《描述交流电的物理量》导学案1

描述交流电的物理量描述交流电的物理量 导学案导学案 学习目标定位 1 掌握交变电流的周期 频率 线圈转动角速度三者之间的关系 2 能理解 电流的有效值是与热效应有关的量 而平均值只是简单意义的平均 3 掌握交变电流有效值 与峰值的关系 会进行有效值的计算 1 线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为 E 2 恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律 Q 一 周期和频率 1 周期 交变电流作一次 所需的时间 叫做它的周期 通常用T表示 单位是s 2 频率 交变电流在1 s内完成 叫做它的频率 通常用f表示 单位是Hz 3 周期和频率互为倒数 即T 或f 1 f 1 T 4 线圈转动的角速度 等于频率的 倍 即 二 峰值有效值 1 峰值 Um和Im分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的 2 交变电压的峰值不能 选填 超过 或 低于 电容器 二极管等元器件所 能承受的电压 否则就有被击穿而损坏的危险 3 有效值 交流电的有效值是根据电流的 来规定的 如果交流电与某一直 流电通过同一 在相同的时间内所产生的 相等 则这个直流电 的电流和电压值 就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值 4 正弦式交变电流的有效值I U与峰值Im Um的关系 I Im U Um 2 2 2 2 5 人们通常说的家庭电路的电压是220 V 指的是有效值 使用交流电表测出的数值是正 弦交流电的 值 一 周期和频率 问题设计 如图1所示 这个交变电流的周期是多少 频率是多少 图1 要点提炼 1 交流电变化越快 则周期越短 频率越 2 角速度与周期的关系 2 T 3 转速 n 线圈单位时间 1 s或1 min 转过的 单位是r s或r min 角速度与转速的关系 n单位为r s 或 n单位为r min n 30 4 我国电网中交变电流的周期是 s 频率是 Hz 二 峰值有效值 问题设计 1 图2是通过一个R 1 的电阻的电流i随时间变化的曲线 这个电流不是恒定电流 K 1 怎样计算1 s内电阻R中产生的热量 2 如果有一个大小 方向都不变的恒定电流通过这个电阻R 也能在1 s内产生同样的热 这个电流是多大 图2 2 某交流电压瞬时值表达式u 6sin 100 t V 把标有 6 V 2 W 的小灯泡接在此 2 电源上会不会被烧坏 把一个能承受的最大电压为6 V的电容器接在此电源上会不会被击 穿 要点提炼 1 峰值 也叫最大值 它是所有瞬时值中的最大值 1 当线圈平面跟磁感线平行时 交流电动势最大 Em 转轴垂直于磁感线 2 电容器接在交流电路中 交变电压的最大值不能超过电容器的 值 2 有效值的应用 1 计算与电流热效应有关的量 如功率 热量 要用 值 2 交流电表的测量值 电气设备标注的额定值 通常提到的交流电的数值指 值 3 有效值的计算 1 正弦式交变电流 根据E U I 计算其有效值 Em 2 Um 2 Im 2 2 非正弦式交变电流 只能根据电流的 计算 计算时要注意三同 相同 上 相同时间 内 产生 相同 计算时 相同时间 一般取 4 平均值的应用 计算通过导体某一截面的电荷量时 只能用交变电流的平均值 即q t t N I E R R 这是平均值应用最多的一处 一 对描述交变电流物理量的认识 例1 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示 由图可知 图3 A 该交流电的电压的有效值为100 V B 该交流电的频率为25 Hz C 该交流电压瞬时值的表达式为u 100sin 25t V D 并联在该电压两端的电压表指针不停摆动 二 正弦式交变电流有效值的计算 例2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示 已知发电机 线圈内阻为5 0 外接一只电阻为95 0 的灯泡 如图乙所示 则 图4 A 电压表的示数为220 V B 电路中的电流方向每秒钟改变50次 C 灯泡实际消耗的功率为484 W D 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24 2 J 三 非正弦式交变电流有效值的计算 例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图像 求此交变电流的有效值 四 有效值 瞬时值 平均值的区别应用 例4 在水平方向的匀强磁场中 有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动 已知 线圈的匝数为n 100匝 边长为20 cm 电阻为10 转动频率f 50 Hz 磁场的磁感应 强度为0 5 T 求 1 外力驱动线圈转动的功率 2 转至线圈平面与中性面的夹角为30 时 线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大 小 3 线圈由中性面转至与中性面成30 夹角的过程中 通过线圈横截面的电荷量 1 对描述交变电流物理量的认识 如图6是某种正弦式交变电压的波形图 由图可确定该 电压的 图6 A 周期是0 01 s B 最大值是220 V C 有效值是220 V D 表达式为u 220sin 100 t V 2 正弦式交变电流有效值的计算 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动 周期为T 从中性面开始计时 当t T时 线圈中感应电动势的瞬时值为2 V 则此交变 1 12 电流的有效值为 A 2 V B 2 V C V D V 22 2 2 3 非正弦式交变电流有效值的计算 通过一阻值R 100 的电阻的交变电流如图7所示 其 周期为1 s 电阻两端电压的有效值为 图7 A 12 VB 4 V 10 C 15 VD 8 V 5 习题课 交变电流的产生及描述习题课 交变电流的产生及描述 学习目标定位 1 理解交变电流的产生过程 能够求解交变电流的瞬时值 2 理解交变电流 图像的物理意义 3 知道交变电流 四值 的区别 会求解交变电流的有效值 1 线圈在 磁场中绕 于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流 瞬时 值表达式e Emsin t 从中性面开始计时 2 正弦式交变电流的最大值Em 即最大值由线圈匝数N 转动角速度 及 决定 与线圈的形状 转轴的位置 填 有关 或 无关 3 线圈在转动过程中的平均电动势 要用 计算 即 N E t 4 正弦交流电的有效值U I 其他非正弦交流电的有效值根据 求 Um 2 Im 2 解 一 对交变电流产生规律的理解 求解交变电动势瞬时值时 1 首先要计算峰值Em NBS 2 确定线圈转动从哪个位置开 始 以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化 3 确定线圈转动的角 速度 以rad s作单位 最后确定感应电动势的瞬时值表达式 例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图 其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁 场方向的固定轴OO 匀速转动 线圈的匝数n 100匝 电阻r 10 线圈的两端经集流 环与电阻R连接 电阻R 90 与R并联的交变电压表为理想电表 在t 0时刻 线圈平 面与磁场方向平行 穿过每匝线圈的磁通量 随时间t按图乙所示正弦规律变化 求 图1 1 交流发电机产生的电动势最大值 2 电动势的瞬时值表达式 3 线圈转过 s时电动势的瞬时值 1 30 4 电路中交变电压表的示数 二 交变电流图像的应用 正弦交流电的图像是一条正弦曲线 从图像中可以得到以下信息 1 交变电流的峰值Im Em 周期T 频率f 2 可根据线圈转至中性面时电流为零的特点 确定线圈处于中性面的时刻 确定了该时刻 也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻 3 可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点 确定线圈与中性面垂直的时刻 此 时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻 例2 如图2所示 图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像 当 调整线圈转速后 所产生的正弦交流电的图像如图线b所示 以下关于这两个正弦交流电的 说法正确的是 图2 A 在图中t 0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B 线圈先 后两次转速之比为3 2 C 交流电a的瞬时值为u 10sin 5 t V D 交流电b的最大值为 V 20 3 三 交变电流有效值的计算 求解有效值的一般方法和技巧 1 首先要分析交变电流的变化规律 正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I U Im 2 非正弦式交变电流一般不符合此关系 Um 2 2 对于非正弦式交变电流 可在一个周期内分段求出产生的热量 再求热量的总和Q 将总 热量Q用相应的物理量I或U来表示 如Q I2RT或Q T 则I或U即为非正弦式交变电流 U2 R 的相应有效值 例3 图3表示一交流电电流随时间变化的图像 其中电流的正值为正弦曲线的正半周 其 最大值为Im 电流的负值强度为Im 则该交流电的有效值为 图3 A B Im C Im D Im Im 22 3 2 四 交变电流 四值 的应用比较 交变电流的四值 即峰值 有效值 瞬时值 平均值 在不同情况下的使用 1 在研究电容器的耐压值时 只能用峰值 2 在研究交变电流做功 电功率及产生的热量时 只能用有效值 交流电表显示的也是有 效值 3 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时 只能用平均值 4 在研究某一时刻线圈受到的安培力时 只能用瞬时值 特别提醒 1 交变电流的平均值是针对某一过程的物理量 在不同的时间内平均值一般不 相同 2 平均电动势不等于初 末两时刻瞬时值的平均值 必须用法拉第电磁感应定律计算即E N t 例4 一个电阻为r 边长为L的正方形线圈abcd共N匝 线圈在磁感应强度为B的匀强磁场 中绕垂直于磁感线的轴OO 以如图4所示的角速度 匀速转动 外电路电阻为R 图4 1 求出此刻线圈感应电流的方向 2 线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大 3 线圈平面与磁感线夹角为60 时的感应电动势为多大 4 设发电机由柴油机带动 其他能量损失不计 线圈转一周柴油机做多少功 5 从图示位置开始 线圈转过60 的过程中通过R的电荷量是多少 6 图中电流表和电压表的示数各是多少 1 交变电流图像的应用 图5甲 乙分别表示两种电压的波形 其中甲电压按正弦规律变 化 下列说法正确的是 图5 A 甲表示交流电 乙表示直流电 B 两种电压的有效值相等 C 甲电压的瞬时值表达式为u 311sin 100 t V D 甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 2 交变电流有效值的计算 如图6所示 图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电 流与时间的变化关系 若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻 则经过1 min的时 间 两电阻消耗的电功之比W甲 W乙为 图6 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 6 2 3 对交变电流产生规律的理解 如图7所示 在匀强磁场中有一个 形导线框可绕AB轴 转动 已知匀强磁场的磁感应强度B T