2018年高考真题汇编--函数

2018 年高考真题汇编年高考真题汇编 函数函数 一 单选题一 单选题 1 2018 卷 设函数 则满足 f x 1 f 2x 的 x 的取值范围是 A 1 B 0 C 1 0 D 0 2 2018 卷 已知函数 若 存在 2 个零点 则 a 的取值 范围是 A B C D 3 2018 卷 已知 是定义域为 的奇函数 满足 若 则 A 50 B 0 C 2 D 50 4 2018 卷 函数 的图像大致为 A B C D 5 2018 卷 函数 的图像大致为 A B C D 6 2018 卷 下列函数中 其图像与函数 的图像关于直线 对称的是 A B C D 7 2018 卷 设 则 A B C D 8 2018 天津 已知 则 a b c 的大小关系为 A B C D 9 2018 卷 设函数 若 为奇函数 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切 线方程为 A y 2x B y x C y 2x D y x 二 填空题 共二 填空题 共 14 题 共题 共 15 分 分 10 2018 卷 已知函数 f x log2 x2 a 若 f 3 1 则 a 11 2018 卷 已知函数 则 12 2018 天津 已知 a b R 且 a 3b 6 0 则 2a 的最小值为 13 2018 天津 已知 a R 函数 若对任意 x 3 f x 恒 成立 则 a 的取值范围是 14 2018 天津 已知 函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解 则 的取值范围是 15 2018 上海 已知 若幂函数 为奇函数 且在 上递减 则 16 2018 上海 设常数 函数 若 的反函数的图像经过点 则 a 17 2018 浙江 已知 R 函数 f x 当 2 时 不等式 f x a b 故答案为 D 分析 先判断出 b 比 1 小 再将比 1 都大的 a c 化为同底 由对函数的单调性 可比较 a c 的大小 9 答案 D 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 解析 解答 解 且 是奇函数 a 1 0 a 1 而 y 0 x 0 y x 故答案为 D 分析 由函数 f x 是奇函数 求出 a 1 得到函数的解析式 再由导数的几何意义求在点 0 0 处的切线方程 二 填空题 10 答案 7 考点 函数的值 函数的零点与方程根的关系 解析 解答 解 又 分析 由 f 3 1 得到关于 a 的方程 求出 a 的值 11 答案 2 考点 函数奇偶性的性质 对数的运算性质 解析 解答 解 函数 g x ln x 满足 g x ln ln ln g x 所以 g x 是奇函数 函数 f x ln 1 f a 4 可得 f a 4 1 可得 ln 3 f a ln 1 3 1 2 故答案为 2 分析 利用 ln x 与 ln x 是相反的 12 答案 考点 函数的最值及其几何意义 解析 解答 解 a 3b 6 0 a 3b 6 又 分析 直接对 用均值不等式 得到定值 13 答案 2 考点 函数恒成立问题 解析 解答 解 当 时 又 当 时 又 综上所述 分析 对 x 讨论 去绝对值 分离变量求最值 14 答案 4 8 考点 根的存在性及根的个数判断 解析 解答 解 0 与 0 要么无根 要么有同号根 同号根时在范围内 则 4a8 分析 两方程若有根 正好是合题意的同号根 则分类讨论 15 答案 1 考点 幂函数的实际应用 解析 解答 a 2 时 x 2为偶函数 错误 a 1 时 x 1为奇函数 在 上递减 正确 a 时 非奇非偶函数 错误 a 时 非奇非偶函数 错误 a 1 时 x 在 上递增 错误 a 2 时 x2在 上递增 错误 a 3 时 x3在 上递增 错误 分析 关于幂函数性质的考查 在第一项限 a 0 时 a0 为偶数 则 为偶 若 a 为奇数 为奇 16 答案 7 考点 反函数 解析 解答 的反函数的图像经过点 故 过点 则 3 1 a 23所以 a 23 1 故 a 7 分析 原函数 与反函数图像关于 y x 对称 如 原函数上任意点 则反函数上点为 17 答案 1 4 考点 分段函数的解析式求法及其图象的作法 函数的图象 解析 解答 详解 由题意得 或 所以 或 即 不等式 f x 0 的解集是 当 时 此时 即在 上有两个零点 当 时 由 在 上只能有一个零点得 综上 的取值范围为 分析 利用分段函数转化求解不等式的解集即可 数形结合 通过函数的零点得到不等式求解即可 18 答案 考点 对数函数的定义域 不等式 解析 解答 解 即 分析 偶次被开方数非负 得到不等式 解对数不等式 19 答案 3 考点 导数的几何意义 利用导数求闭区间上函数的最值 解析 解答 解 所以 分析 先求导 再求出 x 0 处导数值 即可得到答案 20 答案 y 2x 2 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 解析 解答 在点 0 0 处的切线方程为 y 2 x 1 2x 2 故答案为 y 2x 2 分析 由曲线在某点处的导数的几何意义 得切线的斜率 由点斜式写出切线方程 21 答案 y 2x 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 解析 解答 y 2ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为 y 2x 故答案为 y 2x 分析 由曲线在某点处的导数的几何意义 得切线的斜率 由点斜式写出切线方程 22 答案 e 考点 导数的运算 解析 解答 解 分析 先对 求导 再令导函数中 x 1 则 可求出 23 答案 3 考点 导数在最大值 最小值问题中的应用 解析 解答 解 当 a 0 时 时 则在 为零点 舍去 当 a 0 时 递减 递增 又 只有一个零点 在 递增 0 1 递减 最大值与最小值和为 3 分析 先求导 根据 a 的不同值分类讨论 有且仅有一个零点 得到 a 3 再分析 单调性 求出 最值 三 解答题 24 答案 1 解 的定义域为 若 则 当且仅当 时 所以 在 单调递减 若 令 得 或 当 时 当 时 所以 在 单调递减 在 单调递增 2 解 由 1 知 存在两个极值点当且仅当 由于 的两个极值点 满足 所以 不妨设 则 由于 所以 等价于 设函数 由 1 知 在 单调递减 又 从而当 时 所以 即 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 解析 分析 1 求出函数的导数 对 a 分类讨论研究函数的单调性 2 当函数 f x 存在两个极值点时 则 函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根 求出 a 的范围 不等式左边即相当于函数的导数 从而 证明不等式 25 答案 1 解 x 2 是 极值点 又 在 在 又 在 在 又 所以 时 当 时 综上所述 2 解 当 时 令 同理 在 又 时 即 时 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 解析 分析 求出函数的导数 由 x 2 是函数 f x 的极值点求出 a 的值 再由导数研究函数的单调区间 从而证明不等式 26 答案 1 a 1 时 f x ex x2 欲证 x 0 时 f x 等价于证明 令 则 g x 是 0 上的减函数 所以 g x g 0 1 即 所以 ex x2 1 即 f x 1 2 当 a 0 时 令 h x 0 解得 x 2 h 2 当 x 0 2 h x 0 x 2 h x 0 h x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 i 0 a 时 h 2 1 0 此时 h x 在 0 上无零点 不合题意 ii a 时 h 2 0 h x 在 0 上只有一个零点 符合题意 iii a 时 h 0 1 0 h 2 1 0 由 1 知 x 0 ex x2 1 ex 令 ax2 解得 x 4 当 b 4 时 eb ab2 取 b 满足 b 2 且 b 4 则 所以此时 h x 在 0 上有两个零点 不合题意 综上 a 时 f x 在 0 上只有一个零点 考点 利用导数研究函数的极值 解析 分析 1 利用导数证明不等式 2 运用函数零点 求参数的值 27 答案 1 当 a 3 时 当 f x 0 时 或 f x 0 时 的单调递增区间为 的单调递减区间为 2 由于 0 所以 0 等价于 设 则 仅当 x 0 时 0 所以 在 单调递增 故 g x 至多有一个零点 从而 f x 至多有一个零点 又 故 f x 有一个零点 综上所述 f x 只有一个零点 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 解析 分析 1 导数的应用 求单调性 2 函数的零点 28 答案 1 解 因为 f x 所以 即切线方程为 y 1 2x 2x y 1 0 为所求 2 解 欲证 只需证 即证 又 a 1 则证 令 h x 所以 又 所以 在 即 所以 0 恒成立 即原命题成立 考点 根据实际问题选择函数类型 利用导数研究曲线上某点切线方程 解析 分析 1 切线定义 求导 2 导数的应用 将不等式变形 再构建函数 29 答案 1 证明 当 a 0 时 所以 在 1 0 在 1 0 所以当 时 当 x 0 时 0 2 解 2a x 1 2ln x 1 2ax 1 x 1 ax2 2ax 1 0 2a x 1 2ln x 1 3ax2 4ax a 0 a 2 x 1 2ln x 1 3x2 4x x 设 h x 2 x 1 2ln x 1 3x2 4x 则 4 x 1 ln x 1 2 x 1 6x 4 6 0 h 0 0 所以在 x 0 邻域内 x 0 时 h x 0 x 0 时 h x 0 x 0 时 a 由洛必达法则得 a x 0 时 a 由洛必达法则得 a 综上所述 a 考点 函数单调性的判断与证明 利用导数研究函数的极值 解析 分析 1 求出函数的导数的导数 研究其正负得到 的单调性 从而得到 即 在 因此 2 由函数的导数研究函数的极值 30 答案 解 当 时 在 上单调递增 在 单调递减 在 x 2 处取极大值 不合题意 0 由 则 时 在 x 2 处取得极大值 不合题意 综上所述 a 在院上 考点 利用导数研究函数的极值 利用导数研究曲线上某点切线方程 解析 分析 1 求导 由 求出