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常 用 微 积 分 公 式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到 因此 导数运算的基础好坏直接影响积 分的能力 应熟记一些常用的积分公式 因为求不定积分是求导数的逆运算 所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对这些公式应正确熟记 可根据它们的特点分类来记 公式 1 为常量函数 0 的积分 等于积分常数 公式 2 3 为幂函数 的积分 应分为与 当 时 积分后的函数仍是幂函数 而且幂次升高一次 特别当 时 有 当 时 公式 4 5 为指数函数的积分 积分后仍是指数函数 因为 故 式右边的 是在分母 不在分子 应记清 当 时 有 是一个较特殊的函数 其导数与积分均不变 应注意区分幂函数与指数函数的形式 幂函数是底为变量 幂为常数 指数函数 是底为常数 幂为变量 要加以区别 不要混淆 它们的不定积分所采用的公式不同 公式 6 7 8 9 为关于三角函数的积分 通过后面的学习还会 增加其他三角函数公式 公式 10 是一个关于无理函数的积分 公式 11 是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质 举例说明如何利用基本积分公式求 不定积分 例 1 求不定积分 分析 该不定积分应利用幂函数的积分公式 解 为任意常数 例 2 求不定积分 分析 先利用恒等变换 加一减一 将被积函数化为可利用基本积分公式求积分 的形式 解 由于 所以 为任意常数 例 3 求不定积分 分析 将 按三次方公式展开 再利用幂函数求积公式 解 为任意常数 例 4 求不定积分 分析 用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次 解 为任意常数 例 5 求不定积分 分析 基本积分公式表中只有 但我们
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