《一 二维形式的柯西不等式》导学案1_第1页
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文档简介

二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式 导学案导学案 学习目标学习目标 1 认识柯西不等式的几种不同形式 理解其几何意义 2 通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题 重点难点重点难点 柯西不等式的简单应用 学习过程学习过程 一 问题情景导入 我们学习过的不等式问题有哪些 1 不等式的基本性质 2 不等式证明的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 3 基本不等式 a b a b 2 R ab 4 绝对值不等式的解法 二 自学探究 阅读课本第31 35页 完成下面知识点的梳理 定理一 二维形式的柯西不等式 若a b c d都是实数 则 当且仅当 时 等号成立 定理二 柯西不等式的向量形式 设是两个向量 则 当且仅当 时 等号成立 定理三 二维形式的三角不等式 设 R 那么 1122 x y xy 三 例题演练 例1 已知a b R 证明 442233 2 ababab 例2求函数的最大值 51102yxx 例3设 a b a b 1 求证 R 11 4 ab 课后作业与练习 1 已知 a b 且 a b 1 则的最大值是 R 2 4141 ab A B C 6 D 12 2 66 2 设 6 则的最小值为 此时 2 1 2 a b a b Ab 3 设a b 且a b 2 求证 2 R 22 22 ab ab 4 函数的最大值是 2 223yxx A 3 B C D 4 3 2 3 5 已知 则的最大值是 22 21xy 2xy A B 2 C D 3 23 6 已知 x y 则x y的最小值是 49 2 xy R A B C D 5 25 2 25 4 5 2 7 已知x y 1 那么的最小值是 22 23xy A B C D 5 6 6 5 25 36 36 25 8 已知x y 0 而且xy 1 则的最小值为 11 1 1 xy A 4 B 2 C 1 D 1 4 9 设a b c d m n都是正实数 P 则 abcd bd Qmanc mn P与Q的大小关系是 10 函数y 的最大值为 2 121xx 11 已知为正实数 求证 1212 a a b b 2 12 1 12212 12 aa a ba ba
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