《圆周运动》导学案2

圆周运动圆周运动 导学案导学案 导学目标 1 理解线速度 角速度 转速 周期等概念 会对它们进行定量计算 2 知 道线速度与角速度的关系 知道线速度与周期 角速度与周期的关系 3 理解匀速圆周运动 的概念和特点 1 直线运动的速度等于 的比值 公式v x t 2 在定义直线运动的瞬时速度时引入了 的思想 当 t 0时 t时间内的 速度即可近似看作 t时间内某时刻的 速度 3 物体做曲线运动的条件 曲线是变速运动 有加速度 4 在数学中 可用弧度来表示角的大小 它等于 的比值 公式 一 线速度 问题情境 研究物体的运动时 我们往往关心的是物体运动的快慢 对于直线运动我们用单位时 间内的位移大小比较物体运动的快慢 与此相似 对于圆周运动我们能否通过单位时间内 圆周运动中的哪些量来比较圆周运动的快慢呢 要点提炼 1 线速度定义 做圆周运动的质点通过的弧长 s与通过这段弧长所用时间 t的比值叫 做圆周运动的线速度 用公式表示为 v s t 2 匀速圆周运动 质点沿圆周运动 如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等 这种 运动就叫匀速圆周运动 3 对线速度的理解 1 线速度描述的是质点沿圆弧运动的快慢程度 2 线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 3 线速度是矢量 它既有大小 也有方向 大小 v 方向 在圆周各点的切线方 s t 向 4 匀速圆周运动是一种非匀速运动 因为线速度的方向在时刻改变 5 线速度的单位 m s 例1 分析图1中A B两点的线速度有什么关系 图1 即学即用 1 下列说法正确的是 A 匀速圆周运动是一种匀速运动 B 匀速圆周运动是一种匀变速运动 C 匀速圆周运动是一种变加速运动 D 做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等 2 一运动员绕圆形跑道做圆周运动 他的速度处处不为零 则下列说法错误的是 A 任何时刻他所受的合力一定不为零 B 任何时刻他的加速度一定不为零 C 他的速度大小一定不断变化 D 他的速度方向一定不断改变 二 角速度 要点提炼 1 角速度是描述物体 的物理量 2 角速度等于 跟 的比值 3 角速度的单位是 4 匀速圆周运动是角速度 的圆周运动 5 技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢 转速是指物体在 常用符号n表示 单位为 r s 或 r min 6 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做 三 描述圆周运动的各物理量之间的关系 要点提炼 1 线速度和角速度的关系 如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动 在时间 t内通过的弧长是 s 半径转过的 角度是 由数学知识知 s r 于是有v 即v s t r t 上式表示 r一定时 v与 成 比 一定时 v与r成正比 v一定时 与r成 比 2 线速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体 在一个周期内通过的弧长为2 r 所以有v 上式表明 只有当半径相同时 周期小的线速度 当半径不同时 周期小的线速 度不一定大 所以 周期与线速度描述的快慢是不一样的 若比较物体沿圆周运动的快慢 看线速度 若比较物体绕圆心运动的快慢看周期 角速度 3 角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体 在一个周期内半径转过的角度为2 则有 2 T 上式表明 角速度与周期一定成反比 周期大的角速度一定小 4 角速度 线速度与频率的关系为 v 2 fr 5 频率f与n的关系为f n 以上各物理量关系有v r r 2 fr 2 nr 2 T 即学即用 3 甲 乙两个做匀速圆周运动的质点 它们的角速度之比为3 1 线速度之比为2 3 那么下列说法中正确的是 A 它们的半径之比为2 9 B 它们的半径之比为1 2 C 它们的周期之比为2 3 D 它们的周期之比为1 3 图2 4 一个圆环 以竖直直径AB为轴匀速转动 如图2所示 则环上M N两点的线速度 的大小之比vM vN 角速度之比 M N 周期之比TM TN 5 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周 求 1 曲轴转动的周期与角速度 2 距转轴r 0 2 m点的线速度 四 三种典型传动方式的分析 问题情境 图3 请同学们分析下列三种传动方式的特点 并回答有关问题 1 共轴转动 如图3所示 A点和B点在同轴的一个 圆盘 上 但到轴 圆心 的距离不同 当 圆 盘 转动时 A点和B点沿着不同半径的圆周运动 它们的半径分别为r和R 且r R 此传动方式有什么特点 A B两点的角速度 线速度和周期之间有什么关系 图4 2 皮带传动 如图4所示 A点和B点分别是两个轮子边缘上的点 两个轮子用皮带连起来 并且皮 带不打滑 此传动方式有什么特点 A B两点的线速度 角速度和周期之间有什么关系 图5 3 齿轮运动 如图5所示 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点 两个齿轮的轮齿啮合 两个齿轮 在同一时间内转过的齿数相等 或者说A B两个点的线速度相等 但它们的转动方向恰好 相反 即当A顺时针转动时 B逆时针转动 用n1 n2分别表示齿轮的齿数 请分析A B两 点的v 和T的关系 图6 例2 如图6所示的皮带传动装置 传动皮带是绷紧的且运动中不打滑 中 主动轮O1的 半径为r1 从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上 半径分别为r3 r2 已知r3 2r1 r2 1 5r1 A B C分别是三个轮边缘上的点 则当整个传动装置正常工作时 A B C三 点的线速度之比为 角速度之比为 周期之比为 第二章第二章 匀速圆周运动匀速圆周运动 第第1节节 圆周运动圆周运动 课前准备区 1 位移跟发生这段位移所用时间 2 极限 平均 瞬时 3 物体所受合力与它的速度方向不在同一直线上 4 弧长与半径 s R 课堂活动区 核心知识探究 一 问题情境 单位时间内的弧长和圆心角 例1 大小相等 解析 主动轮通过皮带 链条 齿轮等带动从动轮的过程中 皮带 链条 上各点以及 两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等 所以它们的线速度大小相等 即学即用 1 CD 做匀速圆周运动的物体做曲线运动 曲线运动瞬时速度的方向是时刻变化的 匀速圆周运动只是速度大小不变 故它不是匀速运动 A错 做匀速圆周运动的物体速 度大小不变 方向时刻改变 因而受到的合外力一定与物体速度的方向垂直 且方向时刻 变化 所以它不是匀变速运动 故B错 C正确 由线速度的定义式v 知匀速圆周运动 s t 中物体的线速度大小不变 所以在相等时间内通过的弧长相等 D正确 2 C 运动员在做圆周运动的过程中速度是时刻改变的 即始终有加速度 合力是产 生加速度的原因 所以A B D正确 因为合力在速度方向不一定有分量 则速度大小不 一定发生改变 所以C错误 二 要点提炼 1 做圆周运动快慢 2 半径转过的角度 所用时间 t 3 rad s 4 不变 5 单位时间内所转过的圈数 转每秒 转每分 6 周期 三 要点提炼 1 r r 正 反 2 大 2 r T 4 2 f 即学即用 3 AD 由v r 所以r A对 B错 由T T甲 T乙 v r甲 r乙 v甲 乙 v乙 甲 2 9 2 1 甲 D对 C错 1 乙 1 3 4 1 1 1 1 1 3 5 1 s 251 rad s 2 50 2 m s 1 40 解析 1 由于曲轴每秒钟转周 周期T s 而每转一周为2 rad 因此曲轴 2 400 60 1 40 转动的角速度 rad s 251 rad s 2 1 40 2 已知r 0 2 m 因此这一点的线速度 v r 251 0 2 m s 50 2 m s 四 问题情境 1 共轴转动的物体上各点的角速度相同 线速度 角速度 周期存在着定量关系 A B TA TB vA vB r R 2 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同 角速度不同 vA vB A B r R TA TB R r 3 线速度 角速度 周期存在着定量关系 vA vB TA TB r1 r2 n1 n2 A B r2 r1 n2 n1 例2 4 4 3 2 1 1 1 2 2 解析 因同一轮子 或固结在一起的两轮 上各点的角速度都相等 皮带传动 皮带不打 滑 中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等 其线速度都相等 故本 题中的B C两点的角速度相等 即 B C A B两点的线速度相等 即vA vB 因A B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上 r3 2r1 故由 及 式