解三角形教案3月9日晚上

一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一 切 我们一直在努力 相信我们会做得更好 博思教育长桥校区地址 容桂大道长桥南泰楼 155 号 南方电网对面 前台电话 28097528 1 博思教育课堂教案博思教育课堂教案 学生姓名学生姓名邓卓轩邓卓轩授课教师授课教师 郑进郑进日日 期期2012 3 9教学主管签名教学主管签名 授课题目 授课题目 解三角形解三角形 重点难点 重点难点 正 余弦公式正 余弦公式 重要知识点讲解 一 一 正弦定理 正弦定理 心得体会 大边对大角 大角对大边心得体会 大边对大角 大角对大边 在任一个三角形中 各边和它所对角的正弦比相等 在任一个三角形中 各边和它所对角的正弦比相等 即即 2R R 为为 ABC 外接圆半径 外接圆半径 A a sinB b sinC c sin 二 正弦定理的应用二 正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题 从理论上正弦定理可解决两类问题 1 两角和任意一边 求其它两边和一角 两角和任意一边 求其它两边和一角 2 两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角 两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角 见图示 已知 见图示 已知 a b 和和 A 用正弦定理求用正弦定理求 B 时的各种情况时的各种情况 若若 A 为锐角时为锐角时 ba babsinA bsinA a sin 锐角一解 一钝一锐二解 直角一解 无解Aba b a b a b a b a a 一 一 一 a b一 A 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 a b CH bsinA a b a CH bsinA a CH bsinA A C B A C B1 A B A C B2 C H HH 若若 A 为直角或钝角时为直角或钝角时 ba 锐角一解 无解ba 一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一 切 我们一直在努力 相信我们会做得更好 博思教育长桥校区地址 容桂大道长桥南泰楼 155 号 南方电网对面 前台电话 28097528 6 1 在 ABC 中 由已知条件解三角形 其中有两解的是 A 00 20 45 80bAC B 0 30 28 60acB C 0 14 16 45abA D 0 12 15 120acA 2 在中 根据下列条件解三角形 其中有两个解的是 ABC A B 10 b 45 A 70 C60 a48 c 60 B C D 7 a5 b 80 A14 a16 b 45 A 3 在 ABC 中 A 60 a b 4 那么满足条件的 ABC 6 A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 4 在 ABC 中 已知 5 cos 13 A 3 sin 5 B 则cosC的值为 A 16 65 B 56 65 C 16 65 或 56 65 D 16 65 5 在 ABC 中 已知 a 3 b 2 B 45 求角 A C 及边 c 6 在 ABC 中 B 1350 C 150 a 5 则此三角形的最大边长为 7 在中 则最短边的边长等于 ABC 45B 60C 1c A B C D 6 3 6 2 1 2 3 2 8 如果满足 的 ABC恰有一个 那么的取值范围是 60 ABC12 ACkBC k A B C D 或38 k120 k12 k120 k38 k 9 在中 若 且三角形有解 则的取值范围为 ABC 22 b2 aA 一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一 切 我们一直在努力 相信我们会做得更好 博思教育长桥校区地址 容桂大道长桥南泰楼 155 号 南方电网对面 前台电话 28097528 1 10 已知 ABC 中 a x b 2 B 45 若这个三角形有两解 则 x 的取值范围是 类型二 面积应用 1 在 ABC 中 A 120 b 1 面积为3 则 sinsinsin abc ABC A 2 39 3 B 39 3 C 27 D 47 2 已知在 ABC 中 AB 4 AC 1 ABC 的面积为 则 3 AB AC 类型三 三角形 1 若钝角三角形三边长为1a 2a 3a 则a的取值范围是 解 02a 提示 由 222 1 2 3 1 2 3 aaa aaa 可得 2 ABC 为钝角三角形 a 3 b 4 c x C 为钝角 则 x 的取值范围为 A 5 x 7 B x 5 C 1 x 5 D 1 x 7 3 已知锐角三角形三边分别为 3 4 a 则 a 的取值范围为 A B C D 15a 17a 75a 77a 4 已知锐角三角形的三边长分别为 2 3 则的取值范围是 xx 类型四 化简判断三角形的形状 1 在 ABC 中 求分别满足下列条件的三角形形状 一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一 切 我们一直在努力 相信我们会做得更好 博思教育长桥校区地址 容桂大道长桥南泰楼 155 号 南方电网对面 前台电话 28097528 1 B 60 b2 ac b2tanA a2tanB sinC a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B BA BA coscos sinsin 三角形解的个数三角形解的个数 2 2 在 在中 中 分别是分别是的对边长 若的对边长 若 试判断 试判断ABC a b c ABC cos sinbaC caB 的形状 的形状 ABC 3 在 ABC中 若 sinAsinB cos2 则 ABC为 三角形 2 C 在 ABC 中 已知 则 ABC为 三角形 2abc 2 sinsinsinABC 若 且 则 ABC为 三角形Bcacos Acbsin 在 ABC 中 已知 bcosB ccosC acosA 则 ABC 三角形 类型五 综合考察类型五 综合考察 1 在 ABC中 a b是方程x2 2x 2 0 的两根 且 2cos A B 1 3 1 求角C的度数 2 求c 3 求 ABC的面积 一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一 切 我们一直在努力 相信我们会做得更好 博思教育长桥校区地址 容桂大道长桥南泰楼 155 号 南方电网对面 前台电话 28097528 1 2 已知向量 sincos sin2 xxxm sincos cos3 xxxn 函数 nmxf 1 求 f x 的最小正周期和值域 2 在 ABC 中 角 A B C所对的边分别是 a b c 若 2 2 A f 且 2 abc 试判断 ABC 的形状 3 设ABC 的内角ABC 所对的边长分别为abc 且 3 coscos 5 aBbAc 1 求tancotAB的值 2 求tan AB 的最大值 4 在中 角 A B C 所对的三边 a b c 且ABC cos3 cos Cac Bb 1 求 sinB 2 若 b a c 求的面积4 2ABC 5 在中 角 A B C 所对的三边 a b c 若ABC cos sin AA m cos sin BB n 3sincosnBC m 1 求角 A 的大小 2 若 a 3 当的面积最大时 求 c b 的值 ABC 一切为了学生 为了一切学生 为了学生的一