 103 範例10 8選舉日投票處出口民意調查 問題的目的是描述一個州的投票母體 資料是名目的 因為這些數值是 民主黨 與 共和黨 因此要檢定的參數是整個州之內投票給共和黨候選人的比例 因為我們想決定是否電視網可以在晚間8點1分宣佈共和黨的候選人是勝選者 對立假設為H1 p 5虛無假設為H0 p 5 辨識方法 第301頁 10 104 範例10 8選舉