数值分析上机(四)

Author by prs 版权所有 Ps 题目均来自数值分析第五版作者 李庆扬 王能超 易大义 编 出 版 社 清华大学出版 社 误差分析误差分析 问题 求下列方程的实根 1 2 x320 x xe 2 32 2 10 x200 xx 要求 1 设计一种不动点迭代法 要使迭代序列收敛 然后再用斯特芬森加速迭代 计 算到为止 2 用牛顿迭代 同样计算到 输出迭 8 1 xx 10 kk 8 1 xx 10 kk 代初值及各次迭代值和迭代次数 k 比较方法的优劣 代码部分 函数 function y fun x y x 3 2 x 2 10 x 20 end function y fun1 x y x 2 3 x 2 exp x y 2 log x log 3 end function y k niudun x0 NUIDUN Summary of this function goes here Detailed explanation goes here x 1 x0 k 1 des 1 while des 1 0e 8 x k 1 x k fun1 x k dfun1 x k des abs x k 1 x k k k 1 end y x k k k end function y k sitefensen x0 f SITEFENSEN Summary of this function goes here Detailed explanation goes here x0 为初值 n 为迭代次数 f 为迭代函数 x 1 x0 Author by prs 版权所有 des 1 k 1 while des 1 0e 8 y k f x k z k f y k x k 1 x k y k x k 2 z k 2 y k x k des abs x k 1 x k k k 1 end y x k k k end fun 的导数 function y dfun x DFUN Summary of this function goes here Detailed explanation goes here y 3 x 2 4 x 10 end fun1的导数 function y dfun1 x DFUN1 Summary of this function goes here Detailed explanation goes here y 2 x exp x 3 end clear clc 不动点迭代法 n 100 x0 0 5 初值 k 0 des 1 while des 1 0e 8 x x0 2 2 exp x0 3 2 log x log 3 x x0 3 10 x0 20 2 x0 eps des abs x x0 k k 1 x0 x end disp 不动点迭代解 Author by prs 版权所有 fprintf f n x disp 迭代次数 fprintf d n k disp 误差 fprintf f n abs 0 fun1 x 斯蒂芬森加速 f x 2 2 exp x 3 f inline f yy kk sitefensen 0 5 f disp 斯蒂芬森加速解 fprintf f n yy disp 迭代次数 fprintf d n kk disp 误差 fprintf f n abs 0 fun1 yy 牛顿迭代法 yy1 kk1 niudun 0 5 disp 牛顿迭代法解 fprintf f n yy1 disp 迭代次数 fprintf d n kk1 disp 误差 fprintf f n abs 0 fun1 yy1 第一个方程的运行结果如下 不动点迭代解 0 257530 迭代次数 14 误差 0 000000 斯蒂芬森加速解 0 257530 迭代次数 5 误差 0 000000 牛顿迭代法解 0 257530 迭代次数 5 误差 0 000000 迭代初值迭代次数 Author by prs 版权所有 不动点迭代0 514 斯蒂芬森加速0 55 牛顿法0 55 迭代初值迭代次数 不动点迭代115 斯蒂芬森加速15 牛顿法15 迭代初值迭代次数 不动点迭代39 斯蒂芬森加速35 牛顿法37 结论 由上述三个表格可以看出去在迭代初值相同的情况下 斯蒂芬森加速和牛顿加 速迭代次数都明显少于不动点迭代 但在迭代初值