匀速直线运动速度位移公式推导运用

1 课课 题题 第二章 匀速直线运动速度位移公式推导运用 教学目标教学目标 掌握匀变速直线运动的基本规律 速度公式 位移公式推导运用 重点 难点重点 难点 匀速直线运动的性质 速度公式 位移公式 匀变速直线运动的速度 时间图象 考点及考试要求考点及考试要求 匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 s v0t 1 2at2及其应用 应用 v t 图象推导出匀变速直线运动的位移公式 s v0t 1 2at2 教学内容教学内容 知识框架知识框架 1 1 匀速直线运动匀速直线运动 1 这是什么图象 图线中的一点表示什么含义 图像反映出什么物理量间的关系 2 图象具有什么特点 从图象可判断物体做什么运动 3 物体的加速度是多少 二 匀变速直线运动 以小车为例二 匀变速直线运动 以小车为例 丙 从图丙可以看出 由于 v t 图象是一条倾斜的直线 速度随着时间逐渐变大 在时间轴上取取两点 t1 t2 则 t1 t2间的距离表示时间间隔 t t2 t1 t1时刻的速度为 v1 t2 时刻的速度为 v2 则 v2 v1 v v 即为间间隔 t 内的速度的变化量 提问 v 与 t 是什么关系 A 匀变速直线运动 v t 图象特点 物体的加速度有什么特点 B 直线的倾斜程度与加速度有什么关系 1 1 定义 定义 沿着一条直线 且加速度不变的运动 叫做匀变速直线运动 匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直 线 2 2 匀变速直线运动的分类 匀变速直线运动的分类 在匀变速直线运动中 如果物体的速度随时间均匀增加 这个运动叫做匀加速直线运动匀加速直线运动 3 2 0 2 1 attvx 如果物体的速度随时间均匀减小 这个运动叫做匀减速直线运动匀减速直线运动 3 v t 图象性质图象性质 质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻 2 比较速度的变化快慢 3 确定加速度的大小和方向 1 描述图 1 线 表示的运动情况怎样 2 图 1 中图线的交点有什么意义 思考 1 图 2 和 3 物体运动的速度怎样变化 思考 2 图 3 在相等的时间间隔内 速度的变化量总是相等吗 思考 3 图 3 物体在做匀加速运动吗 三 速度与时间的关系式三 速度与时间的关系式 四 匀速直线运动的位移四 匀速直线运动的位移 1 结论 匀速直线运动的位移就是 v t 图线与 t 轴所夹的矩形 面积 2 公式法 x vtx vt 3 面积也有正负 面积为正 表示位移的方向为正方向 面积为负值 表示位移的方向为负方向 五 匀变速直线运动的位移五 匀变速直线运动的位移 1 推导 由图可知 梯形 OABC 的面积 S OC AB OA 2 代入各物理量得 X 1 2 v0 vt 又 v v0 at x v0t at2 2 2 位移公式 x v0t at2 2 3 对位移公式的理解 反映了位移随时间的变化规律 因为 v0 x 均为矢量 使用公式时应先规定正方向 一般以 0 的方向为正方向 若物体做匀加速 运动 a 取正值 若物体做匀减速运动 则 a 取负值 3 若 v0 0 则 x at2 2 4 特别提醒 t 是指物体运动的实际时间 要将位移与发生这段位移的时间对应起来 5 代入数据时 各物理量的单位要统一 用国际单位制中的主单位 六 匀变速直线运动的位移与速度的关系六 匀变速直线运动的位移与速度的关系 1 速度公式 v v0 at 2 位移公式 图 1 图 2 图 3 4 位移与速度关系 axvv2 2 0 2 考点一 速度公式运用考点一 速度公式运用 典型例题典型例题 1 物体作匀加速直线运动 加速度为 2m s2 就是说 A 它的瞬时速度每秒增大 2m s B 在任意 ls 内物体的末速度一定是初速度的 2 倍 C 在任意 ls 内物体的末速度比初速度增大 2m s D 每秒钟物体的位移增大 2m 2 物体沿一直线运动 在 t 时间内通过的路程为 S 它在中间位置 s 2 处的速度为 vl 在中间时刻 t 2 时的 速度为 v2 则 Vl和 v2的关系为 A 当物体作匀加速直线运动时 v1 v2 B 当物体作匀减速直线运动时 v1 v2 C 当物体作匀速直线运动时 v1 v2 D 当物体作匀速直线运动时 v1 v2 3 一物体从静止开始做匀加速直线运动 加速度为 O 5 m s2 则此物体在 4s 末的速度为 m s 4s 初的速度为 m s 4 摩托车从静止开始 以 al 1 6m s2的加速度沿直线匀加速行驶了 tl 4s 后 又以 a2 1 2 m s2的加速度沿 直线匀加速行驶 t2 3s 然后做匀速直线运动 摩托车做匀速直线运动的速度大小是 5 如图是某质点做直线运动的速度图像 由图可知物体运动的初速度 m s 加速度为 m s2 可以推算经过 s 物体的速度是 60m s 此时质点的位移为 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 1 推导和理解匀变速直线运动的速度公式 2 匀变速直线运动速度公式的运用 针对性练习针对性练习 1 汽车以 40km h 的速度匀速行驶 现以 0 6m s2的加速度加速 10s 后速度能达到多少 2 某汽车在某路面紧急刹车时 加速度大小是 6m s2 如果必须在 2s 内停下来 汽车的行驶速度最高不能超 过多少 5 运动示意图 3 一质点从静止开始以 lm s2 的加速度匀加速运动 经 5 s 后做匀速运动 最后 2 s 的时间质点做匀减速运动 直至静止 则质点匀速运动时的速度是多大 减速运动时的加速度是多大 3 5m s 2 5m s2 4 卡车原来以 10m s 的速度在平直公路上匀速行驶 因为路口出现红灯 司机从较远的地方开始刹车 使卡 车匀减速前进 当车减速到 2m s 时 交通灯转为绿灯 司机当即停止刹车 并且只用了减速过程的一半时间 就加速到原来的速度 从刹车开始到恢复原速过程用了 12s 求 1 减速与加速过程中的加速度大小 2 开始刹车后 2s 末及 10s 末的瞬时速度 5 跳伞运动员做低空跳伞表演 当飞机离地而某一高度静止于空中时 运动员离 开飞机自由下落 运动 一段时间后打开降落伞 展伞后运动员以 5m s2的加速度匀减速下降 则在运动员减速下降的任一秒内 A 这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5m s B 这一秒末的速度是前一秒末的速度的 0 2 倍 C 这一秒末的速度比前一秒末的速度小 5m s D 这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10m s 6 一个物体以 5m s 的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后 又以 5m s 的速度反弹回来 若物体在与墙壁相互作 用的时间为 0 2s 且相互作用力大小不变 取碰撞前初速度方向为正方向 那么物体与墙壁作用过程中 它的 加速度为 A 10m s2 B 10m s2 C 50 m s2 D 50m s2 考点二 位移公式运用考点二 位移公式运用 典型例题典型例题 1 一物体运动的位移与时间关系 2 64xtt t以s为单位 则 A 这个物体的初速度为 12m s B 这个物体的初速度为 6m s C 这个物体的加速度为 8m s2 D 这个物体的加速度为 8m s2 2 两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动 甲车匀速前进 乙车匀加速前进 它们的 v t 图像如图所 示 则下列判断正确的是 6 第 2 题 A 前 2s 甲车速度大 后 2s 乙车的速度比甲车速度大 B 前 2s 甲车在乙车前 后 2s 乙车超过甲车 C 在 4s 内两车的平均速度相等 D 距离出发点 40m 远处两车相遇 3 初速度为 v0 以恒定的加速度 a 做匀加速直线运动的物体 若使速度增加为初速度的 n 倍 则经过的位移 为 A B C D 1 2 2 2 0 n a v 1 2 0 n a v 2 2 0 2 n a v 2 2 0 1 2 n a v 4 如图所示的四个图分别为四个质点做直线运动的速度 时间图象 请根据图象回答下列问题 第 2s 末 哪个质点离出发点最远 第 2s 末 哪些质点回到起始位置 第 2s 内 哪些质点做加速运动 第 2s 内 哪些质点做减速运动 5 甲 乙 丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一个路标 此后甲一直做匀速直线运动 乙先加速后减速 丙先减速后加速 它们经过下一个相同的路标时的速度仍然相同 则 A 甲车先经过下一个路标 B 乙车先经过下一个路标 C 丙车先经过下一个路标 D 无法判断哪辆车先经过下一个路标 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 掌握匀变速直线运动的性质 掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 s v0t 1 2at2及其应用 针对性练习 针对性练习 1 一辆汽车以 1m s2 的加速度加速行驶了 12s 驶过了 180m 汽车开始加速时的速度是多少 9 2 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出 得到它的速度一时间图象如图 2 3 6 所示 试求出它在前 2 s 内的 位移 后 2 s 内的位移 前 4s 内的位移 7 3 刹车问题 在平直公路上 一汽车的速度为 15m s 从某时刻开始刹车 在阻力作用下 汽车以 2m s2 的 加速度运动 问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远 56 25m 4 一质点沿一直线运动 t 0 时 位于坐标原点 下图为质点做直线运动的速度 时间图 象 由图可知 该质点的位移随时间变化的关系式是 x 在时刻 t s 时 质点距坐标原点最远 从 t 0 到 t 20s 内质点的位移是 通过的路程是 5 一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆 着陆时的加速度大小为 6m s2 着陆前的速度为 60m s 问飞 机着陆后 12s 内滑行的距离为多大 300m 考点三 图像综合计算题考点三 图像综合计算题 典型例题典型例题 1 甲 乙两物体沿同一直线运动的 v t 图象如图所示 则下列说法正确的是 第 1 题 第 2 题 第 3 题 A 在 2 s 末 甲 乙两物体的速度不同 位移不同 B 在 2 s 末 甲 乙两物体的速度相同 位移不同 C 在 4 s 末 甲 乙两物体的速度相同 位移不同 D 在 4 s 末 甲 乙两物体的速度不同 位移相同 2 如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度 时间图象 根据图线得出如下几个判定 正确的是 A 物体始终沿正方向运动 B 物体先沿负方向运动 在 t 2 s 后开始沿正方向运动 C 运动过程中 物体的加速度保持不变 D 4 s 末物体回到出发点 3 如图是物体做直线运动的 vt 图象 由图象可得到的正确结果是 A t 1 s 时物体的加速度大小为 1 0 m s2 B t 5 s 时物体的加速度大小为 0 75 m s2 C 第 3 s 内物体的位移为 1 5 m D 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 4 作匀加速直线运动的物体 先后经过 A B 两点时 其速度分别为 v 和 7v 经历的时间为 t 则 A 经 A B 中点位置时的速度是 5v B 从 A 到 B 所需时间的中点 t 2 的速度是 4v C AB 间的距离为 5vt D AB 间的距离为 4vt 5 如图所示是两个质点做匀变速直线运动的 v t 图象 两条线交点的横 纵坐标分别为 t0 v0 关于这两个 质点的运动 以下说法正确的是 8 A 由于 A B 的初速度 vA0 所以 vA vB B 两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动 C t0时刻两质点相遇 D 若 0 时刻两质点从同一地点出发 则 t0时刻 B 质点位移比 A 大 两质点速度相 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 掌握掌握 v t 图象性质 图象性质 质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻 2 比较速度的变化快慢 3 确定加速度的大小和方向 针对性练习针对性练习 1 如图表示甲 乙两运动物体相对同一原点的位移 时间图象 下面有关说法中正确的是 A 甲和乙都做匀变速直线运动 B 甲 乙运动的出发点相距s0 C 乙运动的速率大于甲运动的速率 D 乙比甲早出发t1的时间 第1题 第2题 s s0 2 0 t s0 乙 t1t2 甲 v m s 1 5 5 0 t s24 2 如图 一物体做匀变速直线运动的速度图象 令t 0时的位置为原点 若只研究前4s的运动情况 则由图象 可知 A 物体始终沿正方向运动 B 物体先沿负方向运动 2s后开始沿正方向运动 C 在2s末物体的位移为负 2s后位移为正 D t 2s时 物体距原点最远 3 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为v0 若前车突然以恒定加速度刹车 在它刚 停止时 后车也以相同加速度刹车 若前车刹车行驶距离为s 若要保证两车不相撞 则两车匀速行驶时的车距 至少应为多少 画出两车速度与时间图像 用图像知识来解决此题 10 巩固练习巩固练习 一 速度与时间一 速度与时间 1 匀变速直线运动是速度随时间 的直线运动 即相等的时间内 都 相等的直线运动 即 不随时间变化的直线运动 2 汽车做匀加速直线运动 第一个 2秒内速度增加1 m s 则第五个 2 秒内速度增加 它的加速度为 3 如图所示的速度 时间图象中 质点 A B C 运动的加速度分别为 A a m s2 B a m s2 C a m s2 其中 的加速度最大 在 0ts 时 的速度最大 在 4ts 时 的速度最大 在t s 时 A B 的速度一样大 4 一质点作匀变速直线运动 其速度表达式为 v 5 4t m s 则此质点运动的加速度 a 为 m s2 4s 末的速度为 m s t s 时物体的速度为零 5 下列运动过程可能实现的是 A 运动物体的速度很大 但加速度很小 B 运动物体的速度很小 但加速度很大 C 运动物体的加速度减小 速度却增大 D 运动物体的加速度增大 速度却减小 6 如图所示是某一物体运动的v t 图象 从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相同 A 0 2s B 2 4s C 4 5s D 5 6s 7 一辆车由静止开始做匀变速直线运动 在第 8s 末开始刹车 经 4s 停下来 汽车刹车过程也在做匀变速运动 那么前后两段加速度的大小之比是 A 1 4 B 1 2 C 2 1 D 4 1 8 以 10 m s 的速度匀速行驶的汽车 刹车后做匀减速直线运动 加速度大小为 m s2 则汽车刹车后第 s 末的速度大小为 A 5 m s B m s D 3 m s 9 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度的大小为4 m s 1s 后速度的大小变为10 m s 在这 1s 内该物体的 A 速度变化的大小可能小于4 m s B 速度变化的大小可能大于10 m s C 加速度的大小可能小于4 m s2 D 加速度的大小可能大于10 m s2 10 一个以初速度 v0沿直线运动的物体 t 秒末速度为 vt 如图所示 则关于 t 秒内物体运动的速度 v 和加速度 a 说法中正确的是 A v 越来越大 B v 越来越小 C a 随时间逐渐增大 D a 随时间逐渐减小 11 A B 两物体均做匀变速直线运动 A 的加速度 a1 1 0 m s2 B 的加速度 a2 2 0m s2 根据这些条件做 出的以下判断 其中正确的是 A B 的加速度大于 A 的加速度 B A 做的是匀加速运动 B 做的是匀减速运动 C 两个物体的初速度都不可能为零 D 两个物体的运动方向一定相反 二 位移与速度二 位移与速度 1 火车长 100m 从车头距离桥头 200m 处由静止开始以 1m s2加速度作匀加速直线运动 桥长 150m 求整个火车通过桥的时间 5 2 汽车以 l0m s 的速度在平直公路上匀速行驶 刹车后经 2s 速度变为 6m s 求 1 刹车后 2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度 2 刹车后前进 9m 所用的时间 3 刹车后 8s 内前进的距离 3 如图所示 直线 MN 表示一条平直公路 甲 乙两辆汽车原来停在 A B 两处 A B 间的距离为 85m 现 甲车先开始向右做匀加速直线运动 加速度 a1 2 5m s2 甲车运动 6 0s 时 乙车立即开始向右做匀加速直 线运动 加速度 a2 5 0m s2 求两辆汽车相遇处距 A 处的距离 4 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离 已知某高速公路的最高限速为 v 40m s 假设前 方汽车突然停止 后面司机发现这一情况 经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间 即反应时间 t 0 5s 刹 车时汽车的加速度大小为 4m s2 求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少 g 取 10m s2 5 一辆长为 5m 的汽车以 v1 15m s 的速度行驶 在离铁路与公路交叉点 175m 处 汽车司机突然发现离交叉 点 200m 处有一列长 3