《171勾股定理》教学设计

17 1 勾股定理 教学设计 洪湖市双语实验学校 数学组 教学内容 17 1 勾股定理 知识与技能 1 了解关于勾股定理的文化历史背景 2 经历勾股定理的探索及证明过程 并能对勾股定理进行简单运用 过程与方法 1 通过自主学习 复习并汇总直角三角形的特殊性 2 通过自主学习 阅读与勾股定理相关的历史文化知识 3 通过讨论 让学生经历并探究勾股定理的发现和证明过程 强化对勾股定 理的认知并培养学生的探究能力 4 通过讲解 整体构建直角三角形的特殊性 规范勾股定理的使用过程与技 能 5 通过课外阅读和达标检测 强化学生对勾股定理的了解 激发学生的创新 精神 并能熟练对勾股定理进行简单运用 情感态度价值观 1 通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍 培养学生的民族自豪感 2 通过自主学习 培养学生自主学习的意识与能力 3 通过讨论 培养学生探究能力 激发学生探究精神 教学重点 经历勾股定理的探究及证明过程 教学模式 一习二论三讲四练 教学准备 习案 课件 达标训练题 勾股定理证明 16 法 教学流程 1 习 学生在家自主完成习案 课前以小组为单位进行集中 2 论 分享相关故事 经历勾股定理的探究及证明过程 探讨习题的解答 规范运用格式 3 讲 通过讲解 整体构建直角三角形的特殊性 强调勾股定理的使用规范 及注意细节 4 练 阅读勾股定理证明的相关资料 激发学生的创新激情 通过达标检测 培养学生自主解题能力 并落实知识常规 教学过程 一 习 课前完成习案的独立思考与小组集中 二 论 1 论自习 1 论自习中三个几何图形的共性 直角三角形的特殊性 2 论勾股定理的探究过程 在漫漫历史长河中 在人类文明发展进程中 也有一个与直角三角形相关的响亮的数 学定理 它横跨东西 纵贯古今 吸引了无数的数学爱好者对他的青睐与探究 截止现在 对这一定理的证明方法就多达四百多种 这一定理对现代数学的发展产生了深远的影响 在生活中运用广泛 它就是我们今天要学习的 17 1 勾股定理 勾股定理 在西方被称为 毕达哥拉斯定理 关于这个定理 有一个耐人寻味的传说 请同学们帮我们进行分享 在网格内探讨等腰直角三角形三边之间的关系 相传 2500 多年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面图 案反映了直角三角形的某种数量关系 我们也来观察一下地面的图案 看看能从中发现什 么样的数学关系 看似平淡无奇的现象有时却蕴涵着深刻的道理 见几何画板 在网格内探讨一般直角三角形三边之间的关系 猜想命题 介绍毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯是公元前 5 世纪希腊的著名数学家 相传 他也发现了这个定理 因此世 界上许多国家都称勾股定理为 毕达哥拉斯 定理 为了庆祝这一定理的发现 毕达哥拉斯 学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵 因此这个定理又有人叫做 百牛定理 毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来 关于他的种种传说都是后人辗转传播的 可以说真伪难辨 去掉网格 探寻证明方法 介绍赵爽弦图 赵爽 约生活于公元 3 世纪初 东汉末至三国时代的吴国人 赵爽对数学有深刻的研 究 他在数学上的最大贡献 是在研究 周髀算经 中所取得的成就 在赵爽 周髀注 中 他撰成 勾股圆方图说 附录于 周髀 首章的注文中 勾股图说短短五百多字 附 图六张 简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就 梳理勾股定理的历史文化及介绍 2002 年国际数学家大会的会徽 商高是公元前十一世纪 约公元前 1120 年 的中国人 当时中国的朝代是西周 处于奴隶社会时期 中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头 记载着一段周公 向商高请教数学知识的对话 周公问 我听说您对数学非常精通 我想请教一下 天没有梯子可以上去 地也没法 用尺子去一段一段丈量 那么怎样才能得到关于天地的数据呢 商高回答说 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识 其中有一条原理 当直角三 角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于 3 另一条直角边 股 等于 4 的时候 那么它的斜边 弦 就必定是 5 这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊 在中国古代 人们把弯曲成 直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 商高答话的意思是 当直角三角形 的两条直角边分别为 3 短边 和 4 长边 时 径隅 就是弦 则为 5 以后人们就简单 地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们 就把这个定理叫做 商高定理 赵爽的证明 得到了国际社会的高度认可 2002 年国际数学家大会 简称 ICM2002 于 2002 年 8 月 20 日至 28 日在北京人民大会 堂举行 来自世界各国的 4000 多位数学家出席了这次全球最高水平的数学盛会 这是 21 世纪的第一次国际数学家大会 也是历史上第一次在发展中国家举行的国际数学家大会 国际数学家大会 ICM 是由国际数学联盟 IMU 主办的 是最高水平的全球性数学学科学术 会议 被誉为数学界的 奥运会 每四年举行一次 至今已有百余年的历史 这次大会的 会徽就选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 可以说是充分肯定了我国古 代的数学成就 肯定了我国对勾股定理的研究早于其他国际 充分弘扬了我国古代的数学 文化 2 论习题解答 1 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b 斜边为 c 1 已知 a 6 c 10 求 b 2 已知 a 5 b 12 求 c 3 已知 c 25 b 15 求 a 2 已知 ABC 和 A B C 中 C C 90 AC A C 8 BC 6 A B 10 A a 请用关于 a 的代数式表示 B 的度数 三 讲 C B A C B A 1 讲直角三角形的特殊性 30 K K 斜三角形 直角三角形的两锐角互余 直角三角形中 度角所对直角边等于斜边的一 勾股定理 半 三角形 直角三角形斜边直角边公理 2 讲勾股定理的使用规范与细节 1 勾股定理是直角三角形的特性 2 直角三角形中 知道任两边都可以求出第三边 在使用过程中 要分辨清斜边