2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学

2018 年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试 数学 理科 参考答案与评分标准数学 理科 参考答案与评分标准 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对解答题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解 答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B 二 填空题 13 14 15 16 18 2 3 6 2 三 解答题 17 解 因为所以当时 21 n n S 1n 1 1a 当时 2n 1 1 21 n n S 所以 故 4 分 1 1 2n nnn aSS 1 2 n n anN 方法 1 设 则 1nn bbd 1111 22424 nnnnn bbbnbbnd 所以 则 1 24 n bnd 2 1 4 n bnd 所以 1nn dbb 2 1 4 nd 24 2nd 因此 即 8 分2 1 42 n bn 2 n bn 方法 2 设 则由 n bknb 1 224 nn bnb 得 2 2242knbknbk 所以解得 故 8 分 22 242 kk bbk 2 0 k b 2 n bn 由 1 知即 2 1 2 1 n c n 111 2 2121 n c nn 所以 12nn Tccc 12 分 111111 1 2335212121 n nnn 18 解 由题 4 7654321 7 1 t 3 4 9 52 58 44 46 33 39 2 7 1 y 代入得 4 分0 5b 当时 6 分8t 0 52 36 3 yt 千元 2 可取 0 1 2 3 X 35 12 1 35 1 0 3 7 1 4 2 3 3 7 3 3 C CC XP C C XP 8 分 35 4 3 35 18 2 3 7 3 4 3 7 2 4 1 3 C C XP C CC XP 则的分布列为 X X 0123 xy z C B D A P E F M P 35 1 35 12 35 18 35 4 则 12 分 7 12 3 35 4 2 35 18 1 35 12 0 35 1 XE 19 解 取中点 连结 PAM MF MB 因为是中点 所以且FPD MFAD 1 2 MFAD 又因为且 且是的中点 BCADBCAD EBC 所以且 所以四边形是平行四边形 MFBEMFBE BEFM 于是 又平面 平面 EFBMBM PABEF PAB 因此平面 4 分 EFPAB 四棱锥底面是平行四边形 且 ABCD2 2ACABAD 所以 又因为 ABAC PAABCD 底面 所以两两互相垂直 6 分 AB AC AP 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则A 22 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 22 BCED 连结 由 是中点 AEABAC EBCAEBC AEAD 又平面 又平面 PA ABCDAEPA PAADA AE PAD 即平面的法向量 设 所以 PAD 22 0 22 AE PAh 22 222 h F 设平面的法向量为 EFD mx y z 由 3 22 0 22 ED 22 222 h DF 0 0 m ED m DF 3 22 0 22 22 0 222 xy h xyz 3 2 2 yx zx h 令 由二面角为1x 2 2 1 3 m h EFDA 30 所以 即 解得 10 分 cos30 m AE mAE 2 2 23 28 10 h 2 3h 所以四棱锥的体积PABCD 12 分 1114 3 2 1 2 3 3333 ABCD VSPABC AE PA 20 解 由题意 根据椭圆定义 12 3 0 3 0 FF aMFMF2 21 所以 2222 11 2 33 0 33 0 4 22 a 所以 2 4a 222 1bac 因此 椭圆 5 分 2 2 1 4 x Cy 用待定系数法 列方程组求解同样给分 设直线 由 0 AB ykxm km 2211 yxByxA 消去 y 得 1 4 2 2 y x mkxy 0448 41 222 mkmxxk 0 14 1 16 8 222 kmkm 2 2 21 2 21 41 44 41 8 k m xx k km xx 因为 所以 2 21 kkk 2 2 2 1 1 k x mkx x mkx 即 解得 8 分 0 0 2 21 mmxxkm 4 1 2 k 2222222 12121212 3 2 25 4 OAOBxxyyxxx x 所以 12 分 22 5OAOB 21 解 01x 或1x 时 2 12 1 a fx xx 22 22 1 2 22 1 1 1 xaxxa x x xx x 由 0fx 在 0 内有解 令 1 2 2 22 1 g xxa xxx 不妨设 则 0 10g 1 0 2 2 所以解得 6 分 2 1122 10 222 a g 1 4 a 解 由 00fxx 或x 由 01 fxx 或1x 得 f x在 0 内递增 在 1 内递减 在 1 内递减 在 递增 由 1 0 1 x 得 1 1 ln 1 a f xf 由 2 1 x 得 2 1 ln 1 a f xf 所以 21 f xf xff 8 分 方法方法 1 因为1 22a 1 4 a 所以 1 1 lnln 11 aa ff 1111 2ln22ln 1214 aa 因为 2 22 11 2ln 2 21 2111252 02 211 h h 令 则 所以 h 在 2 上单调递增 所以 21 f xf x 12 分 3 2 2ln2 2 hh 方法方法 2 因为1 22a 所以 1 1 lnln 11 aa ff 1 2ln2 1 a 1 2ln 设 1 2ln 2 h 则 2 21 10h h 在 2 上单调递增 所以 21 f xf x 12 分 3 2 2ln2 2 hh 22 解 由得 sin 2 4 cossin 2 所以直线 2 分 l20 xy 由得 22 210 xyy 曲线参数方程为 为参数 5 分C 2cos 12sin x y 由 在上任取一点 C 2cos 2sin1 M 则点到直线 的距离为Ml 2sin 3 2sin2cos3 54 222 d 当 即时 sin 1 4 5 2 4 kkZ max 5 2 2 d 所以 点的直角坐标为 10 分M 1 2 23 解 当时 2a 1 2 2 f xxx 原不等式等价于或或 2 1 23 2 x xx 1