大学物理精讲精练答案

1 第十四章第十四章 稳恒磁场稳恒磁场 例题答案 例题答案 例例 14 1 0 3 4 I l 例例 14 2 C 例例 14 3 0i 沿轴线方向朝右 例例 14 4 D 例例 14 5 D 例例 14 6B 1 8 10 4 T 225 为 与 x 轴正向的夹角B 解 取 dl 段 其中电流为 d2d2d d I R IR R lI I 在 P 点 dd 2 22 d d 2 000 R II RR I B 选坐标如图 R I Bx 2 0 dsin d R I By 2 0 dcos d 2 0 2 0 dsin R I Bx R I 2 0 2 0 2 0 dcos R I By R I 2 0 1 8 10 4 T 2 122 yx BBB R I 2 0 2 方向 为 与 x 轴正向的夹角 1 tg xy BB 225 B 例例 14 7 1 a 0 b c 2 B R 2 cos B R 2 m 2 cos B R 3 0 d A S BS 例例 14 8 0I1 0 I1 I2 0 例例 14 9 D 例例 14 10 C 例例 14 11 B 例例 14 12 0 22 2 bI B R a x y dB P 例题 14 6 答案图 dl d 2 解 导体内的电流密度 a b I J 22 由于电流和磁场分布的对称性 磁感线是以轴为中心的一些同心圆 去半径为 r 的一条磁 感线为环路 有安培环路定理 0 dI AB l 有 2 2 22 0 22 ab ar I a rJ rB 2 0 rab 2 arI B 22 22 0 例例 14 13 0 3 12 ln2 2 I FI I 若 则的方向向下 若 则的方向向上 12 II F 12 II F 解 载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为 2 10 xr I B 2 2 20 xr I MN 上电流元 I3dx 所受磁力 xBIFdd 3 2 10 3 xr I I x xr I d 2 2 10 0 102 3 0 d 2 2 2 r I I F I x r xr x 0 31 0 d 2 r II x rx 2 0 d 2 r I x rx 2 ln 2 ln 2 21 30 r r I r r I I 2ln2ln 2 21 30 II I 2ln 2 21 30 II I 若 则的方向向下 则的方向向上 12 II F 12 II F 例例 14 14 A 例例 14 15 01 2 2ln2ln3 2 aI I A 解 如图示位置 线圈所受安培力的合力为 22 1010 2 ax I x I aIF 方向向右 从 x a 到 x 2a 磁场所作的功为 a a x axx IaI A 2 210 d 11 2 3ln2ln2 2 210 IaI 例例 14 16 1 2 1 210 BBB 2 1 12 BBB 2 012 BBi 3 22 21 0 0 d2 BB iB S F jj 解 设 i 为载流平面的面电流密度 为无限大载流平面产生的磁场 为均匀磁场的B 0 B 磁感强度 作安培环路 abcda 由安培环路定理得 x a I1 I2 x 例题 14 15 答案图 3 0 dih AB l ihBhBh 0 0 1 2 Bi BBB 01 BBB 02 2 1 210 BBB 2 1 12 BBB 012 BBi 在无限大平面上沿 z 轴方向上取长 dl 沿 x 轴方向取宽 da 则其面积为 dS dlda 面元所受的安培力为 00 d d d ia lBiSB Fjj 单位面积所受的力 22 21 0 0 d2 BB iB S F jj 例例 14 17 D 例例 14 18 A 例例 14 19 1 Mm 9 40 10 4 N m 2 15 解 1 方向垂直于线圈平面 2 Iapm sin90 mm MpBp B 9 40 10 4 N m 2 设线圈绕 AD 边转动 并且线圈稳定时 线圈平面与 竖直平面夹角为 则磁场对线圈的力矩为 1 sin 2 mm MpBp B cosBpm 重力矩 sin 2 1 2sin amgmgaL sin2 2 gSa cosBpm sin2 2 gSa 712 3 2ctg BIgS 于是 o 15 例例 14 20 0 80 10 13 N k 例例 14 21 B 例例 14 22 C 例例 14 23 D 练习题答案 练习题答案 14 1 3 2 y x 1 B 2 B a b c a d 例题 14 16 答案图 B A C D I mg mg mg n B 2 1 例题 14 19 答案图 4 解 通电圆环中心处磁感应强度 0I B R 由题意 所以有 即 12 BB 12 12 II RR 111 222 2 3 IRl IRl 14 2 0 2I B a 解 电流在 O 点产生的磁场相当于 CA AD 一段导线上电流产生的磁场 00 2 2 cos45cos135 II B a a 14 3 1 2 0 8 0 RI 14 4 21 3RR 解 方向垂直纸面向里 00 1 11 1 2 II B RR 方向垂直纸面向外 00 2 22 1 2 II B RR 122 2 3 BBBB 000 211 2 3 III RRR 所以 21 3RR 14 5 b ba a I ln 2 0 解 取宽为的长直导线 其上通有电流 在 P 点处产生磁感应强度为dxdd I Ix a 00 d dd II Bx xax 则 000 1 dddln a b b IIIab BBxx axaxab 14 6 R 2r 解 在圆盘上取宽度为的圆环 其上带电量 drdd2 dqSr r 电流 d2 d dd d2 qr r Ir r t 00 d d d 22 I Br r 5 00 1 0 d d 22 r BBrr 00 2 d d 22 R r BBrRr 所以 R 2r 12 BB 14 7 10 3 T 解 长直螺线管内部磁感应强度 73 00 3 11 4100 510 T 0 2 10 BnII d 14 8 0 0 I 0 2I 14 9 1 2 01 2 rIR 2 0 2 Ir 3 0 解 1 取半径 r 的闭合回路 逆时针为正方向 由安培环路定理 d 0 I A A i l Bl 2 00 0 22 11 IrI B 2 rIB r 2 rR2 R 2 取半径 r 的闭合回路 逆时针为正方向 由安培环路定理 d 0 I A A i l Bl 0 0 I B 2 rIB 2 r 2 取半径 r 的闭合回路 逆时针为正方向 由安培环路定理 d 0 I A A i l Bl00B 2 rB 14 10 21 4 0I 2ln 2 0 I 解 在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小 由安培环路定 律可得 2 2 0 Rrr R I B 因而 穿过导体内画斜线部分平面的磁通 1为 SBSBdd 1 rr R I R d 2 0 2 0 4 0I 在圆形导体外 与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为 2 0 Rr r I B 因而 穿过导体外画斜线部分平面的磁通 2为 6 SB d 2 r r I R R d 2 2 0 2ln 2 0 I 穿过整个矩形平面的磁通量 21 4 0I 2ln 2 0 I 14 11 的方向垂直 x 轴及图面向里 3 22 00 xa I x I B 2 5 2 ax a B 解 由磁场的磁感应强度叠加 知 00 12 2 2 3 II BBB xax 方向垂直 x 轴及图面向里 14 12 答 安培环路定理只适用于闭合电流 有限长载流直导线不闭合 故环路定律不适 用 14 13 0 1 2 ln 2 I Ilb F b aa 解 d cos dr cos ba 22 ab sin 所有电流元受力方向相同 积分可得电流 I2受磁力大小 F r2 I dI 10 2 b a 1210 dr r 1 cos 2 II a b ln ab2 II 210 则有 Fy F cos FX Fsin F a b ln 2 II 210 22 ab a b ln ab ab 2 II 22 210 14 14 在图面中向上 BR3 解 根据线圈在磁场中受到的磁力矩 线圈磁矩为 则带电圆环旋转时产生电流BmM n emNIS 2 2 QR IR T 23 mNIS RRR 所以磁力矩大小 方向在图面中竖直向上 3 MmBRB 14 15 1 6 67 10 7 T 2 7 20 10 7 A m2 解 1 运动带电质点在 O 点产生的磁场的磁感应强度 B 的大小 带入数值 得 0 2 4 qv B R 7 6 67 10 TB 2 带电质点产生的磁矩大小 mNIS 22 Qqqv I TR vR b I2 F y I1 r d dr x a d 7 所以 带入数值 得7 20 10 7 A m2 2 1 22 qv mIS RqvR R m 14 16 3 2 sin60 mv L R eB 解 运动电荷在磁场中运动的轨迹半径 mv R eB 入射点和出射点之间距离为 3 2 sin60 mv L R eB 第十五章第十五章 磁介质磁介质 例题答案 例题答案 例例 15 1 I 2 r I 2 r 例例 15 2 D 例例 15 3 矫顽力较小 磁滞损耗小 适宜于制造变压器 电磁铁和电机中的铁心 例例 15 4铁磁质 顺磁质 抗磁质 例例 15 5矫顽力小 容易退磁 练习题答案 练习题答案 15 1 A 15 2 D 15 3 B 15 4 C 15 5 答 不能 因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流 而是由分子电流叠加 而成 只是在产生磁场这一点上与传导电流相似 第十六章第十六章 变化的电磁场变化的电磁场 例题答案 例题答案 例例 16 1 A 例例 16 2 C 例例 16 3 T 2 105 NSrRqB 解 设在时间 t1 t2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置 则在 t1时刻线圈中的总磁通为 S 为线圈的面积 在 t2时刻线圈的总磁通为零 NBSN 于是在 t1 t2时间内总磁通变化为 NBSN 令 t 时刻线圈中的感应电动势为 则电流计中通过的感应电流为 d d N i R rR rt t1 t2时间内通过的电荷为 8 dd t t 22 11 NNNBS qi t R rR rR r T 2 105 NSrRqB 例例 16 4 1 2 t 0 ln 2 I lb vt a vt 0 2 lIb a ab v 解 1 0 dd 2 S I tlr r AB S 0 d 2 bt at Ilr r v v 0 ln 2 Ilb t a t v v 2 0 0 d d2 t lIb a tab v 例例 16 5 D 例例 16 6 B 例例 16 7 方向 ACBA 即顺时针 0 ln 2 Iba da v ada d 解 建立坐标系 长直导线为 y 轴 BC 边为 x 轴 原点在长直导线上 则斜边的方程为 式中 r 是 t 时刻 B 点与长直导线的距离 abrabxy 三角形中磁通量 00 d d 2 2 a ra r rr I Iybbr xx xaax ln 2 0 r ra a br b I 0 dd ln d2d Ib a rar tara rt 当 r d 时 0 ln 2 Iba da ada d v 方向 ACBA 即顺时针 例例 16 8 D 例例 16 9 D 例例 16 10 3 68mV 方向 沿 adcb 绕向 解 大小 dddd tS Bt 2 2 11 dd sin d d 22 S Bt RoaBt 3 68mV 方向 沿 adcb 绕向 例例 16 11 A 例例 16 12 C 例例 16 13 D 例例 16 14 0 400H 例例 16 15 D 例例 16 16 C 例例 16 17 D 9 例例 16 18 C 例例 16 19 C 例例 16 20 A 练习题答案 练习题答案 16 1 2 10 1 A 0 987 A m I 解 n 1000 匝 m nIB 0 nIaBa 0 22 2 10 1 sin 100 t SI 2 0 dd dd I NNan tt 2 10 1 A 0 987 A mm IR 16 2 2 021 d 2d rR Rt i Rt 方向 当 d t d t 0 时 i 与选定的正方向相反 当 d t d t 0 时 i 与选定的正方向相反 当 d t d t 0 和回路正方向为顺时针 所以A的绕向为顺时针方向 线圈中的感应电流 亦是顺时针方向 16 4 的方向沿着杆指向上端 22 1 sin 2 BL 解 在距 O 点为 l 处的 dl 线元中的动生电动势为 d dvBl sinl v L 1 d v dv sin cosd 2 L BlBl L llBllB 0 2 dsinsindsin 22 sin 2 1 BL 的方向沿着杆指向上端 16 5 2 3 10 ab U UBL 解 间的动生电动势 Ob 4 54 5 1 00 v dd LL BlBll 22 50 16 5 4 2 1 BLLB b 点电势高于 O 点 间的动生电动势 Oa 5 5 2 00 v dd LL BlBll 22 50 1 5 1 2 1 BLLB a 点电势高于 O 点 22 21 116 5050 ab UUBLBL 22 10 3 50 15 BLBL 16 6 D 端电势高 0 2 ln 2 2 ab I ab v 解 以 C 点为坐标原点 沿 CD 方向建立 x 轴正方向 取距离 C 点 x 位置处 长度为 dx 的杆 两导线在该位置处产生的磁场的磁感应强度 方向垂直纸面向外 00 222 II B axax 产生的感应电动势 00 ddd 222 II vB xv x axax CD 杆上产生的感应电动势 000 00 0 ddlnln 2 2222 2 ln 22 bb IIIv v xaxax axax abIv ab O O l d B l B v 11 D 端电势高 16 7 当 0 时 电动势沿顺时针方向 3 0 d d