中考数学专题复习六-四边形

1 中考数学专题复习六中考数学专题复习六 四边形四边形 一 教学目标一 教学目标 内容 1 四边形和多边形的有关概念 四边形及多边形的内角和 外角和定理 2 平行四边形 矩形 菱形 正方形的概念 性质和判定 3 中心对称和中心对称图形的概念 性质及判定 4 梯形 等腰梯形 直角梯形的概念 掌握等腰梯形的性质和判定 5 割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积 二 二 知识点归纳知识点归纳 考点一 考点一 多边形有关概念多边形有关概念 1 n 边形的内角和为 外角和为 2 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 3 n 边形过每一个顶点的对角线有 条 n 边形的对角线有 条 4 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时 就拼成一个平面图形 只用一种正多边形铺满地面 你能写出多少个这样的正多边形 例例 1 多边形基础题 多边形基础题 1 若一凸多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 2 内角和为 1440 的多边形是 3 一个正多边形的每一个外角都等于 72 则这个多边形的边数是 4 若多边形的边数增加 2 则该多边形的内角和增加 5 若一个多边形的每个内角都为钝角 则边数最少是 6 四边形四个内角之比 1 2 3 4 则这四个角中最小的一个为 度 7 某商店出售下列四种形状的地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 若只选购其中 一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 种 8 已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍 求这个多边形的边数 9 请你用正三角形 正方形 正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案 2 例例 2 2 在凸多边形中 四边形有 2 条对角线 五边形有 5 条对角线 经过观察 探索 归纳 你认为凸八边 形的对角线条数应该是多少条 简单扼要地写出你的思考过程 例例 3 3 写出从正三角形到正八边形的各个内角的度数 正三角形正四边形正五边形正六边形正七边形正八边形 例例 4 4 求下图中 x 的值 例例 5 5 一个多边形少一个内角的度数和为 2300 1 求它的边数 2 求少的那个内角的度数 考点二 考点二 平行四边形及特殊平行四边形平行四边形及特殊平行四边形 1 平行四边形的性质 1 平行四边形对边 对角 角平分线 邻角 2 平行四边形两个邻角的平分线互相 两个对角的平分线互相 填 平行 或 垂直 2 平行四边形的判定 1 定义法 2 边 或 3 3 角 4 对角线 3 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD 成为矩形 需增加的条件是 要使 ABCD 成为菱形 需增加的条件是 要使矩形 ABCD 成为正方形 需增加的条件是 要使菱形 ABCD 成为正方形 需增加的条件是 4 特殊的平行四边形的性质 边角对角线 矩形 菱形 正方形 例例 1 1 平行四边形基础题 平行四边形基础题 1 在四边形 ABCD 中 给出下列条件 AB CD AD BC A C AD BC 能判断四边形是平行四边形的组合是 2 下面给出四边形 ABCD 中 A B C D 的度数之比 其中能判别四边形 ABCD 是平行四边形的是 A l 2 3 4 B 2 3 2 3 C 2 3 3 2 D 1 2 2 3 3 以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点 则可作出平行四边形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的取值范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 5 平行四边形一组对角的平分线 A 在同一条直线上 B 平行 C 相交 D 平行或在同一直线上 6 已知 ABCD 的周长为 30 AB BC 2 3 那么 AB 7 顺次连结梯形四边中点 所成的四边形是 A 梯形 B 矩形 C 平行四边形 D 菱形 例例 2 2 特殊平行四边形基础题 特殊平行四边形基础题 1 下列四个命题中 假命题是 A 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B 菱形的一条对角线平分一组对角 C 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D 等腰梯形的两条对角线相等 2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角都是直角 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 3 正方形的对角线长为 a 则它的对角线的交点到各边的距离为 4 4 已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm 则菱形的面积为 cm2 5 边长为 cm 的菱形 一条对角线长是 6cm 则另一条对角线的长是 6 矩形的两条对角线夹角为 60 o 两条对角线的长度的和为 8cm 则这个矩形的一条较短边为 cm 例例 3 3 四边形技巧题 四边形技巧题 1 如图 1 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线 EF 交对角线 A C 于点 F E 为垂足 连结 DF 则 CDF 等于 A 80 B 70 C 65 D 60 2 如图 2 身高 1 60 米的小明 AB 想把平面镜 MN 挂在墙上 要使小明能从镜子里看见自己的脚 则 平面镜至多离地面 米 3 如图 3 在 ABCD 中 如果点 M 为 CD 中点 AM 与 BD 相交于点 N 那么为 ABCDDMN SS A 1 12 B 1 9 C 1 8 D 1 6 4 如图 4 ABCD 的周长为 16cm AC BD 相交于点 O OE AC 交 AD 于 E 则 DCE 的周长为 A 4 cm B 6cm C 8cm D 10cm 例例 4 4 如图 以 ABC 的三边长为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD ACF BCE 请回 答下列问题 1 四边形 ADEF 是什么四边形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是矩形 例例 5 5 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 对角线AC上有一个动点P 不包括点A和点C 设AP x 四边 形PBCD的面积为y 1 写出y与x的函数关系 并确定自变量x范围 2 有人提出一个判断 关于动点P PBC面积与 PAD面积之和为常数 请你说明此判断是否正确 并说明理由 5 考点三 考点三 梯形梯形 1 定义 的四边形叫梯形 的梯形 叫等腰梯形 的梯形叫做直角梯形 2 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的对角线 等腰梯形的判定 同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形 对角线 的梯形是等腰梯形 3 梯形的中位线 连结梯形两 中点的线段叫做梯形的中位线 梯形的中位线平行于两底 并且 等于 的一半 例例 1 梯形基础题 梯形基础题 1 等腰梯形上底与高相等 下底是高的 3 倍 则底角为 2 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD AD 3cm BC 7cm 则梯形的高是 cm 3 若等腰梯形两底之差等于一腰的长 则腰与下底的夹角为 4 已知直角梯形的高为 h 中位线长为 m 一个底角为 150 则梯形的周长为 例例 2 如图 在梯形中 过对角线的中点作 分别交边于点ABCDABDC ACOEFAC ABCD 连接 1 求证 四边形是菱形 EF CEAF AECF 2 若 求四边形的面积 4EF 2 tan 5 OAE AECF 例例 3 3 如图 已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC 1 若 AD 5 BC 11 梯形的高是 4 求梯形的周长 2 若 AD a BC b 梯形的高是 h 梯形的周长为 C 则 C 请用含 a b c 的代数式表示 3 若 AD 3 BC 7 BD 5 求证 AC BD 5 6 四边形课堂练习四边形课堂练习 一 填空题 1 ABCD 的周长是 30 AC BD 相交于点 O OAB 的周长比 OBC 的周长大 3 则 AB 2 如图 在 ABCD 中 AE BD 于 E EAD 60 AE 2 AC BD 16 则 BOC 的周长为 3 如图所示 ABCD 的周长为 30 AE BC 于点 E AF CD 于点 F 且 AE AF 2 3 C 1200 则平行 四边形 ABCD 的面积为 4 已知 如图 在ABCD 中 1 B 50 则 2 5 已知ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AOB 的面积是 3 那么 ABCD 的面积等于 6 如图 有一块边长为 4 的正方形塑料模板ABCD 将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在A点 两条直角边分别与CD交于点F 与CB延长线交于点E 则四边形AECF的面积是 7 已知菱形的周长为 40cm 两条对角线之比为 3 4 则菱形面积为 8 如图 将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开 可以拼出不同形状的四边形 请写 出其中两个不同的四边形的名称 9 若梯形的面积为 6 2 高为 2 则此梯形地中位线长为 10 在平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的五种图形中 既是轴对称 又是中心对称的图形是 二 选择题 11 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使 C 落在 C 处 BC 交 AD 于 E 则下列结论不一定成立的是 第 3 题图 F E C D A B 第 5 题图第 4 题图 第2 题图 E O D CB A 第 6 题图 第 8 题图 7 A B C D A AD BC B EBD EDB C ABE CBD D ED AE ABE sin 12 已知 如图 1 在矩形 ABCD 中 E F G H 分别为边 AB BC CD DA 的中点 若 AB 2 AD 4 则图 中阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 13 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 14 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 则 CD 的长为 A B 8C 10D 16 16 3 15 如图 梯形ABCD中 AD BC BD为对角线 中位线EF交BD于O点 若FO EO 3 则BC AD等于 A 4 B 6 C 8 D 10 16 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E F 是对角线 AC 上的两点 当 E F 满足下列哪个条 件时 四边形 DEBF 不一定是平行四边形 A AE CF B DE BF C ADE CBFD AED CFB 17 如图 在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 A 3 4 B 5 8 C 9 16 D 1 2 18 下列图形中对称轴最多的图形是 三 解答题 19 已知如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 点 E F 分别在 BC 和 AD 边上 AF CE EF 和对角线 BD 相交于点 O 求证 点 O 是 BD 的中点 C A E B D F O 第 16 题图 A B C D 第 17 题图 O 第 15 题图 A E B F C G D H 第 12 题图 第 11 题图 F 如 图 在 平 行 四 边 形 A B C D 中 E F A B D E E A 2 3 E F 4 则 C D 的 长 为 A 16 3 B 8 C 10 D 16 E D 如 图 在 平 行 四 边 形 A B C D 中 E F A B D E E A 2 3 E F 4 则 C D 的 长 为 A 16 3 B 8 C 10 D 16 C B A 第 14 题图 8 20 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 分别交 AD BC 于点 E F 求证 OE OF 21 已知 如图 已知