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等差数列的前n项和 一 数列前n项和的意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作Sn 二 问题A 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 二 问题B 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 三 等差数列的前n项和公式推导 等差数列 an a1 a2 a3 an 的公差为d 例1 解 由题意知 这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列 记为 an 答 V型架上共放着7260支铅笔 如图 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个V形架上共放了多少支铅笔 课堂练习A Sn 570 Sn 1140 例2 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 Sn 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 课堂练习B 进一步的思考 1 an 从函数的角度怎样理解 an 4n 14 Sn 2n2 12n 2 Sn呢 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 四 Sn的深入认识 an 4n 14 Sn 2n2 12n 课外探索 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 等差前n项和Sn公式的推导 等差前n项和Sn公式的记忆与应用 等差前n项和Sn公式的理解 五 小结 说明 两个求和
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