第一章流体流动习题

第一章 流体流动 静压强及其应用静压强及其应用 1 1 用习题 1 1 附图所示的 U 形压差计测量管道 A 点的压强 U 形压差计与管道的连接导管中充满水 指示 剂为汞 读数 R 120mm 当地大气压 pa为 101 3kPa 试求 1 A 点的绝对压强 Pa 2 A 点的表压 Pa 解 1 RggRpp HgaA 2 1 kPa 53 1028 1 12 0 2 181 9 100012 0 81 91360010 3 101 A p 2 kPa 435 1067 210 3 1011028 1 表A p 1 2 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量 采用图示的装置 测量时通入压缩空气 控制调节阀使空气缓慢地鼓 泡通过观察瓶 今测得 U 形压差计读数为 R 130mm 通气管距贮槽底面 h 20cm 贮槽直径为 2m 液体密度为 980kg m3 试求贮槽内液体的储存量为多少吨 答 m80 1 980 13 0 13600 1 R H m214 3 4 214 3 4 22 D S m328 6 214 3 V 储存量为 kg 6 15t 4 615498028 6 1 3 一敞口贮槽内盛 20 的苯 苯的密度为 880kg m3 液面距槽底 9m 槽底侧面有一直径为 500mm 的人孔 其中心距槽底 600mm 人孔覆以孔盖 试求 1 人孔盖共受多少液柱静压力 以 N 表示 2 槽底面所受的压强 是多少 Pa 解 1 N 42 1042 1 5 0 4 6 0981 9 880 AhHgpAF 2 Pa 44 1077 7 1042 1 981 9 880 gHp 1 4 附图为一油水分离器 油与水的混合物连续进入该器 利用密度不同使油和水分层 油由上部溢出 水由 底部经一倒置的 U 形管连续排出 该管顶部用一管道与分离器上方相通 使两处压强相等 已知观察镜的中心离 溢油口的垂直距离 Hs 500mm 油的密度为 780kg m3 水的密度为 1000kg m3 今欲使油水分界面维持在观察镜中 心处 问倒置的 U 形出口管顶部距分界面的垂直距离 H 应为多少 因液体在器内及管内的流动缓慢 本题可作静力学处理 解 gHgHs 油 mm390 1000 500780 H 1 5 用习题 1 5 附图所示复式 U 形压差计测定水管 A B 两点的压差 指示液为汞 其间充满水 今测得 h1 1 20m h 2 0 3m h3 1 30m h4 0 25m 试以 Pa 为单位表示 A B 两点的压差 p 解 21211 hhgPghPP iA 1 2112 hhgghPP iA 2 4342323 hhgghPhhgPP iBi 1 代入 2 43423211 hhgghPhhghhgghP iBiiA Pa 5 41 1017 1 25 0 2 110001360081 9 hhgPP iBA 1 6 附图为一气柜 其内径 9m 钟罩及其附件共重 10 吨 忽略其浸在水中部分所受之浮力 进入气柜的气速 很低 动能及阻力可忽略 求钟罩上浮时 气柜内气体的压强和钟罩内外水位差 h 即 水封高 为多少 解 Pa 3 2 3 1054 1 4 81 9 1010 d A mg p m157 0 81 9 1000 1054 1 3 g p h 1 7 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器 蒸汽被水冷凝后 凝液与水沿大气腿流至地沟排出 现已知器内 真空度为 82kPa 当地大气压为 100kPa 问其绝对压为多少 Pa 并估计大气腿内的水柱高度 H 为多少米 答 kPa1882100 ppp a绝 m36 8 81 9 1000 1082 3 g p H 1 8 如图所示 在 A B 两容器的上 下各接一压差计 两压差计的指示液相同 其密度均为 i 容器及测 压导管中均充满水 试求 1 读数 R 与 H 之间的关系 2 A 点和 B 点静压强之间的关系 解 1 gHgRPP iiBA HR 2 gzpp BA 1 9 测量气体的微小压强差 可用附图所示的双液杯式微差压计 两杯中放有密度为 1的液体 U 形管下 部指示液密度为 2 管与杯的直径之比 d D 试证气罐中的压强 pB可用下式计算 2 2 112 D d hghgpp aB 解 ghpghhgp aB121 hgghpp aB 112 hDhd 22 44 2 2 112 D d hghgpp aB 1 10 试利用流体平衡的一般表达式 1 9 推导大气压 p 与海拔高度 h 之间的关系 设海平面处的大气压强为 pa 大气可视作等温的理想气体 解 质量守恒质量守恒 1 11 某厂用 114 4 5mm 的钢管输送压强 p 2MPa 绝压 温度为 20 的空气 流量 标准状况 0 101 325kPa 为 6300m3 h 试求空气在管道中的流速 质量流量和质量流速 答 sm095 0 hm 5 342 2000273 325 101293 6300 33 10 01 01 PT PT qq vv m s 0 11 105 0 785 0 095 0 4 22 1 d q u v 3 0 kg m3 1 4 22 29 3 6 kg m81 23 293314 8 29102 RT PM skg m 9 26181 23 0 11 2 uG kg s28 2 3600 3 16300 0 vom qq 机械能守恒 1 12 水以 60m3 h 的流量在一倾斜管中流过 此管的内径由 100mm 突然扩大到 200mm 见附图 A B 两点 的垂直距离为 0 2m 在此两点间连接一 U 形压差计 指示液为四氯化碳 其密度为 1630kg m3 若忽略阻力损失 试求 1 U 形管两侧的指示液液面哪侧高 相差多少 mm 2 若将上述扩大管道改为水平放置 压差计的读数有 何变化 解 1 22 22 BBAA uPuP m s12 2 1 0785 0 60 4 22 A v A d q u m s53 0 2 0785 0 60 4 22 B v B d q u Pa75 2106 2 53 0 12 2 1000 22 2222 BA AB uu PP U 形管两侧的指示液液面 A 侧高 gRPP iAB m 34 0 81 9 10001630 75 2106 g PP R i AB 2 不变 1 13 某鼓风机吸入管直径为 200mm 在喇叭形进口处测得 U 形压差计读数 R 25mm 指示剂为水 若不计阻 力损失 空气的密度为 1 2kg m3 试求管道内空气的流量 解 22 2 2 2 2 2 1 1 1 u gz pu gz p gRp i 2 m s22 20 2 1 025 0 81 9 100022 2 gR u i m3 h67 2285360022 202 0785 0 4 2 2 ud qv 1 14 图示为马利奥特容器 其上部密封 液体由下部小孔流出 当液体流出时 容器上部形成负压 外界空 气自中央细管吸入 试以图示尺寸计算容器内液面下降 0 5m 所需的时间 小孔直径为 10mm 设小孔的孔流系数 C0 0 62 答 22 2 2 2 2 2 1 1 1 u gz pu gz p a ppp 21 0 2 zm2 06 08 0 1 z0 1 u m s98 1 2 081 9 22 22 gzu m s23 1 98 1 62 0 200 uCu 液面下降小于 0 6 米 液体下降过程中流速不变 s1463 23 1 01 0 5 06 0 4 5 0 4 2 2 0 2 2 u d D 1 15 水以 3 77 10 3 m3 s 的流量流经一扩大管段 细管直径 d 40mm 粗管直径 D 80mm 倒 U 形压差计中 水位差 R 170mm 求水流经该扩大管段的阻力损失 解 列 1 2 截面伯努利方程 12 2 22 2 11 22 f h g u g P g u g P gRPP 12 2 2 1 2 44 u D u d qv 1 2 2 u D d u sm d q u v 00 3 04 0 14 3 1077 3 44 2 3 2 1 m D d g u R g u g u g PP hf26 0 80 40 1 81 9 2 3 17 0 1 222 4 2 2 2 1 2 2 2 121 12 1 16 图示为 30 的水由高位槽流经直径不等的两管段 上部细管直径为 20mm 下部粗管直径为 36mm 不 计所有阻力损失 管路中何处压强最低 该处的水是否会发生汽化现象 解 30 的水的饱和蒸汽压 Pa24 4242 v p 3 kg m 7 995 取上部液面为截面 1 出口为截面 2 截面 2 为基准面 列伯努利方程 22 2 2 2 2 2 1 1 1 u gz pu gz p 21 pp 0 1 u0 2 z m s43 4 181 9 22 12 gzu 从截面 1 到任意截面列伯努利方程 22 22 1 1 1 u gz pu gz p 2 2 1 1 u gzgz p p 为定值 最大 p 最小 u 在细管处最大 在细管上部最大 1 1 gz p 2 2 u gz 2 2 u gz m s35 1443 4 20 36 2 2 2 2 u d d u Pa39 3665 7 995 2 35 14 5 081 9 7 995 10013 1 2 252 1 1 u gzgz p p 细管上部压强最低 会发生汽化现象 v pp 1 17 在一水平管道中流着密度为 的液体 收缩管前后的压差为 p1 p2 管截面积为 A1 及 A2 忽略阻力损 失 试列出流速 u1和 u2的计算式 解 由 1 2 截面列伯努利方程 2 2 1 2 12 2 22 2 11 222 A Aupupup 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 121 2 1 2A AAu A Aupp 2 2 2 1 21 21 2 AA pp Au 2 2 2 1 21 11 2 AA pp Au 动量守恒动量守恒 1 18 水由喷嘴喷入大气 流量 qV 0 025m3 s d1 80mm d2 40mm p1 0 8MPa 表压 求水流对喷嘴的作用 力 1 19 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失 见附图 试用动量守恒定律证明 2 1 2 1 2 2 1 u A A hf 其中 A1 A2 分别为 1 2 截面面积 u 1为小管中的流速 提示 可假定 F n p1 A 2 A 1 并忽略管壁对流体的摩擦阻力 F f 解 1 20 水由直径为 0 04m 的喷口流出 流速为 uj 20m s 另一股水流以 us 0 5m s 的流速在喷嘴外的导管环隙 中流动 导管直径为 d 0 10m 设图中截面 1 各点虚拟压强 P1相同 截面 2 处流速分布均匀 并忽略截面 1 至 2 间 管壁对流体的摩擦力 求 1 截面 2 处的水流速度 u2 2 图示 U 形压差计的读数 R 解 1 sm10512 2 2004 0 4 14 3 4 32 2 2 jvj udq sm10297 3 5 004 0 1 0 4 14 3 4 332222 svs udDq sm1084 2 32 2 vsvjv qqq m s62 3 1 014 3 1084 2 44 2 2 2 2 2 D q u v 2 从截面 1 到截面 2 列动量守恒方程 svsjvjv uququq D PP 22 2 21 4 Pa1011 5 1 014 3 5 010297 3 2010512 2 62 31084 2 10004 4 4 2 322 2 22 21 D uququq PP svsjvjv gRPP i 12 m41 0 81 9 100013600 1011 5 4 12 g PP R i 流动的内部结构流动的内部结构 1 21 活塞在气缸中以 0 8m s 的速度运动 活塞与气缸间的缝隙中充满润滑油 已知气缸内径 D 100mm 活 塞外径 d 99 96mm 宽度 l 120mm 润滑油粘度为 100mPa s 油在气缸壁与活塞侧面之间的流动为层流 求作用 与活塞侧面的粘性力 1 22 图示为一毛细管粘度计 刻度 a 至 b 间的体积为 3 5ml 毛细管直径为 1mm 若液体由液面 a 降至 b 需 要 80s 求此液体的运动粘度 提示 毛细管两端 b 和 c 的静压强都是 0 1MPa a 与 b 间的液柱静压及毛细管表面张力的影响均忽略不计 解 设毛细管中为层流 m s0557 0 001 0 785 0 80 105 3 2 6 A V u ab 从 b 截面到 c 截面列伯努利方程 忽略液柱高度 acb ppp fcb hgzgz 22 3232 d vuz d uz gz bcbc bc sm105 5 0557 0 32 001 0 81 9 32 26 22 u gd v 1 10 105 5 001 0 0557 0 6 v ud Re 层流 满足设定 习题 22 附图 习题 24 附图 1 23 湍流时圆管的速度分布经验式为 7 1 max 1 R r u u 试计算 1 之值 2 动能校正系数 之值 max u u 解 A rdru A udA u R A 0 2 积分变换 rRx dxdr 2 7 1 1 7 1 212 2 21 1 2 max 7 1 1 0 max 7 1 0 2 max 7 1 0 max 2 0 u R x d R x R x u dxxR R x R u rdr R r u RA rdru u R R R 817 0 max u u 06 1 12 1 7 3 1 0 3 max3 3 R x d R x R x u u dAu Au A 1 24 粘度为 密度为 的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动 平壁的宽度为 B 高度为 H 现将 座标原点放在液面处 取液层厚度为 y 的一层流体作力平衡 该层流体所受重力为 yBH g 此层流体流下时受相 邻液层的阻力为 BH 求剪应力 与 y 的关系 并用牛顿粘性定律代入 以推导液层的速度分布 并证明单位平 壁宽度液体的体积流量为 3 3 g B qv 式中 为液膜厚度 管路计算管路计算 1 25 如附图所示 某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为 3m 吸入管直径为 50mm 的水煤气管 0 2mm 管下端装有一带滤水网的底阀 泵吸入口附近装一真空表 底阀至真空表间的直管长 8m 其间有一个 90 标准弯 头 试估计当泵的吸水量为 20m3 h 操作温度为 20 时真空表的读数为多少 kPa 又问当泵的吸水量增加时 该真 空表的读数是增大还是减少 解 液面为截面 1 真空表为截面 2 列伯努利方程 f h u gz pu gz p 22 2 2 2 2 2 1 1 1 a pp 1 0 1 zm3 2 z0 1 u m s83 2 360005 0 14 3 2044 22 2 d q u v 2 2 2 u d l hf 查 20 水 sPa100 1 3 3 kg m 2 998 5 3 2 1041 1 100 1 05 0 83 2 2 998 du Re 004 0 50 2 0 d 查莫迪摩擦系数图 029 0 50mm 的水煤气管底阀 90 标准弯头10 75 0 kJ kg63 61 2 83 2 75 0 10 05 0 8029 0 2 22 2 u d l hf Pa1048 9 2 99863 61 2 83 2 381 9 10013 1 2 4 2 5 2 2 22 fa h u gzpp kPa 8 94 2 pp真 操作温度为 20 时真空表的读数为多少 94 8kPa 当泵的吸水量增加时 该真空表的读数增大 v q 2 u 2 p 1 26 如附图所示 一高位槽向用水处输水 上游用管径为 50mm 水煤气管 长 80m 途中设 90 弯头 5 个 然后突然收缩成管径为 40mm 的水煤气管 长 20m 设有 1 2 开启的闸阀一个 水温 20 为使输水量达 3 10 3 m3 s 求高位槽的液位高度 z 解 取上部液面为截面 1 出口为截面 2 截面 2 为基准面 列伯努利方程 f h g u z g p g u z g p 22 2 2 2 2 2 1 1 21 pp zz 1 0 2 z0 u f h g u z 2 2 2 m s53 1 05 0 14 3 10344 2 3 2 1 1 d q u v m s39 2 04 0 14 3 10344 2 3 2 2 2 d q u v 查 20 水 设sPa100 1 3 3 kg m 2 998 mm2 0 4 3 11 1 1064 7 100 1 05 0 53 1 2 998 du Re 5 3 22 2 1054 9 100 1 04 0 39 2 2 998 du Re 004 0 50 2 0 1 d 005 0 40 2 0 2 d 查莫迪摩擦系数图 50mm 的水煤气管 90 标准弯头 40mm 的水煤气030 0 1 031 0 2 75 0 管 1 2 开启闸阀 突然收缩 5 4 5 0 1 18 0 2 g u d l g u d l h g u z f 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 m40 12 81 9 2 39 2 18 0 5 4 04 0 20031 0 1 81 9 2 53 1 5 075 0 5 05 0 80030 0 22 z 1 27 如附图所示 用压缩空气将密闭容器 酸蛋 中的硫酸压送至敞口高位槽 输送流量为 0 10m3 min 输送管 路为 38 3mm 无缝钢管 酸蛋中的液面离压出管口的位差为 10m 在压送过程中设为不变 管路总长 20m 设 有一个闸阀 全开 8 个标准 90 弯头 求压缩空气所需的压强为多少 MPa 表压 操作温度下硫酸的物性为 1830kg m3 12 mPa s 解 列 1 2 截面柏努利方程 12 2 2 2 2 2 1 1 1 22 f h u gz pu gz p 2111 ppppp a 表 0 1 zm10 2 z0 1 u 2 2 2 12 u d l hf 2 1 2 2 2 212 2 2 21 u d l gzh u gzp f 表 m s07 2 60032 0 785 0 10 0 2 2 A q u v 4 3 1001 1 1012 032 0 07 2 1830 ud Re 无缝钢管取 15 0 005 0 32 15 0 d 查图037 0 90 弯头 闸阀 全开 缩小75 0 17 0 5 0 习题 27 附图 0 30MPaPa1000 3 2 07 2 1830 15 017 0 75 0 8 032 0 20 037 0 1081 9 1830 5 2 1 表p 1 28 粘度为 30 mPa s 密度为 900kg m3的液体自容器 A 流过内径 40mm 的管路进入容器 B 两容器均为 敞口 液面视作不变 管路中有一阀门 阀前管长 50m 阀后管长 20m 均包括局部阻力的当量长度 当阀全关时 阀前 后的压强计读数分别为 0 09MPa 与 0 045MPa 现将阀门打开至 1 4 开度 阀门阻力的当量长度为 30m 试 求 1 管路的流量 2 阀前 阀后压强计的读数有何变化 解 1 取阀高度为基准面 阀全关时流体静止 依据流体静力学方程 Pa1091 1 10013 1 1009 0 556 1 aA ppP Pa1046 1 10013 1 10045 0 556 2 aB ppP 阀 1 4 开度时 列 A B 截面柏努利方程 fAB BBAA h uPuP 22 22 fAB BA h PP 2 2 u d l hfAB 设管内为层流 则 ud 64 2 2 32 2d ulPu d lPP BBA m s75 0 03 0 30205032 04 0 1046 1 91 1 32 252 l dPP u BA 验证 小于 2000900 03 0 04 075 0 900 ud Re hm39 3 sm1042 9 04 0 785 0 75 0 3342 uAqv 2 阀 1 4 开度时 列 A 1 截面柏努利方程 1 2 1 2 fA A h upP 不变 变小 A P 1 p 列 B 2 截面柏努利方程 Bf B h Pup 2 2 2 2 2 2 2 u h Bf 不变 变大 B P 2 p 1 29 在 20 下苯由高位槽流入某容器中 其间液位差 5m 且视作不变 两容器均为敞口 输送管为 32 3mm 无缝钢管 0 05mm 长 100m 包括局部阻力的当量长度 求流量 解 设高液面为截面 1 低液面为截面 2 低液面为基准面 列 1 2 截面柏努利方程 f h g u z g p g u z g p 22 2 2 2 2 2 1 1 1 a ppp 21 m5 1 z0 2 z0 21 uu g u d l hz f 2 2 1 002 0 26 05 0 1 d 设流动为湍流 查莫迪摩擦系数图 设031 0 023 0 027 0 81 9 2026 0 100027 0 5 2 u m s97 0 u 20 下苯 sPa1037 7 4 3 kg m879 验证 4 4 1001 3 1037 7 026 0 97 0 879 ud Re 查莫迪摩擦系数图 与设定吻合 027 0 sm1015 5 4 97 0 026 0 14 3 4 34 22 ud qv 1 30 某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气 烟囱的直径为 2m d 0 0004 烟气在烟囱内的平均温度 为 200 在此温度下烟气的密度为 0 67kg m3 粘度为 0 026 mPa s 烟气流量为 80000m3 h 在烟囱高度范围内 外界大气的平均密度为 1 15kg m3 设烟囱内底部的压强低于地面大气压 0 2kPa 求此烟囱应有多少高度 试讨论用烟囱排气的必要条件是什么 增高烟囱高度对烟囱内底部压强有何影响 解 列烟囱底部 1 截面 和顶部 2 截面 的柏努利方程 12 2 2 2 2 2 1 1 1 22 f h u gz pu gz p m s08 7 36002785 0 80000 2 A q u v 5 3 1065 3 10026 0 208 7 67 0 ud Re 查图得017 0 2 2 21 u d H gH pp H 22 08 7 017 0 81 9 67 0 81 9 15 1 67 0 2 0 2 H82 6 5 298 m 8 43 H 烟囱得以排烟的必要条件是 如果 p1不小于 0 H 为负值 无法起到抽吸作用 烟大气 烟大气 H 增加 p1降低 抽吸量增加 1 31 某水槽的截面积 A 3m 水深 2m 底部接一管子 32 3mm 管长 10m 包括所有局部阻力当量长度 管道摩擦系数 0 022 开始放水时 槽中水面与出口高差 H 为 4m 试求水面下降一米所需的时间 1 32 附图所示 管路用一台泵将液体从低位槽送往高位槽 输送流量要求为 2 5 10 3 m3 s 高位槽上方气体 压强为 0 2MPa 表压 两槽液面高差为 6m 液体密度为 1100kg m3 管道 40 3mm 总长 包括局部阻力 为 50m 摩擦系数 为 0 024 求泵给每牛顿液体提供的能量为多少 解 以低位槽液面为 1 截面 高位槽为 2 截面 1 截面为基准面 列伯努利方程 12 2 2 2 2 2 1 1 1 22 fe h g u z g p H g u z g p 压强以表压计 0 1 p0 21 uu6 12 zz 1212 2 fe hzz g p H m s75 2 034 0 785 0 105 2 2 3 A q u v m g u d l hf60 13 81 9 2 75 2 034 0 50 024 0 2 22 12 mhzz g p H fe 13 3860 136 81 9 1100 102 0 6 1212 2 习题 32 附图 习题 33 附图 1 33 如附图所示 两敞口容器其间液面差 6m 底部用管道相联 A 槽底部出口有一直径 600mm 长 3000m 的管道 BC 然后用两根支管分别与下槽相通 支管 CD 与 CE 的长度皆为 2500m 直径均为 250mm 若已知摩擦 系数均为 0 04 试求 A 槽向下槽的流量 设所有的局部阻力均可略去 解 vCEvCDvBCv qqqq 2 33 2 22 2 11 dududu 32ff hh u2 u3 两敞口容器其间液面间列柏努利方程 低液面为基准面 fDE a A a h u gz pu gz p 22 22 225 0 2500 25 0 6 0 4 1 6 0 3000 04 0681 9 2 1 4 u m s183 0 1 u hm186 sm052 0 6 0785 0 183 0 332 1 Auqv 1 34 如附图所示 水位恒定的高位槽从 C D 两支管同时放水 AB 段管长 6m 内径 41mm BC 段长 15m 内径 25mm BD 段长 24m 内径 25mm 上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度 但不包括出口动 能项 分支点 B 的能量损失可忽略 试求 1 D C 两支管的流量及水槽的总排水量 2 当 D 阀关闭 求水槽由 C 支管流出的出水量 设全部管路的摩擦系数均可取 0 03 且不变化 出口损失应另作考虑 1 35 如附图所示 某水槽的液位维持恒定 水由总管 A 流出 然后由 B C 两支管流入大气 已知 B C 两 支管的内径均为 20mm 管长 l B 2m l C 4m 阀门以外的局部阻力可以略去 1 B C 两阀门全开 0 17 时 求两支管流量之比 2 提高位差 H 同时关小两阀门至 1 4 开 24 使总流量保持不变 求 B C 两支管流量之比 3 说明流量均布的条件是什么 设流动已进入阻力平方区 两种情况下的 0 028 交点 O 的阻力可忽略 解 1 由汇点 O 至两管口截面列柏努利方程 22 22 C fC B fB u h u h 2 2 2 12 u d l hf 2 1 2 1 22 C C CB B B u d lu d