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勾股定理难题训练勾股定理难题训练 1 如图 1 ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形 C 90 将 CDE 绕点 C 逆时针旋转一个 角度 0 90 使点 A D E 在同一直线上 连接 AD BE 1 依题意补全图 2 求证 AD BE 且 AD BE 作 CM DE 垂足为 M 请用等式表示出线段 CM AE BE 之间的数量关系 2 如图 3 正方形 ABCD 边长为 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 90 请直接写出点 A 到 BP 的距离 2 1 问题发现 如图 1 ACB和 DCE均为等边三角形 当 DCE旋转至点A D E在同 一直线上 连接BE 易证 BCE ACD 则 BEC 线段AD BE之间的数量关系是 2 拓展研究 如图 2 ACB和 DCE均为等腰三角形 且 ACB DCE 90 点A D E在同一直线上 若AE 15 DE 7 求AB的长度 3 探究发现 如图 3 P为等边 ABC内一点 且 APC 150 且 APD 30 AP 5 CP 4 DP 8 求 BD的长 3 如图 1 ABC 中 CD AB 于 D 且 BD AD CD 2 3 4 1 试说明 ABC 是等腰三角形 2 已知 S ABC 10cm2 如图 2 动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动 同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动 当其中一点到达终点时整个运动都 停止 设点 M 运动的时间为 t 秒 若 DMN 的边与 BC 平行 求 t 的值 若点 E 是边 AC 的中点 问在点 M 运动的过程中 MDE 能否成为等腰三角形 若能 求出 t 的值 若不能 请说明理由 4 已知 ABC 中 AC BC ACB 90 D 为 AB 的中点 若 E 在直线 AC 上任意一点 DF DE 交直线 BC 于 F 点 G 为 EF 的中点 延长 CG 交 AB 于点 H 1 若 E 在边 AC 上 试说明 DE DF 试说明 CG GH 2 若 AE 3 CH 5 求边 AC 的长 5 如图 在矩形ABCD中 AB 5 AD AE BD 垂足是E 点F是点E关于AB的对称 点 连结AF BF 1 求AE和BE的长 2 若将 ABF沿着射线BD方向平移 设平移的距离为m 平移距离指点B沿BD方向所经过的 线段长度 当点F分别平移到线段AB AD上时 直接写出相应的m的值 3 如图 将 ABF绕点B顺时针旋转一个角 0 180 记旋转中的 ABF为 A BF 在旋转过程中 设A F 所在的直线与直线AD交于点P 与直
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